青岛版五年级数学上册 第五单元《生活中的多边形 多边形的面积》单元培优测试卷（含解析）

青岛版数学五年级上册第五单元《生活中的多边形一一多边形

的面积》单元培优测试卷

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一、填空题

1.5.5公顷=（）平方米8500平方米=（）公顷

0.75平方千米=（）公顷3800公顷=（）平方千米

2.一个平行四边形的面积是3.5nA如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，那么得到的

平行四边形的面积是（）m2o

3.一个三角形的面积是17.5平方厘米，高是3.5厘米，这条高对应的底是（）厘米。

4.如图，正方形的面积是25平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。

5.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，三

角形的高就是（）厘米。

6.如图，如果图1中梯形的面积是16平方米，高是4米,那么图3中大三角形的底是（）

米。

7.如图，一个三角形的底是6米，如果把底延长2米，那么面积就增加5平方米。原来三

角形的面积是（）平方米。

6米-2采

8.古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从''（如图）。

如果三角形的底是10厘米，高是12厘米，那么转化成的长方形的长是（）厘米，宽

是（）厘米，面积是（）平方厘米。

二、判断题

9.两个面积相等的三角形都可以拼成一个平行四边形。()

10.上、下底分别相等的两个梯形，不一定能拼成一个平行四边形。()

11.在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。

)

12.图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半。)

13.任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。()

三、选择题

14.大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中“方田章”就讲述了平面图形面积的算法。

书中说：“方田术曰，广从步数相乘得积步“，所指的是()面积的计算方法。

A.平行四边形B.长方形C.三角形D.梯形

15.如图，两平行线之间还能画出()个与三角形ABC等底等高的三角形。

16.下面组合图形的面积有不同的算法,算式下x(10-5)-2+(54-10)x4+2”所对应的

答案第2页，共15页

解法是（）。

4cm

17.如图所示，阴影部分甲、乙两个梯形的面积的大小关系是（）。

A.S甲VS乙B.S甲=5乙C.S甲〉S乙D.无法判断

18.如图，平行四边形ABCD与直角三角形EBC有一部分区域重叠在一起，未重叠区域中

阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。下列说法正确的是（）。

A.平行四边形ABCD的面积等于直角三角形EBC的面枳

B.三角形EFG的面积加10平方厘米等于阴影三角形AFB的面积

C.平行四边形ABCD的面积比直角三角形EBC的面积大10平方座米

D.梯形FBCG的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米

四、计算题

19.计算下列各图形的面积。

20.求下列图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）

五、解答题

21.下面每相邻两点间的距离都是1cm,按要求完成下面各题。

图①图②图③图④

多边形边上点的个数68

多边形的面积/cm?56

答案第4页，共15页

(2)当多边形内有2个点时•，用n表示多边形边上点的个数，用S表示多边形的面积，则

S=O

(3)在上面的点子图中画出一个三角形，使三角形的面积是图①面积的2倍。

22.下图是一块长方形水稻试验田，中间有一条平行四边形的小路把试验田分成了甲、乙两

部分，如果每平方米可收稻谷L4千克，那么这块试验日共可收稻谷多少千克？

23.王伯伯用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如下图所示的一块梯形区域，并打算在围成的区

