曲线运动及其应用-2026年高考物理一轮复习原卷版

第5讲曲线运动及其应用

最日

【模型一曲线运动】

类型I:基本概念的辨析理解

类型2：曲线运动的动力学分析

【模型二运动的合成与分解】

类型1:合运动和分运动的关系

类型2：两个直线运动的合运动性质的判断

类型3：小船渡河模型

【模型二关联速度问题】

类型1：绳联速度

类型2：杆联速度

合外力方向与初速度方向不共线的运动即为曲线运动，曲线运动的一般解题思路是将曲线运动分

解成两个直线运动再分别用直线运动的公式进行求解，曲线运动高考考杳的题型主要有曲线运动的动

力学分析，运动的合成与分解，小船渡河模型，杆绳的关联速度问题等。

【模型一曲线运动】

类型L基本概念的辨析理解

1.曲线运动

运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

(2)运动的性质：

一定有加速度〃

方向一直变

曲线运动，

大小可能变三定受到含外力F

一定是变

变速运动不一定是曲线运动

（3）直线运动和曲线运动的条件及分类

心为空一）•|匀速直线运动

工上虹知|匀变速直线血一

产合或〃与P共线直线运动

tq里！I变加速直线扇一

判断条件

逋还挛,I匀变速曲线国一

产合或“与U不共线曲线运动L筠丝垂皂.11匀速圆周运而I

（尸台或逾j~变加速曲线运动―

（非匀变速曲线运动）

盘整糜胪

【典例1】（2025・甘肃白银•一模）在航空表演中，一架特技飞机进行展示“落口I•飘''飞行技术动作，轨迹呈螺

旋形。关于该飞机的运动，下列说法正确的是（）

A.速度方向不断变化

B.竖直方向做匀加速直线运动

C.加速度保持不变

D.所受合力方向与速度方向相同

A.飞机做螺旋运动时，轨迹为三维曲线，速度方向始终沿切线方向且不断改变，故A正确；

B.螺旋下降过程中，飞机受重力和空气阻力作用，竖直方向加速度非恒定，故B错误；

C.螺旋运动包含向心加速度（改变速度方向）和切向加速度（改变速度大小），合加速度方向不断变化,

故C错误；

D.曲线运动中，合力方向指向轨迹凹侧（提供向心力），与速度方向不共线，故D错误。

【变式1-1]（2025・福建福州•三模）“玉兔二号”是我国自主设计制造并成功登陆月球的第二辆无人探测车,

图为“玉兔二号''巡视器在月球上从。处行走到3处的照片，轨迹04段是直线，43段是曲线，巡视器质量

为130kg,则巡视器（）

“玉兔一号”轨迹示意图

A.受到月球的引力为1300NB.在A8段运动时加速度可能为（）

C.段与48段的位移相同D.从。到〃的路程等于轨迹长度

【变式1-2]（2024•陕西榆林•一模）关于物体的运动，下列说法中正确的是（）

A.物体在变力作用下不可能做直线运动

B.物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力

C.物体在恒力作用下可能做曲线运动

D.物体做曲线运动，其速度可能不变

【变式1-3】一小球在光滑水平面上做匀速直线运动，现对其施加一水平方向的恒力，小球做曲线运动。在

小球做曲线运动过程中，下列说法正确的是（）

A.该恒力可能与小球的速度方向共线

B.小球的速度方向可能不变

C.小球单位时间内速度的变化量总是不变

【变式2T】（2023・浙江•高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从。处行走到B处的照片，轨迹OA段

是直线，AB段是曲线，巡视器质量为135kg,则巡视器（）

A.受到月球的引力为1350NB.在AB段运动时一定有加速度

C.04段与AB段的平均速度方向相同D.从。到8的位移大小等于OAB轨迹长度

【变式2-2］（2025•黑龙江•二模）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河，突击队冒着枪林弹雨依

