静电场中的能量-高考物理一轮考点复习

考向13静电场中的能量

【重点知识点目录】

i.电场强度的叠加与计算

2.电势高低及电势能大小的比较

3.电势差与电场强度的关系

4.平行板电容器的动态分析

5.带电粒子在电场中的直线运动

6.带电粒子在匀强电场中的偏转

1.（2022•浙江）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，

板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为vo

的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为J5vo；平行M板向下的粒

子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）

A.M板电势高于N板电势

B.两个粒子的电势能都增加

C.粒子在两板间的加速度为2=—鲁

D.粒子从N板下端射出的时1=（&-DL

2Vo

【答案】Co

【解析】解：A、因为不知道两粒子的电性，故无法确定M板和N板的电势岛低，故A

错误；

B、根据题意可知垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做

正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子达到N板时电场力也做正功，电势能也减小，

故B错误；

CD。设两板间距离为d,对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类

平抛运动，有

L

y=VOt

吟a/

对「垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运切，因两粒子相同，在电场中的加速

度也相同，有

2

（V2vn）-vn=2ad

2V2

联立解得：故C正确，D错误；

v0L

（多选）2.（2022•甲卷）地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的

小球自电场中P点水平向左射出。小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电

势能的零点均取在P点。则射出后，（）

A.小球的动能最小时，其电势能最大

B.小球的动能等于初始动能时，其电势能最大

C.小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大

D.从射出时刻到小球速度的水平分量为零时♦，重力做的功等于小球电势能的增加量

【答案】BDo

【解析】解：A、小球只受重力和电场力，其重力势能、电势能与动能之和不变，当小球

的动能最小时，其电势能与重力势能之和最大，故A错误；

B、当小球沿水平方向的速度减为零时，小球的电势能最大，由于小球所受的重力和电场

力的大小相等，所以此时小球的速度方向向下，大小等于抛出时小球的速度大小，所以

此时的动能等于初始动能，故B正确；

C、合外力先对小球做负功，再做正功，合外力做正功的过程中，小球的动能一直增大,

所以小球速度动能没有最大值，故C错误；

D、从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，小球的功能等于初始功能，此过程中功能

变化为零，则合外力做功为零，所以重力做的功等于小球电势能的增加量，故D正确。

3.（2021•浙江）某书中有如图所示的图，用来表示横截面是“V”形导体右侧的电场线和

等势面，其中a、b是同一-条实线上的两点，c是另一条实线上的一点，d是导体尖角右

侧表面附近的一点。卜列说法正确的是（）

A.实线表示电场线

B.离d点最近的导体表面电荷密度最大

C.“V”形导体右侧表面附近电场强度方向均相同

D.电荷从a点到c点再到b点电场力做功一定为零

【答案】Do

【解析】解：A、电场线起于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远），由图可

知，图中的实线不是起于导体，可知实线是等势线，故A错误；

B、等势线越密的地方，电场强度强度越强，d点场强较弱，可知离d点最近的导体表面

电荷密度最小，故B错误；

C、电场强度方向与等势线垂直，由图可知，“V”形导体右侧表面附近电场强度方向不

一定相同，故C错误；

D、a、b两点在同一条等势线上，ac两点的电势差和be两点的电势差相等，电荷从a点

到c点再到b点电场力做功一定为零，故D正确。

（多选）4.（2021•天津）两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相

邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势

面相切于P点。下列说法正确的是（）

可求解电势.

3.U=Ed关系的应用：

公式U=Ed中d是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U是这两点间的

电势差。这一定量关系只适用于匀强电场，变彩后E=U/d,用它可求匀强电场的场强，

也可定性分析非匀强电场。

4.带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动

力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理等力学规律.处理问

题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的，受力情况及运动

性质(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲浅运动)，并选用相应的物理规律.在解

决问题时，主要可以从两条线索展开：

其一，力和运动的关系,根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合

运动学公式确定带电粒子的速度位移等.这条浅索通常适用于在恒力作用下做匀变速运

动的情况.