域内种上莲花，浮标绳总长85米，围成的梯形区域的面积是多少？

25米

24.下图是一块红布，王老师准备在这块红布上裁剪出两条直角边分别是0.7m、0.4m的三

角形小红旗。最多可以裁剪出多少面这样的小红旗？

25.如下面图1、图2所示，梯形上底AB长3厘米，下底CD长6厘米，高为3厘米，P

为CD边上任意一点，求阴影部分的面积。

我是这样想的：P为CD边上任意一点，不妨让点P落在点C处（如下

面图3所示），这样阴影部分就是三角形ADC,面积是6x3+2=9（cm%

当点P落在其他位置时，虽然阴影部分的形状不同，但面积应该是不

东东

会变的，仍是9cm2。

你认为东东的想法怎么样？写出你这样判断的理由。

26.一个木条钉成的长方形框架，长是28厘米，宽是15厘米，将它拉伸成一个平行四边形

后面积减少了56平方厘米。平行四边形较长边上的高是多少厘米？

答案第6页，共15页

《青岛版数学五年级上册第五单元《生活中的多边形——多边形的面积》单元培优测试卷》

参考答案

题号1415161718

答案BDBBC

1.550000.857538

【分析】根据1公顷=10。00平方米，1平方千米=100公顷，进行换算即可。

【详解】5,5X10000=55000（平方米）；8500^10000=0.85（公顷）

0.75x100=75（公顷）；38004-100=38（平方千米）

【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

2.14

【分析】平行四边形的底加高同时扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的二倍，据此解答。

【详解】假设原平行四边形底为0.5m,高为7m,S»*jj^=3.5m2

S现除职=（0.5x2）x（7x2）

S现住修枳=1x14

S14（m2）

则现在平行四边形面积是14m2。

【点睛】掌握平行四边形底和高与面积之间的关系是解答此类题目的关键。

3.10

【分析】根据S三角彬=ah：2得，a=2S三角形《h,据此解答。

【详解】17.5x2+3.5

=35+3.5

=10（厘米）

【点睛】灵活运用三角形面积中的求底公式是解答本题的关键。

4.25

【分析】平行四边形的底和高都与正方形边长相等，平夕亍四边形面积=正方形面积。

【详解】平行四边形的面积是25平方厘米。

【点睛】平行四边形面积=底、高，正方形面积=边长x边长。

5.24

【分析［根据平行四边形的面积公式5=21］及三角形的面积公式S=ah・2,推导出在一个平

行四边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，高的关系，再列式解答即可。

【详解】平行四边形的面积是：S=ah,

三角形的面积是：S=ah2-2

所以ahi=ah2：2

h2=h|X2

三角形的高是：12x2=24（厘米）

则三角形的高就是24厘米。

【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式及三角形的面积公式推导：一个平行四

边形和一个三角形的面积相等，底边长相等时，平行四边形的高是三角形的高的一半。

6.8

【分析】根据S梏形=（上底+下底）x高.2计算出梯形的上下底之和，由图可知，图3中大

三角形的底刚好等于梯形的上下底之和，即可求得。

【详解】16x2:4

=32：4

=8（米）

【点睛】本题考查学生的观察和分析能力，把大三角形的底转化为梯形的上下底之和是解答

本题的关键。

7.15

【分析】首先利用三角形的面积公式计算增加部分三角形的高，原来三角形和增加部分三角

形等高，根据S三角形=底、高：2,即可求得。

【详解】（2x54-2）X64-2

=5x64-2

=15（平方米）

【点睛】灵活运用三角形的面积公式计算三角形的高是解答本题的关键。

8.10660

【分析】观察图形发现，按照图形的方法将三角形转化成长方形，那么转化成的长方形的长

是三角形的底，宽是三角形高的一半，求面积是多少平方厘米用长方形的面积公式计算.所

以三角形的面积就等于底乘高除以2。

【详解】由分析可得，长方形的长是：10厘米

长方形的宽是：12+2=6（厘米）

面积是：10X6=60（平方厘米）

答案第8页，共15页

【点睛】本题考查了三角形面积公式的推导过程。

9.x

【分析】只有两个一模一样的三角形，才可以拼成一个平行四边形。据此解题。

【详解】两个面积相等的三角形，形状不一定相等，那么不一定能拼成一个平行四边形。

故答案为：x

10.4

【分析】只有完全一样的两个梯形才能拼成一个平行四边形，据此判断即可。

【详解】上、下底分别相等的两个梯形，不一定能拼成一个平行四边形，说法正确。

故答案为：T

【点睛】本题考查梯形的特征，解答本题的关键是掌握梯形的特征。

11.4

【分析】由“在一个平行四i力形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四功形等

底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

【详解】由“在一个平行四边形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四边形等

底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

故答案为：7

【点睛】关键是明白如何在一个平行四边形内画一个最大的三角形，再利用等底等高的三角

形的面积弓平行四边形的面积的关系解决问题。

12.V

【分析】根据图可知，三个阴影部分的三角形的底边和是平行四边形的底，三个阴影部分三

角形的高和平行四边形的高相等，根据三角形的面积公式：底x高二2,平行四边形的面积公

式：底x高，由此即可知道阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半，据此即可判断。

【详解】由分析可知：图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半，原题说法正确。

故答案为：也

【点睛】本题主要考查平行四边形和三角形的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运

用。

13.4

【分析】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫梯形；当梯形分成两个三角形时

是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，梯形的上工底是一组平行线，所以它们之间的

距离是相等的，所以任何•个梯形都可以分成两个等岛的二角形，据此解答即可。

【详解】由分析可知任何一个梯形以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

故答案为：T

【点睛】熟记梯形的概念和特点是解答本题的关键。

14.B

【分析】根据长方形的面积公式判断即可。

【详解】方田术曰，广从步数相乘得积步，是指长方形的田地。

故答案为：Bo

【点睛】本题考查长方形的面积，解答本题的关键是掌握长方形的面积计算公式。

15.D

【分析】因为两平行线间的距离处处相等，所以在上面的平行线上的点A外任取一点，这

一点和点B点C构成的三角形都和三角形ABC等底等高，由此即可判断。

【详解】由分析知，在上面的平行线卜的点A外仟取一点，议一点和点B点C构成的三角

形都和三角形ABC等底等高，如下图所示；

所以两平行线之间还能画出无数个与三角形ABC等底等高的三角形.