托仅有的一条小木船坚决强突。若突击队采用渡河时间最短的方式渡河，小木船相对静水的速度大小不变，

越靠近河道中央水流速度越快，则小木船从P到。渡河的轨迹可能是（）

QQ

【变式2-3］（2025•北京东城•一模）一质量为，〃的物块在光滑水平面上以速度“做匀速直线运动。某时刻开

始受到与水平面平行的恒力产的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小值为界下列图中初速度”与恒

【模型二运动的合成与分解】

类型L合运动和分运动的关系

1.合运动与分运动的关系

等时性分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成）

独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理

等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果

同体性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动

2.运动的合成与分解的运算法则

（1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

（2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。

（3）分解实际运动

物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看物体同

时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。

3.合运动性质的判断

Z恒定：匀变速运动

加速度.变化：非匀变速运动

合运动

性质/共线：直线运动

加速度方向与速度方向,不共线：曲线运动

•事频:

①合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。

②两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

【典例3】（2023•河北沧州•一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者让

方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面而cd是边长

为Im的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线Ob做匀速圆周运动，转速约为2r/s,某时刻演员用力将桌

子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度g取lOm/s?,则

桌了离开演员脚的瞬间，桌角a点的速度大小约为（）

甲

A.4m/sB.47rm/s

C.VT6+8^ITI/SD.V16+16^2m/s

桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s,桌角。点的线速度为

V]=lnnr

又

五

r=­m

故

巧=2或mn/s

桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为畛，由竖直上抛运动规律可得该=2gh,解得

v2=4m/s

则。点的合速度为

【变式3-1］（2023•陕西安康•模拟预测）跳伞运动深受年轻人的喜爱。在水平风向的环境中，一位极限运动

员从飞机上由静止跳下后，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长B.运动员下落时间与风力无关

C.风力越大，运动员落地时的竖直速度越大D.运动员落地速度与风力无关

【变式3-2］（2024•河北石家庄•模拟预测）如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面

上沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上有一个洞，当球经过洞口正前方时，对球沿三个不同

的方向吹气，下列说法正确的是（）

A.沿方向1吹气，乒乓球可能进入洞内B.沿方向2吹气，乒乓球可能进入洞内

C.沿方向3吹气，乒乓球可能进入洞内D.沿三个方向吹气，乒乓球均不可能进入洞内

【变式3-3】某风洞实验室可产牛.水平方向的恒定风力，在风洞实验室中，恒定风力水平向左，在实验室离

地一定高度处水平向右抛出一个小球，关于小球的运动。下列说法正确的是（）

A.风力越大，小球在空中运动的时间越长

B.当风力为某一合适大小的力时，小球可以做直线运动

C.当风力为某一合适大小的力时，小球落地点的位置可以在小球抛出点正下方

D.当小球落地时的速度竖直向卜时，风力大小等十小球的重力

类型2:两个直线运动的合运动性质的判断

分运动的性质合运动的性质

两个分运动均为匀速①当两个分速度力、V2等大反向时，合速度V=（）,保持静止

直线运动②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动

一个分运动为匀速直

①W与。共线时，物体做匀变速直线运动

线运动，另一个分运

②即与。不共线时，物体做匀变速曲线运动

动为匀变速直线运动

①V、。共线时，物体做匀变速直线运动（含V=0）

②V、。不共线时，物体做匀变速曲线运动

两个分运动均为匀变

速直线运动4^?