其二，功和能的关系.根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，

利用动能定理珏究全过程中能的转化，研究带也粒子的速度变化、位移等.这条线索不

但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场.

另外、对于带电粒子的偏转问题，用运动的合成与分解及运动规律解决往往比较简捷，

但并不是绝对的，同解决力学中的问题一样，都可用不同的方法解决同一问题，应根据

具体情况，确定具体的解题方法.

4.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路.

(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变.

(2)用决定式分析平行板电容器电容的变化.

(3)用定义式OQ/U

分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化.

(4)用E=U/d分析电容器极板间场强的变化.

一、电势差与电场强度的关系式

1.关系式：U=Ed或者E=U/d

2.适用条件：只有在匀强电场中才有这个关系。

3.注意：式中d是指沿电场方向两点间的距离。

4.方向关系：场强的方向就是电势降低最快的方向。由于电场线跟等势面垂直，只有沿电

场线方向，单位长度上.的电势差才最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向。

但电势降落的方向不一定是电场强度方向。

二、对公式U=Ed的珅解

1.从变形公式E=U/d

可以看出，电场强度越大，说明沿电场线方向电势差越大，表明电势降落的越快，因此电场

强度除了能描述电场的力的性质外还有另一个物理意义，那就是：电场强度是描述电场中电

势降落快慢的物理量，也同时说明，沿电场线方向电势降落最快。

2.公式中的d可理解为匀强电场中两点所在等势面之间的距离。

3.对于非匀强电场，用公式E=U/d

可以定性分析某些问题。例如等差等势面E越大处，d越小。因此可以断定

a〃C，等差等势面越密的地方电场强度也越大。

现在举例来说明公式E=U/d

在非匀强电场中的应用。如图所示，A、B、C是同一电场线上的三点，且

AB=BC

,由电场线的疏密程度可以看出EAVEBVEC,所以AB间的平均场强比BC间的小，即

病又因为UBC=BC*E

BCI所以UAB<UBG

二、电场强度与电势差的比较

四、带电粒子在电场中的运动

五、1.带电粒子在电场中的加速

六、带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，带电粒子将做加（减）速运动.

七、有两种分析方法：

（1）用动力学观点分析：3=变，£=匕活-力2=2初.

ma

（2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化.

2.带电粒子在匀强电场中的偏转

（1）研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场.

（2）处理方法：类似于平抛运动，应用运动分解的方法.

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间广工.

vo

②沿电场方向，做匀加速直浅运动.

加速度：。=£=四=怒

mmma

2

,离开电场时的偏移量：y=^at-=—^—

&2/ndvQ

Uql

离开电场时的偏转角：tand=^=2

v0md"）一

四、电容器与电容

1.电容器

（1）组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。

（2）带电量：一个极板所带电量的绝对值。

（3）电容器的充、放电

充电:使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。

放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2.电容

（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。

（2）定义式:C=C专。

（3）物理意义：表示电容器储存电荷的本领大小的物理量。

（4）单位：法拉（F）1F=106pF=10l2pF.

（5）说明：电容是反映了电容器储存电荷能力的物埋量，具数值由电容器的构造决定，而

与电容器带不带电或带多少电无关。就像水容器一样，它的容量大小与水的深度无关。电容

决定式：C=m_•其中，£是一个常数，S为电容极板的正对面积，d为电容极板的距离，

k则是静电力常最。而常见的平行板电容器，电容为。=今・.（？为极板间介质的介电常数，

S为极板面积，d为极板间的距离。）

易错题【01】

电势降低的方向并不是电场方向，应该是电势降低最快的方向才是电场强度的

方向°

易错题【02】

可以利用等分法作图求解电场强度，但是利用正交分解的办法使用起来更方便

直接。

易错题【03】

在重力场和电场形成的复合场中，注意寻找到等效最低点和等效最高点。

易错题【04】

带电粒子在极板之间的偏转问题，注意利用好类平抛运动的结论。

易错题[05]

