湖北省武汉市洪山区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷

洪山区2023-2024学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试卷

亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项.

1.本卷共6页，24题，满分120分,考试用时120分钟.

2.答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案.答在“试卷”上无效、

4.认真阅读答题卡上的注意事项.

预祝你取得优异成绩！

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中有且只有一个正确答案，请在管期卡上将正确答案的标号涂黑.

1.若式子衍I有意义，则〃的取值范围是（）

A.a>]B.a<~IC.ci^-XD.a>~1

2.下列各式计算正确的是（）

A.企+&=返B.石+75=2

C.375x2V5=6V5D.V2=V2

3.下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.

选手甲乙丙T

平均数（环）9.69.69.39.3

方差（环2）0.0340.0320.0340.032

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.△力8C的三边分别为mb,c,由下列条件不能判定△/BC为直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=y/5B.a=y/3>b=\[i,c=V5

C.c2-a2=b2D.N8:NC:ZJ=1:3:4

5.在Rt△48C中，ZBAC=90°,Z5=60°,JC=V3,则48=（）

A.lB.2C.\/3D.2V3

6.若一次函数），=2x+b的图象不经过第二象限，则人的取值范围为（）

A.b<0B.Z）<0C.b>0D.打0

7.已知四边形WBC'Q,下列条件能判定它是平行四边形的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.ZA=ZD,ZB=ZC

CAB〃CD,AD=BCD.4B=CD,ZJ=ZC

8.一个有进水管和需水管的容器，从某时刻开始3min内只进水不出水，在随后的5min内既进水又出水，最后的5min

只出水不进水，每分钟的进水量和出水量不变.容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，

则在整个过程中，容器内水量最多有OL.

（第8题）

A.9.5B.10C.llD.I2

9.如图，函数y=|kx-b|々H0）的图像.与x、y轴分别交于点8和4（0,3）两点，与函数尸：工交于点C、D,若

。点纵坐标为1,则工5%的解集为（）

（第9题）

A5”,5

"AVB.^<x<2C.1<x<2

6552

10.如图，有5块正方形连在一起的钢板余料，要求分割成若干小块后能拼接成与原图形面积相等的正方形，下列四种

分割的方法符合要求的有（）种？（沿虚线分割，忽略接缝不计）

A.lB.2C.3D.4

余料

第H卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

将答案直接写在答题卡指定的位置上.

11.计算g的结果为

12.某次比赛中，赵海的得分为：演讲内容9（）分，演讲能力91分，演讲效果93分，若演讲内容、演讲能力、演讲效果

按照2：2：1的比确定，则赵海的最终成绩是分.

13.某水库的水位在最近5小时内持续下降，水库的初始水位高度为10米，水位以每小时0.2米的速度匀速下降，则该

水库的水位高度y（米）与时间”（小时）（归烂5）的函数关系式为.

14.如图，矩形48co的时角线4C、BD交于点、O,过点。作。凡L/C交8c于点F.若"=12,力。=18,则户C长为

（第14题）

15.已知直线，:y=kt—k+l,下列四个结论:①直线一定经过第一象限；②关于x、y的方程组"+1的解为

x+y=2

x=1

③苦点力&1，yiZB42,匕，在直线，上，当入1<%2时，匕>'2；④若■直线〃句下平移2个单位后过点（2,

ly=1；

m）,且不等式kx-k+lVm的解集为％>5,则k=-1.其中正确的是.（填写序号）

口B

（第16题）

16.如图，在平行四边形力8（7力中，力8=5,力力=4,NB=60。，点、E,产分别为力4,6C边上的一点，连接EF.点、B关

于EF的对称点P恰好落在CD上.当BE最小时，求PE的长为.

三、解答题（共8小题，共72分）

在答•题•卡•指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程.

17.（本题满分8分）

计算：（1）（2乃一4）+企;

（2）727+6V48.

18.（本题满分8分）如图，点P（x,y）在第一象限，且x+y=6,点力的坐标为（4,0）.设处的面积为S.

（I）当点P的横坐标为5时，△0%的面积为多少？

（2）若的面积大于9,请求出x的取值范围.

19.（本题满分8分）某校对初中生进行综合素质评价，划分为力，8,C,。四个等级，现从全体学生中随机抽取部分

（第21题）

22.（本题满分10分）为响应节能减排的号召，某品牌汽车4s店准备购进/型和4型两种不同型号电动汽车共30辆

进行销售.两种型号汽车的进价和售价如下表：

进价（万元/辆）售价（万元/辆）

A型1617.8

B型2729.6

（1）如果该4s店购进30辆两种型号电动汽车共花费612万元，那么购进4和8型号电动汽车各多少辆？

（2）为保证A型电动汽车购进量不少于B型电动汽车购进量的2倍但不超过B型电动汽车购进量的4倍，那么30辆

车全部售出后，求购进多少辆力型电动汽车可使销售利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，实际销售时，政府大力补贴，A型电动汽车的进价下调。万元（0<«<1）,请你设计出销售利

润最大的进货方案.

