湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年八年级下学期期末学业水平诊断数学试卷（含答案）

湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年八年级下学期期末学业水平诊断数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列根式是最简二次根式的是（）

A.的B.V9C.4\2D.加

2.以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（）

A.3、4、5B.1、2、2C.1、拉、下）D.8、15、17

3.下列各点在函数），=2x-l图象上的是（）

A.（2,3）B.（1,-1）C.（0,1）D.（-1,3）

4.如图，四边形A8CO是平行四边形，ZD=125°,则NC8上的度数为（）

C.55°D.45。

5.下列计算正确的是（）

A.72+73=75B.372-72=1

C.6乂瓜=3叵D.厄+2=指

6.甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1：乙射击

成绩的平均数是8环，方差是1.5.下列说法中不二定正确的是（）

A.甲、乙的总环数相同B.甲的成绩比乙的成绩稳定

C.乙的成绩比甲的成绩波动大D.甲、乙成绩的众数相同

7.正方形的对角线长为6①，则其面积为（）

A.24&B.72C.36D.24

8.如图1,“燕几’唧宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张

泉子，包括两张长臬、两张中臬和二张小臬，每张泉面的宽都相等.七张泉面分开可组合成不同的图形.如

图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为），尺，则），

与工的关系可以表示为（)

y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

9.如图,在RtZ\4AC中,AC=BC=2,点。在AB的延长线上，且CL>=A4,则8。的长是（)

A.B.>/6—y/2,C.25/2—2D.2V2-V6

10.某快递公司每天上午9:00-10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件•，乙仓库用来派发快件,

该时段甲、乙两仓库的快件数量）,（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数

相差100件时，此刻的时间为（）

C.9:15或9:00D.9:10或9:30

二、填空题

11.已知x=及-l，则代数式V+2x+l的值为.

12.若一次函数丁=依-2（A是常数，k/0）的图象经过第二、三、四象限，则火的值可以是.（写

出一个即可）

13.如图，在VA8C中，D,E分别是边45,AC的中点，连接BE,DE.若ZAED=NBEC,DE=4,

则BE的长为.

A

14.如图，已知一次函数y=^+NkwO)的图象分别与x、)，轴交于A、B两点,若04=3,OB=1,则关于

x的不等式米+〃>0的解集为.

15.如图，在平面直角坐标系中，正方形A88的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将

△8CE沿BE折叠，点C落在点尸处.若点尸的坐标为(0,6),则点E的坐标为.

三、解答题

16.计算：(J5—2y+(#+2)x(的—2)-屈+6A.

17.如图，在菱形"CD中，点E,产分别在边3c和C。上，且CE=C尸.求证：ZAEC=ZAFC.

18.如图所示，一次函数y=〃tv+〃的图象经过点A,与函数)，=—+6的图象交于点从点4的横坐标为1.

(1)线段A8的长为」

(2)在网格内画一点C,使CO〃4A且。。=胡；

⑶直接写出点。到A3的距离为」

(4)在30、BC边上分别画点0、F,使OB=OD,AE=CF.

21.【操作发现】由(4-8)2NO,得/+〃之2";如果两个正数a,b,即。>0,/7>(),则有下面的不等式:

a+b>2\/ab»当且仅当a=。时取到等号.例如：己知x>0,求式子工+公的最小值.

X

解：令。=工，b=—,则出a+022，石，得工+322小4=4,当且仅当x=3时，即x=2时式子有最小值,

XxVAX

最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：

9

【问题解决】(1)已知x>0,当工=_时，代数式x+—的最小值为二

X

【灵活运用】(2)当x>2时，求x+一二的最小值；

【拓展创新】(3)如图，四边形43co的对角线AC,8。相交于点O,VAOB,的面积分别是5

和10,求四边形人〃CO面积的最小值.

BC

22.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,

3两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

营养成分表

项目每50g

热量

热量

700KJ900KJ

白

白

蛋

蛋

质

质

10g15g

肪

肪

脂

脂

化

5.3g化18.2g

水

水

碳

碳

合物

28.7g6.3g

钠

钠

205mg236mg

⑴若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，其中选用4种食

品小包，每份午餐的总热展为请求出卬与用的函数关系式;

(3)在第(2)问的条件下，要使每份午餐中的蛋白质含量不低卜90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

23.如图1,在平行四边形中A4cD,N7M4=6O。，跳;平分一八3c交4。的延长线于点E,交。C于点F.