容越大并不代表该电容器储存的电荷量越多。

5.（2022•南京模拟）如图所示的平面内，有静止的等量异种点电荷，M、N两点关于两电

荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（）

&--:---O

A.M点和N点的场强大小相同

B.M点和N点的场强方向相同

C.M点和N点的电势高低相同

D.电子在M点的电势能和在N点的电势能相同

【答案】Ao

【解析】解：A.根据矢量叠加原理，M点和N点的场强大小相同，故A正确；

B.根据矢量叠加原理，M点和N点的场强方向不同，故B错误；

C.沿着电场线方向电势降低，M点电势比N点的电势高，故C错误；

D.电子在M点的电势能比在N点的电势能小，故D错误。

6.（2022春•十堰期末）如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异种电

荷。一带电粒子沿水平方向射入板间，仅受电场力作月下，其运动轨迹如图中虚线所示，

下列说法正确的是（）

QL*

一？、

Hi------>

A.若粒子带正电，则A板带负电荷

B.若粒子带负电，则金属板间的电场方向竖直向下

C.粒子从M点运动到N点，其电势能一定增加

D.粒子从M点运动到N点，共动能一定增加

【答案】Do

【解析】解：根据运动轨迹结合极板间的场强特点可知，粒子受到的电场力竖直向下，

且运动过程中速度方向和加速度方向夹角为锐角。

A、若粒子带正电，则A板带正电荷，故A错误；

B、若粒子带负电，则金属板间的电场方向竖直向上，故B错误：

CD、粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故C

错误，D正确；

7.（2022春•如皋市期中）如图所示的电路中，一带电油滴静止在电容器中的P点.现仅将

平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则（

静电计L

A.油滴带正电B.P点的电势降低

C.静电计指针张角变大D.电容器的电容值变大

【答案】Bo

【解析】解：A、带电油滴受重力和电场力平衡，重力方向竖直向下，则电场力方向竖直

向上，上极板与电源的正极相连，则上极板带正电，电场强度的方向竖直向下，可知带

电油滴带负电，故A错误；

B、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，故

静电计指针张角不变，根据E号得知板间场强减小.而P点弓下极板间的距离不变，

则由公式U=Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的

电势，则知P点的电势将降低。故B正确，C错误；

£S

D、将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，d增大，由c=~^—可知，电

4打kd

容C减小。故D错误。

8.（2022春•新市区校级期末）空间中一静电场的某物理量在x轴上分布情况如图所示，

图像左右对称（规定x轴正方为电场正方向），其中OA=OB,则（）

A.若为E-x图像，则虚线与图像及x轴所围面积表示AB的电势差

B.若为E-x图像，则将一电子由A沿x轴移向B,电场力先做负功再做正功

C.若为叩-x图像，则EA、EB相同

D.若为（p-x图像，在A自由释放一质子，质子将沿x轴负方向做加速度减小的加速运

动

【答案】Ao

【解析】解：A、若为E-x图线，由图像可知，电场强度方向为负方向，所以（pAVrpB,

虚线与图像及x轴所用面积为E・x,表示AB的电势差，故A正确；

B、若为E-x图像，由图像可知，电场强度方向为负方向，所以将一电子由A沿x轴移

向B,电场力做正功，故B错误；

C、若为＜p-x图像，沿x轴方向电势先减小后增加，由电场方向与电势的关系可知，A、

B两点电场方向相反，故C错误；

D、若为叩-x图像，在A点自由释放一质子，质子将沿x轴正方向先做加速度减小的加

速运动，在做加速度增大的减速运动，故D错误；

9.（2022春•赣州期末）某电场的电场线如图中实线所示，O、Q为同一条电场线上的两点，

M、N为另一条电场线上的两点，某带电粒子从O点以一垂直该处电场线方向的初速度

射入该电场区域，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是

（）

A.该粒子带正电

B.O和Q处的电场强度大小相等