故答案为：D

【点睛】此题主要考查等底等高的三角形的判断，关键是理解两平行线间的距离处处相等。

16.B

【分析】A.组合图形面积=三角形面积+长方形面积；

B.组合图形面积=三角形面枳+梯形面积：

C.组合图形面积一长方形面积十梯形面积；

D.图和图形面积=大长方形面积一梯形面积。

【详解】

8x(10-5)+2+(5+10)x4-2,8是三角形的底，(10—5)是三角形的高，(5+10)是梯

答案第10页，共15页

【点睛】求组合图形的面积•般画•画辅助线，分成基本图形,用基本图形加•加或减减。

17.B

【分析】由图分析可知，S长方形=S甲+S空白，Sy行四边形=S乙+S空白，S长方形=s下打四边形，据此解

答。

【详解】因为s长方形=S平行四边形，所以S甲+S空白=s乙+s空白

则S甲+S空白—s空白=s乙-s空白一S空白

S甲=S乙

故答案为：B

【点睛】找出隐含条件S长方彩=s*洲边彩是解答问题的关健。

18.C

【分析】分析图形可知，S平行四边形ABCD=S和形FBCG+S阴影，SAEBC=SHI形FBCG+SAEFG，S阴影—SAEFG

=10平方厘米，据此解答。

【详解】A.S平行固边形ABCD=S带形FBCG+S用影，SAEBC=S梯彩FBCG+SAEFG，因为S明死，SAEFG，所

以S平行四边形ABCDRSAEBC，错误；

B.S阳彬一SAEFG=10平方厘米，S阴影=SAEFG+10平方厘米，S明明=SAABF+SACDG，，错

误；

C.S平行四边形ABCD—SAEBC=(S悌影FBCG+S用影)—(S梯彩FBCG+SAEFG)=s阴影-SAEFG=10平

方厘米，正确；

D.S用影一S^EFG=10平方厘米，因为S梯影FBCGrS阴影，所以S梯形FBCG—SaEFGrlO平方厘米，

错误。

故答案为：c

【点睛】分析找出图形之旬面枳关系是解答本题的关键。

19.(1)63cm2

(2)48cnr

(3)78.72cm2

【分析】(1)运用三角形的面积公式；

(2)运用平行四边形的面积公式；

(3)运用梯形和平行四边形的面积公式，据此解答。

【详解】(1)8.4x154-2

=125:2

=63(cm2)

(2)8x6=48(cm2)

(3)12.1x4.2+(12.1+6.5)x3・2

=12.1x4.2+18.6x3:2

=50.82+55.8^2

=50.82+27.9

=78.72(cm2)

20.216平方厘米；50平方厘米

【分析】(1)S用影=S平行匹边;2

(2)S阴影=S总-S等股九角三用形—S九用三角形，据此解答

【详解】(1)S阴影:24x184-2=216(平方厘米)

(2)S阴阴10x10+6x6+(10-6)x6-?2-10x|0^2-6x(10+6)+2

=1Ox10+6x6+4x6^2-1Ox10-^2-6x16^-2

=100+36+12-50-48

=50(平方厘米)

21.(1)见详解

(2)*2+1

(3)见详解

【分析】(1)由图形数出各多边形对应点的个数，根据平面图形的面积公式求得多边形的面

积；

(2)观察图表分析可知，多边形的面积数比多边形上点的个数的一半多1；

(3)计算图①梯形面积的2倍，即为所作三角形的面积，根据2s三角形=ah,找出a和h之

间的关系，依据符合条件的底和而画出三角形，据此解岑。

【详解】

(1)

答案第12页，共15页

图①图②图③图④

多边形边上点的个数68810

多边形的面积/cm?4556

(2)由图表分析可知:S=n-2+l

(3)由(1)知$三角形=25图(5)=4乂2=8(cm2)

ah=2S三角形=8x2=16(cin2)

a=4cm,h=4cm(答案不唯一)

【点睛】本题主要考查学生观察和分析问题的能力，灵活运用多边形面枳公式是解答题目的

关键。

22.756千克

【分析】甲乙两部分可以拼成长方形，用长x宽，求出实验田面积，试验田面积x每平方米

收稻谷质量即可。

【详解】30x18x1.4

=540x1.4

=756(千克)

答：这块试验田共可收稻谷756T-克。

【点睛】关键是观察图形特点，通过平移拼成长方形。

23.750平方米

【分析】用浮标绳长度一梯形的高=上下底的和，根据梯形面积=上下底的和x高=2,列式

解答即可。

【详解】(85-25)X25・2

=60x254-2

=750(平方米)

答：围成的梯形区域的面积是750平方米。

【点睛】关键是掌握和灵活运用梯形面积公式。

24.36面

【分析】两个这样的三角形可以拼出一个长方形，长为0.4厘米，宽为0.7厘米，再根据红

布的宽是1.4米，长是3.6米