(1)试判断△/)£尸的形状，并说明理由;

(2)如图2,连接AC,若A4=6,AD=4,求VA4C的面积；

(3)如图3,在(2)的条件下，。为AC的中点，G为政的中点，求OG的长.

24.如图1,直线y=2x+2交y轴于A点，交x轴于C点，以点O,A,。为顶点作矩形OABC,在x轴、y

轴的正半轴上分别取点。、E,使OE=OC,OD=OA,直线AC交直线OE于点F.

01备用图

⑴求直线。/；的解析式;

(2)求证：FO平分NCFD；

(3)在直线。尸上是否存在一点G,使△。尸G是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明

理由.

湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年八年级下学期期末学业水平诊断数学试卷参考答案

题号12345678910

答案ABACCDCBBD

1.A

【详解】选项A.瓜，不能化简.

选项B.\/9=3,

选项C.V12=2后,

选项D.炳=3拉.

故选A..

2.B

【详解】选项A：最长边为5,验证32+42=9+16=25,与5?=25相等，满足勾股定理，能组成直角三角

形；

选项B：最长边为2,验证/+22=1+4=5,与22=4不相等，不满足勾股定理。虽然三边满足三角形存在

条件（如1+2>2）,但无法构成直角三角形；

选项C：最长边为G，验证产+（拉『=1+2=3,与（6丫=3相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；

选项D：最长边为17,验证8?十15?=64+225=289,与，=289相等，满足勾股定理，能组成直角二角形；

综上，选项B的三边不能组成直角三角形.

故选:B.

3.A

【详解】A.代入x=2,计算得y=2x2-l=4-1=3,与点的纵坐标3相等，故该点在图象上.

B.代入x=l,计算得y=2xl-l=2-l=l,与点的纵坐标-1不相等，故该点不在图象上.

C.代入x=O,计算得），=2x0-1=0-1=-l,与点的纵坐标|不相等，故该点不在图象上.

D.代入户-1,计算得），=2*（-］）-1=-2-1=-3,与点的纵坐标3不相等，故该点不在图象上.

综上，只有选项A满足条件，

故选A.

4.C

【详解】解：•.•四边形ABC。是平行四边形,

・•・ZABC=ZD=125°

・•・/CBE=180°-ZABC=55°.

故选：C.

5.C

【详解】解：A.二次根式加法需满足同类项，上与6非同类项，故A错误；

B.3y/2-\/2=2\/2»故B错误：

C.根据二次根式乘法法则，则6*指=>/5羡=而=3夜，故C正确；

D.7124-2=2734-2=5/3,故D错误；

故选：C.

6.D

【详解】解：•・•甲射击成绩的方差是1.1,乙射击成绩的方差是1.5,H平均数都是8环,

:.S甲2Vs乙2,

・••甲射击成绩比乙稳定，

・••乙射击成绩的波动比甲较大，

•・•甲、乙射靶10次，

・•・甲、乙射中的总环数相同，

故A、B、C选项都正确，

但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，

故D错误；

故选:D.

7.C

【详解】解：•••正方形的对角线长为6a,

・••其面积为:x6&x6&=36,

故选：C.

8.B

【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x,

:.y=x+x+2x=4x,

故选：B.

9.B

【详解】解：过点。作DE_LCB的延长线于点石，则N8E£）=90。,

VZACB=90°,AC=BC=2,

**•AB=V22+22=2V2»ZA=ZABC=45°,

CD=2V2,Z.DBE=45°,

・•・V8DE为等腰直角三角形,

：,DE=BE,

设=尤，!/!lJCE=2+x,

在R3C。七中，CE2+DE2=CD1,

2

:.(2+4+/=(2勾,

解得X1=G-1,占=「、万-।（舍去），

，DE=BE=y/3-1,

BO=—-=瓜一6,

10.D

【详解】解：设甲图象的函数解析式为：y=—b,由图象可知:

/?=40b=40

解得：’

60Z+〃=400k=6

/.y=6x+40,

设乙图象的函数解析式为：），=〃k+〃，由图象可知:

)=2408=240

60k+h=0，解得：

k=-4

/.y=-4x+240,

当甲仓库比乙仓库多100件时：6x+40+4x-240=100,解得：A=30,

即：此刻时间为9:为;

当乙仓库比甲仓库多10()件时：-4x+240-6x-40=I00,解得：x=10,

即:此刻时间为9:10；

综上:当两仓库快递件数相差100件时,此刻的时间为9:10或9:30.