C.该粒子经过P点时的速率大于在O点的初速率

D.若在M点由静止释放一带正电粒子，仅在电场力作用下，该粒子将沿着MN所在电

场线运动

【答案】Co

【解析】解：A、根据粒子的受力向左，电场线向右可知，该粒子带负电，故A错误；

B、根据电场线越密集，场强越大，可知Q点电场强度大于O点电场强度，故B错误；

C、电场力对该粒子均做正功，则P点的速率大于在O点的速率，故C正确；

D、由于M、O、N所在电场线为曲线，电场线不是粒子的运动轨迹，所以在O点由静

止释放带电粒子，不可能沿电场线运动到M点，故D错误。

10.（2022•黄冈三模）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是正方体的八个顶点。则

下列说法不正确的是（）

A.只在F、D两点放置等量同种点电荷，则A、G两点电势相等

B.只在B、D两点放置等量异种点电荷，则E、C两点电势相等

C.只在A、B两点放置等量异种点电荷，则H、G两点电场强度相同

D.在八个顶点均放置电荷量为+q的点电荷，则立方体每个面中心的电场强度大小相等

【答案】Co

【解析】解:A.只在F、D两点放置等量同种点电荷，根据几何关系知FG=AD,FA

=DG,则F、D处点电荷在A、G两点产生电势相等，叠加起来的电势相等，故A正确；

B.只在B、D两点放置等量异种点电荷，根据几何关系可知，平面ACGE垂直于BD,

则该平面为等势面，则E、C两点电势相等，且为0,故B正确；

C.只在A、B两点放置等量异种点电荷，根据对称性可知，H、G两点电场强度大小相

等，但方向不同，故C错误；

D.在八个顶点均放置电荷量为+q的点电荷，根据对称性可知，正方体上每个面上4个

点电荷在面中心的场强之和为0,后面4个点电荷在该面中心形成的场强垂直该平面，立

方体每个面中心的电场强度大小相等，故D正确。

本题选不正确的。

11.（2022春•平江县期天）带电的平行板电容器与静电计的连接如图所示，要使静电计的

指针偏角变小，不可采用的方法有（）

A.减小两极板间的距离B.在两板间插入电介质

C.将极板B向上适当移动D.将极板B向右适当移动

【答案】Co

【解析】解：静电计的电荷量保持不变，要让偏角变小，即电势差变小，根据公式Q=

£S

CU可知，则电容增大，根据电容的决定式C=r可知，减小两板间的距离，在两板

4Hkd

间插入电介质和将B板向右适当移动都可以让电容增大，而将B板向上移动会让电容减

小，故C错误。ABD正确；

本题选错误的。

12.（2022•山东模拟）x轴上固定着两个点电荷A、B,两点电荷分别位于XA=0、XB=4C1

处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。

选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（）

B.A、B所带电荷量的绝对值之比为1：3

C.x=d处电势最高且为零

D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小

【答案】D。

【解析】解：A、选取x轴正方向为场强的正方向，根据E-x图像，在0<x<d区域,

场强方向为负，在dVxV4d区域，场强方向为正，在x>4d区域，场强方向为负，可知

两点电荷均带负电，故A错误：

B、在x=d处，场强为零，则有粤二.kQB得qB=9qA，故B错误；

d2（3d）2

C、沿电场线方向电势降低，故在0<xV4d区域x=d处电势最高，但比无限远处电势低，

即电势小于零，故C错误；

D、电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，

其电势能一直减小，故D正确。

13.（2022•南通四模）如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为Oi,球体内有一

个球形空腔，球心为02,M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心01且与M、N

连线垂直，且M、N、P、Q四点到Oi距离相等。则（）

A.P、Q两点电场强度相同B.P点电场强度比N点的小

C.M点电势比N点的低D.M点电势比P点的高

【答案】Do

【解析】解：A、根据对•称性可知，P、Q两点电场强度大小相等方向不同，故A错误；