23.（本题满分10分）在矩形/8CO中，AD=4,E为BC边上一点、,将ACO£•沿。E折叠得△尸

（1）如图（1）,若CD=4a,点、F在4B边上,求/尸长度；

（2）如图（2）,若点尸在矩形48。力外部，DF,EF分别与4B于点P、T,且CO=2EC,PF=BE,求CE长度；

（3）如图（3）,若。。=力。=4,取力D中点K,作K?_LKA.且当力。取最小值时，直接写出8”长度.

（第3题）

24.（本题满分12分）如图，平面直角坐标系中，点48的坐标分别为（0,2）,（-4,0）,以48为边作菱形48c。，

菱形中心为坐标原点，点C在y轴负半轴上，点。在x轴正半轴上.

（1）直接写出。点坐标；直线的函数解析式；

（2）①在直线上找一点石，连CE,若NECO+NODC=45。,求点七的坐标；

②点E为48边上的任一点，将点E绕原点。顺时针旋转90。得到点0,试证明点。在一条定直线上运动，若E0中

点为T,求出OT最小俏.

（第24题）

答案

一、选择题

1.A2.83.A4.D5.D6.07.C8.B9.CIO.A

二、填空题

27

11.-12.y=2x4-113.8814.2915.©©④16.-

32

三、解答题

17.(1)解：原式=2①十立一4丘二一6

(2)解：原式二岛如一出二后

18.(1)解：四边形AET尸为菱形.

理由如下：如图，连接4C，交BD于点、O,

四边形A8CD是菱形，

:.ACLBD,AO=OC.BO=OD,

乂BE=FD,：.BE-BO=FD-DO,:.EO=OF

又＜AO=OC,...四边形AfCT7为平行四边形

4CJ.8。，.♦.平行四边形AEC广为菱形.

(2)已知AO=5,M=12,

：ED=-BD,ED=FBOD=-EF=-x\2=3,

244

在RtZSA。。中，由勾股定理得，AO=ylAD2-OD2=4

...AC=8,S&ABCD=^BDAC=24

19.解：(1)由题意得，40・20%=200(名)，

答：一共抽取了200名学生；

(2)200x30%=60(名)，

补全条形统计图如下：

人以

1

等级

(3)3000x70/200=1050(名),

答：全校喜欢篮球的大约有1050名学生.

20.解：(1)把％=()，¥=15;%=2,丫=19代入？=丘+〃中,

2k+h=\9k=2

得《

…，解得:7=15

.•.）与人的函数关系式为：y=2x+15；

（2）当弹簧长度为20cm时,

OPy=2x+15=20,

解得：x=2.5»

・•.当弹簧长度为20cm时，所挂物体的质量为2.5kg.

22.解；(1)由题意可知；W=400x1200x(12x)I300x(%2)I250x(8x)

.-.W=250x+3800.

(2)由题意得25OX+38OOW5OOO,解之得xW4.8

又x—2N(V.2WxW4.8,

x为整数，

.•.X可取2,3,4,共有三种调运方案.

（3）W=250x+3800中，W是X的一次函数，又25020,则W随X的值增大而增大,

当x=2时，W的值最小，最小值是W=250x2+3800=4300元.

此时的调运方案是：

3市运往C市。台，运往。市6台：A市运往C市10台，运往。市2台

23.解：(1)ZAGD=45°

(2)①NAG£>=135。

②结论：FG-DG=6AG.

理由如下：如图，过A点作A"_LAG,交FD与点、M.

由轴对称知，AE±BF,AB=AF,ZAFB=ZABF,

;在正方形A8CD中，AB=AD,ZBAD=90°

AD=AF,AAFD=AADF

又ZAFB+ZABF+ZAFD+NAD尸=90°

二NBFD=45。,NAGF=90。-NBFD=45。

AAMG为等腰直角三角形，

/.AM=AG,ZAGD=ZAMF=135°

.../XAMF^△AGO(AAS),/.FM=DG

;.FG—DG=MG

在RtZ\AMG中，由勾股定理得AM?+AG?=MG?,

AM=AG,:.MG=6AG

FG-DG=yf2AG.

24.解：(1)由(a—21+”?一6=0得、=2,/?=6,

即4(—2,2).A(0,6).

设h的解析式为)'=履+〃，将A8的坐标代入解析式，得

-2k+b=2k=2

，解得《

b=6b=6

b的解析式为y=2x+6

(2)作夕尸〃AO,则P到AO的距离等于3到AO的距离,=SMOB

PB//AO,08过8(0,6),

/.PB的解析式为y=一工+6,

又P在直线y=8上，.•.％=—2,

・•.点尸的坐标为(一2,8),

当P在AO的左侧时，求得点P的坐标为(一14,8),

/,点P的坐标