【典例4】（2025・湖南・高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、

竖直位移、水平速度、竖直速度分别用X、），、也、心表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（）

根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为％,加速度为大小4,斜而倾角为〃

AB.物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为var=%cos。，加速度大小为4=acos仇则有蓝产々。/

2

整理可得vx=y/(v0cos^)-2i/cos^lv

可知，Vx-X图像为类似抛物线的一部分，故AB错误；

CD.物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为%,=3皿，加速度大小为名,=asin〃，则有1*麻=2”

整理可得^,=-7(vosin^)2-2«sin/7y

可知，“少图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。

【变式4-1](2023・江苏・高考真题)达•芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向

右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()

【变式4-2］（2025•陕西宝鸡•三模）一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前的速度也

及竖直向上的速度为，若它们与运动时间，的关系图像如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（）

A.演员在“时刻处于超重状态B.演员在0“2这段时间内沿直线飞行

C.演员在攵时刻上升至最高点D.演员在，2-，3时间内做匀变速曲线运动

【变式4-3］（2025•河南漂河•模拟预测）溪河红枫广场无人机灯光表演给广大市民带来了科技的惊艳，同时

也很好的烘托了节日的氛围并给漂河的文化、经济等做了极大的宣传。在一次无人机表演中，若分别以水

平向右、竖直向上为x轴、y轴的正方向，某架参演的无人机在小y方向的吃图像分别如图甲、乙所示，则在

0口；2时间内，该无人机的运动轨迹为（）

类型3：小船渡河模型

1.模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方

向都不变，另一个速度大小不变，方向在180。范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化.我们对合

运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究.这样的运动系统可看作“小船渡河模型

2.模型特点

（1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：船在静水中的速度I，餐、水的流速n水、船的实际速度^自。

（3）三种情景

①渡河时间最短（船头垂直河芹渡河）

(

三

小

个

船

直

渡②渡河位移最短（丫船”•水）dd

角

河，合J味一喙

三

模

角“合=d

型

形tanG=

)渡河咻

船头与河岸成6角指向上游

位移

最短③渡河位移最短。船c•水）

口合

船头与河岸成（90°6）角指向上游

①解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运

动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

②渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

③船渡河位移的最小值与”和丫水的大小关系有关，丫箝水时，河宽即为最小位移；u船水时，应利

!用图解法求极值的方法处理。

L.....................................................................................................................................................................................................

段壁询1s

【典例5】（2021•辽宁・高考真题）1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒

着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m,水流速度3m/s,木船相对静水速度lm/s,

则突击队渡河所需的最短时间为（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

河宽d=300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船相对静水的

速度片lm/s,渡河时间最短为

d300

Zmin=?=Vs=300s

【变式5-1］（2024•辽宁・模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有

甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是〃角，

两船在静水中的速率都为v，水流速率为M，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（）

-A■------

淤血____

甲乙

A.甲船渡河时间为工

vcos^z

B.乙船比甲船更早到达对岸

C.靠岸时两船间距增大了忌"cos>％）

D.如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点

【变式5-2］（2024•全国•二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的P点发现正下

游。处有一半径为尸5m的旋涡，当时水流速度为3ni/s.P点与。点的距离d=15m,该运动员为了能避开旋涡沿

直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（）

•［漩涡

0/

A3V5.

A.—m/sB.1m/sC.2m/sDn.—3品m/.s

【变式5-31（2024・辽宁本溪•一模）前不久河北石家庄京津冀第五届渡沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场

周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽d=600m的源沱河，运动员在静水中的速度为

V1=3m/s,水流速度为则（）

A.该运动员可能垂直河岸到达正对岸

B.该运动员渡河的时间可能小于200s

C.该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m

D.该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m

【变式5-4］（2025•福建莆HI•三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图

乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角*已知小船在静水中航行的速度大小为修，河水流速大小为吃，

则下列说法正确的是（）

乙

A.图甲中比图乙中小船渡河的时间短

B.图甲中比图乙中小船渡河的合速度大

C.图甲中比图乙中小船渡河的合位移大

D.图甲和图乙中小船均做曲线运动

【模型三关联速度问题】

1.模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方

向的速度分量大小相等。

2.原则：力与电的合成遵循平行四边形定则。

3.解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度

大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即VLr=Vlv,垂直于绳方向的分量使绳

转动.常见的模型如图所示。

4.绳（杆）牵连物体的分析技巧

（I）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

（2）基本思路:

①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）

②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分

速度大小相同。

5.解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

明确分解对象—［怎样分解一一|列等式

g

不沿绳（杆）方向沿绳（杆）方向和沿绳（杆）方向的速

运动的物体垂直绳（杆）方向度分量大小相等

6.绳（杆）端关联速度分解问题的常考模型

/To

分解图示

内

”114Bvn

VACOSa=vgsina=

定量结论VB=V4COS0v4cos0=vo

VBCOSpi^cosa

基本思路确定合速度（物体实际运动）一＞分析运动规律T确定分速度方向T平行四边形定则求解

类型1:绳联身息度

【典例6】（2025•黑吉辽蒙卷•高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端

系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率I，相向运动。为使塔块沿

竖直方向匀速下落，则v（）

A.一直减小B.一直增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

设两边绳与竖直方向的夹角为仇塔块沿竖直方向匀速下落的速度为y块，将u块沿绳方向和垂直绳方向分解,

将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得y块cosgvsinO

由丁塔块匀速下落时。在减小，故可知•直增大。

【变式6T】（2025•浙江湖州•三模）如图所示，•足够长的细线•端连接穿过水平细杆的滑块A,另•端通

过光滑滑轮连接重物B,此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。己知

A、B的质量分别为〃?和2〃?，滑块A与细杆间的动摩擦因数为则（）

IF

1A

B

A.若A做匀速运动，则B也做匀速运动

B.若B做匀速运动，则A做加速运动

C.若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30。时，拉力尸有最小值

D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30。时，拉力厂•直在增大

【变式6-2］（多选）（2025•福建厦门•三模）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮

以恒定的速率v=0.6m/s拉质量〃?=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为。=37。，该时刻渔民的拉力大小

为F=250N,而37。=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g取lOm/s2,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列

说法正确的是（）

A.该时刻小船的速度大小为0.75m/sB.该时刻小船受到三个力的作用

C.该时刻小船的浮力大小为300ND.小船是加速靠近河岸

【变式6-3］（多选）（2025•河南模拟预测）如图所示，足够长的直角支架“O力固定在竖直平面内，其中细

杆04粗糙，沿水平方向，细杆06光滑，沿竖直方向。质量分别为m和3〃?的小圆环P和Q分别套在两个细

杆上，两个小圆环用轻绳拴接。初始时，圆环P被锁定，绷紧的轻绳与水平方向的夹角为437。，圆环P与

细杆O。间的动摩擦因数为0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,sin37°=0.6,cos370=0.8,

则下列说法正确的是（）

b

A.初始时，轻绳上的拉力大小为

B.解除P锁定后瞬间，轻绳上的拉力大小为孩mg

C.解除P锁定后瞬间，圆环P的加速度大小为2g

D.解除P锁定后瞬间，圆环Q的加速度大小为1g

类型2:杆联速度

【典例7】（2025•宁夏吴忠•三模）楔形结构是机械中很常用的设计方式，具有可以改变作用力方向而且结构

较紧凑这两个优点。如图是一个楔形结构的例子，质量分别为〃?A=3kg,〃4=lkg的两个楔形块AB恰好能贴

合在一起。两个光滑竖直面将楔形块A夹在竖直方向，两个水立面将楔形块B夹在水平方向。若不施加外

力时，B恰好能静止在地面上，当在B上施加水平外力”时，A只能竖直上下移动，B只能水平左右移动，

不计AB间的摩擦力,B和地面间的动摩擦因数4=/滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g取lOm/s?。

下列说法正确的是（）

A.B与地面间的夹角满足tanQ：

B.B匀速向左运动时，F=1（）N

C.若增加A的质量，不需要增大厂就能使B保持静止

D.若施加外力，使B以Im/s2的加速度向左运动，则A以;m/s2的加速度向上运动

A.不施加外力时，受力情况如国所示

对楔形块B,水平方