B、将球形空腔看做填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球心实心部分相同。则M、

N、P、Q四点的电场强度和电势均可视为完整的均匀带电球体0|与均匀带负电球体02

产生的电场强度和电势的叠加。由于P、N到Oi的距离相同，所以完整的均匀带正电球

体Oi在P、N产生的电场强度大小相等，方向背离圆心Oi,而完整的带负电球体02在

N点产生的电场强度一定大于在P点产生的电场强度，且两者方向相反，且夹角小于

180°,根据电场强度的叠加法则可■知P点电场强度比N点的大，故B错误；

CD、规定无穷远处为电势零点，由于M、N到Oi的距离相等，所以完整的均匀带正电

球体6在M、N产生的电势相同；由于M到02的距离大于N到02的距离，所以完整

的均匀带负电球体02在M产生的电势高于在N产生的电势，根据电势的叠加可知M点

电势比N点的高，同理分析可知M点电势比P点的高，故C错误，D正确；

14.（2022春•平遥县校级期末）如图所示，真空中有两个固定的带正、负电的点电荷，O

点的电势为0,过0点作两点电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与两点电荷的连线交

于a、c两点，与连线的垂线分别交于b、d两点。下列说法正确的是（）

B.b点的电场强度大干d点的电场强度

C.负电荷在c点的电势能小于在d点的电势能

D.负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能

【答案】Co

【解析】解：AB、根据电场的叠加可知。点的电场通度不为0,根据对称性可知bd两

点电场强度大小相等，故AB错误；

C、沿电场线方向电势降低，所以c点电势大于d点电势，负电荷在电势高的位置电势能

低，所以负电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故C正确；

D、根据等势线分布情况可知a点电势小于b点电势，负电荷在电势高的位置电势能低,

所以负电荷在b点的电势能小于在a点的电势能，故D错误。

15.（2022春•凯里市校级期中）如图所示，在水平向左的匀强电场中，固定有倾角为6=

30°的光滑绝缘斜面。一个质量为m=1.0Xl（）-2kg、电荷量为4=・2.0X10-8（2的带电

小球静止在斜面上，重力加速度为g=10m/s2。则该匀强电场的电场强度的大小为（）

B-5V§X106V/n

C.2.5X106V/mD.华~X106V/n

【答案】Do

-mg

【解析】解：对小球受力分析，根据共点力平衡条件有：tan3O0——-

qE

代入数据解得：E=-^-X106V/n

0

故ABC错误，D正确;

16.（2022•洪山区校级模拟）如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大

的匀强电场。AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧凯道，轨道半径为R,O为圆心，B

位于O点正下方。一质量为m、电荷量为q的带正电小球，以初速度VA竖直向下从A

点沿切线进入半圆轨道内侧，沿轨道运动到B处以速度VB射出。已知重力加速度为g,

匀强电场场强大小E=^，空气阻力不计，下列说法正确的是（）

A.从A到B过程中，小球的机械能先增大后减小

B.从A到B过程中，小球对轨道的压力先减小后增大

C.在A、B两点的速度大小满足VA>VB

D.从B点抛出后，小球速度的最小值为盟J

【答案】D“

【解析】解：A.从A到B过程中，电场力做负功，小球的机械能一直减小，故A错误；

B.等效重力的与竖直线夹约37。偏左下方，所以从A到B过程中，小球速度先增大后

减小，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律可知小球对轨道的压力先增大后减小，故B错

误;

C.B点比A点更靠近等效最低点，所以VAVVB,故C错误;

D.从A到B,由动能定理，mgR-EqR=，"mv：总mvj解得之后小

球做斜抛运动，在垂直于等效场方向上的分速度即为最小速度，由

亭B：*7!总心故D正确。

17.（2022•青浦区二模）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分

别以速度VI、V2做匀送直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，卜列说法正确

的是（）

工?

A.a、b带异种电荷

B.a比b的电荷量大

C.a的电势能减小，b的电势能增加

D.沿VI方向电势增加，沿V2方向电势减小

【答案】Co

【解析】解：AB.由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向

上，因此a、b均带正电荷；由于两油滴质量关系未知，因此无法判断带电量大小关系，

故AB错误；

C.a向上运动，电场力做正功，电势能减小，h向下运动，电场力做负功，电势能增加，

故C正确；

D.沿电场线方向，电势减小，因此沿vi方向电势减小，沿V2方向电势增加，故D错误。

18.（2022•凌河区校级模拟）空间存在与水平方向成30°角斜向右上的匀强电场，场强E

=1X109V/m,质量为m=2kg的带电量为q=2XM8c的正电小球，套在光滑绝缘且长

度未知的轻杆上，轻杆的一端固定在过O点转轴上，重力加速度g=10m/s2oO点距倾

角为60°的挡板L=0.6m,小球由O点静止释放，则关于小球沿杆到达挡板的最短时间

及此情形下的杆长应为（）

.V3

A.tmin=0.2s,1l-------mB.tmin=0.3s>I=—

1040

=4D.tmin=0.5s,1=5ym

C.tmin=0.4s,

58

【答案】Co

【解析】解：等效重力思想，将电场力与重力的合力视为一个新的“重力”，依题意,

新“重力”大小为依然为mg、方向沿of方向(Zofe=30°),如图所示;

在of上找一点。|,作一半径r的圆、过0点且相切挡板于e点，依题意几何关系可得工

0.6

=L2-r

1.2

解得r=0.4m

因为从。点静止沿任何光滑杆自由滑到圆周上时间均相等，所以小球沿杆到达挡板的最

短时间为O.8=J~gt2

2m

解得t=0.4s

因Nooie=120°

此情形下oc两点间距即为杆长，即

故ABD错误，C正确,

19.(2022春•邻水县校级期中)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直

径，其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2m,cd与电场方向平行，a、b两点的电

势差Uab=20V。则()

A.电场强度的大小E=200V/m

B.b点的电势比d点的低5V

C.将电子从c点移到d点，电场力做正功

D.电子在a点的电势能小于在c点的电势能

【答案】Ao

【解析】解：A.根据Uab=E・abcos60°

代人数据可得电场强度的大小E=200V/m

故A正确：

B.沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，故B错误；

C.将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，故C

错误；

D.因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能,故D错误。

20.（2022•开平市校级模拟）中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体

细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微

镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构

成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚

线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中

实线所示，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是（）

A.a点的电势高于b点的电势

B.电子从a点到b点电势能减小

C.电子从a点到b点也匀加速运动

D.a点的电场强度大于b点的电场强度

【答案】Bo

【解析】解：ABC.电子所受电场力方向指向轨迹凹侧，大致向右，电场强度方向背离

轨迹凹侧，大致向左，并且垂直于等势面，根据沿电场方向电势降低知b点的电势高于a

点的电势，所以电子从a点到b点电势能减小，可知电场力做正功，电子做加速运动，

但电场力不恒定，所以不是均加速运动，故B正确，AC错误；

D.等势面越密集的位置电场强度越大,a点的电场强度小于b点的电场强度，故D错误。

21.（2022•静安区二模）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,

一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受

静电力作用，则粒子电势能（）

A.先变大后变小，b点和d点的电场强度相同

B.先变大后变小，b点和d点的电场强度不同

C.先变小后变大，b点和d点的电场强度不同

D.先变小后变大，b点和d点的电场强度相同

【答案】Bo

【解析】解：粒子从a到b再到c的过程中电场力做负功，粒子从c到d再到e的过程

中电场力做正功，即在整个过程中电场力先做负功后做正功，电势能先变大后变小；b

点和d点的电场强度的大小相等但方向不同，即b点和d点的电场强度不同。

故ACD错误，B正确：

22.（2022春•深州市校级期末）如图所示，两带电金属板间的电场可视为匀强电场，金属

板外无电场，两极板值的距离为d,上极板正中央有一小孔，一质量为m、带电荷最为

+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零，空

气阻力不计，重力加速度为g。求：

（1）小球到达小孔处的速度v的大小。

（2）两极板间的电场强度E的大小。

+1・

h

【解析】解:（1）小球在金属板上方时做自由落体运动，则有v2=2gh

解得：v=V2gh

（2）带电小球进入金属板后做匀减速直线运动，设其加速度人小为a,则有0-M=-

2ad

根据牛顿第二定律可得

Eq-mg=ma

联立解得：E=mS（d+h）

qd

（1）小球到达小孔处的速度v的大小为疝

（2）两极板间的电场强度E的大小为我人她

qd

23.（2022春•南京期末）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场其场强E=2.0X6v/m,

有一根长L=0.64m的绝缘细绳，一端固定在O点，另一端系一质量m=0.2kg带正电q

=4.0X102C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动到O点的

正下方B点时绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同•竖直平面且与水平面成6=37°

的挡板MN上的C点（已知：g^lOm/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）。求：

（1）绳子的最大张力；

（2）B、C两点的电势差；

（3）当小球运动到C点时，突然再施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速撤走,

若小球以后做直线运动，则所加恒力F的最小值。

【答案】（1）绳子的最大张力为30N；

（2）B、C两点的电势差为227.56V；

（3）当小球运动到C点时，突然再施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速撤走,

若小球以后做直线运动，则所加恒力F的最小值为6N。

【解析】解：（1）小球从A点运动到B点，由动能定理有mgL+qEL=4rnv：

2

2

小球在B点时，由牛顿第二定律有T-mg-qE=e

联立解得，绳子的最大张力为T=30N

（2）小球离开B点后做类平抛运动，由于小球垂直打在挡板上，则有vcsin8=vB

小球从B点运动到C点，由动能定理力inghp^+qEhgQ=4~mv-4-mvp

乙乙

解得，B、C两点沿电场线方向的距离为hBc二型21r

225

则B、C两点的电势差为UBC=EIIBC=型型叩=227.56V

9

（3）若要小球到达C点后做直线运动，则需要满足小球所受合力为零或者合力方向与速

度方向共线。而当所加恒力F与速度方向垂直向上时，所加怛力F取得最小值，如卜图

所示

由几何知识可得，所加恒力F的最小值为F=（mg+qE）sinG=（0.2X10+4XIO2X2X

IO2）X0.6N=6N

24.（2022春•海门市校级期中）如图甲所示，两平行金属板水平放置，间距为d,金属板

长为L=2d,两金属板间加如图乙所示的电压（初始时上金属板带正电），其中Uo=

她*。一粒子源连续发射质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度vo=S4,重力

qT2T

忽略不计），该粒子源射出的带电粒子恰好从上金属板左端的下边缘水平进入两金属板

间。

图甲图乙

（1）求能从板间飞出的粒子在板间运动的时间；

（2）若1=工时刻进入两极板之间，飞出极板时的偏移量y是多少？

4

（3）在哪些时刻进入两金属板间的带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间？

【答案】（1）能从板间飞出的粒子在板间运动的时间为工;

2

（2）若1=工时刻进入两极板之间，飞出极板时的偏移量y是d；

4

⑶在(-^+n)T<t<(f+n)T(其巾n=0,

1,2,3.・・）时刻进入两金属板间的

带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间.

【解析】解：（1）能从板间飞出的粒子，平行于板方向做匀速直线运动，在板间运动的

时间上百■=[

v0v02

（2）设带电粒子在两金属板间运动时的加速度大小为a,则二里

md产

带电粒子在t』时刻进入两极板之间，则它在竖直方向上先加速向下工，

44

142d

丫1节aQ）:工，

经过工时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，又经过工时间，竖直分速度减为

44

y2=fa（i）2=2"

飞出极板时的偏移量y=yI+y2=d

（3）假设t=0时刻进入两金属板间的粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间，则飞

出两金属板间时的偏移量为y」a（At）2=2d>d

2

则假设不成立，t=0时刻进入两金属板间的粒子将打在金属板上。

在第一个周期内，设带电粒子在H时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下，

经过△口时间后市场反向，开始在辱直方向上减速向下，又经过△口时间，俱直分速度减

为零，恰好从下金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图2所示:

可知小2乂看31）2

解得△t]]

所以上一广工

J214

在第一个周期内，设带电粒子在12时刻进入两金属板间，它在竖直方向上先加速向下,

经过时间后电场反向，开始在竖直方向上减速向下，乂经过412时间，竖直分速度减

为零，然后加速向上直到恰好从上金属板右端飞出，画出其运动轨迹，如图2所示:

图2

2

可知2X米（△切2=和（At-2At2）

解得At2心器T,用T舍去）

所以t2=f-T1~T

考虑到周期性，带电粒子不碰到金属板而能够飞出两金属板间的时刻t满足

（■^■+n）T<t《（邛~+n）T（其中n=0,1,2,3...）

25.（2022•喀什市校级开学）如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半

圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m,在轨道所在空间存在水

平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E=3.0X1（）4N/C。现有一

电荷量q=+1.0X105c、质量m=0.04kg的带电体：可视为质点），在水平轨道上的P

点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C,然后落至水平轨道上的D点

（图中未画出），g=10m/s2o求：

（I）带电体运动到圆形轨道C点时的速度大小；

（2）带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度；

（3）D点到B点的距离Xo

【答案】（1）带电体运动到I同形轨道C点时的速度大小为2.0m/s：

（2）带电体在圆弧形轨道上运动的最大速度为低m/s；

（3）D点到B点的距离为0.2m。

【解析】解：（1）设带电体经过C点时的速度为vc,根据牛顿第二定律得：

2

mvc

嗯k

解得：vc=2.0m/s

（2）设带电体通过B点时的速度为VB,带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理

得：

-2mgR卷

解得：VB=2V^IO/S

根据电场力和重力的比值关系可知，等效最低点与竖直方向的夹角为

qE二LOX10-5x3.0X1。二3

tan8==0.04X10-4

即8=37°,等效最低点的位置如图所示:

mg*Rsin370-mg*R(l-cos37°)=^-mv^-^-invr

解得：vm=V22m/

（3）带电体离开圆弧轨道后

在竖直方向上:

在水平方向上;

联立解得:x=0.2m

26.（2022•湖北）密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正

负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔

喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、

半径为I•的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U,则在板间能保

持静止的球状油滴所带电荷量和半径可以为（）

C.2q,2rD.4q,2r

【答案】Do

【解析】解：金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为「的球状油滴在板间保持静

止，根据平衡条件得

qU.=mg=p-4^JTr3S

d3

将金属板间电势差调整为2U时，能在板间保持静止H勺球状油滴受力平衡，则

q'-y=mg=3g

联立解得：q'=4q,r'=2r,

故ABC错误，D正确；

（多选）27.（2022•湖北）如图所示，一带电粒子以初速度vo沿x轴正方向从坐标原点O

射入，并经过点P（a>0,b>0）。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒

子从O到P运动的时间为U,到达P点的动能为Eki。若上述过程仅由方向垂直于纸面

的匀强磁场实现，粒子从O到P运动的时间为t2,到达P点的动能为Ek2。下列关系式

正确的是（）

》一

b------f

I

I

•

J------!----►

OaX

A.ti<t2B.n>t2C.Eki<Ek2D.Ek1>Ek2

【答案】ADo

【解析】解：AB、若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，在沿x轴方向，粒

子做匀速直线运动，则t|l-，若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，由于

1v0

在洛伦兹力作用下，粒子做匀速圆周运动，在运动过程中，沿x轴方向的速度逐渐减小，

则运动的时间故U〈12,故A正确，B错误；

2v0

CD、若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，电场力对粒子做正功，则

Eki>lmv2,若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，洛伦兹力只改变速度

的方向，不改变粒子的速度大小，故动能故Eki>Ek2,故C错误，D