故选：D.

11.2

【详解】解：・・、=0-1,

••.V4-1=>/2，

(x+1)-=(&),即％2+2X+1=2,

故答案为：2.

12.-1

【详解】解：在函数丁二收―2中，/?=-2<0,要使图象经过第二、三、四象限，则ZvO,

即：%的取值范围是々<0,

则攵的值可以是7(答案不唯一：，

故答案为：-1.

13.8

【详解】解：：。，石分别是VAHC边A/九AC的中点，

DE是V4BC的中位线，

ADE//BC,BC=2DE=8,

・•・ZAED=ZC,

,/ZAED=4BEC,

：.NUNBEC,

:.BE=BC=8,

故答案为：8.

14.x>-3

【详解】解：•・•04=3,

・•・A(-3,0),

•・•一次函数y=h+人的图象与x轴交于点4-3,0),

・•・关于x的不等式依+〃>()的解集为x>-3.

故答案为：x>-3.

15.（3,10）

【详解】解：设正方形人BC。的边长为a,C。与），轴相交于G,

：.OG=AD=a,DG=AO,NEGF=9Q。,

•・•折叠，

:.BF=BC=a,CE=FE,

・••点A的坐标为（一2,0），点尸的坐标为（0,6）,

:.AO=2,FO=6,

:.BO=AB—AO=a—2,

在/中，BO2+FO2=BF1,

A（a-2）2+62=«2,

解得4=10,

:.FG=OG-OF=4,GE=CD-DG-CE=8-CE,

在中，GE2+FG1=EF1,

A（8-CE）2+42=CE2,

解得CE=5,

・•・GE=3,

・••点E的坐标为（3,10）,

故答案为：（3,10）.

16.9-473

【详解】解：（6—2『+（#+2）x（指一2）-旧+64

=3-46+4+6-4-26+2百，

=9-4x/3.

17.见解析

【详解】证明：连接AC,

•・•四边形A8CO是菱形，

:.ZACE=ZACF,

在zMCE和△ACT7中，

CE=CF

<NACE=NACF,

AC=AC

:.f\ACE纥AACF(SAS),

/.ZAEC=ZAFC.

⑵白-3夜

【详解】(1)解：当工=1时，y=—+6=5,则5点坐标为(1,5),

所以方程组组［)'=尔+：的解是,

y=-x+61)'=5

把A(-l,l),8(1,5)代入y=尔+〃得｛_,

解得《

故答案为：，

=-n\[m，

当〃?=2,〃=3时，原式=G-3近.

19.(1)12,见解析

(2)360人

(3)见解析

【详解】(1)解：根据题意，得样本容量为：14・35%=40,

故A组人数为40-10-14-4=12(人)，

补图如下;

抽取的八年级男生成绩条形统计图

八人数

---

12n

———10——.

一一一一一一一一一一一一一.

—一————一———■■■■

4

ABCD组别

14+4

(2)800x--------=360(人)，

40

答：成绩不低于10个的男生有360人；

(3)解：答案不唯一，符号题意即可.

例如：从平均数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩平均为8个；从中位数看，估计该校年级男生引

体向上测试成绩至少有一半不低于8个；从众数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩为11个的最多.

20.⑴2石

(2)见解析

(3)沔

(4)见解析

【详解】(1)解：AI3=>/2*2+42=2>/5»

故答案为：2岳:

设点。到A8的距离为〃，

・7丽=；48./7=8'吗x2@=8,

..8x/5

••n=---，

5

，点。到A3的距离为延，

5

故答案为：型5；

5

（4）解.：所作图形如图所示,

21.(1)3,6；(2)4；(3)15+10夜

【详解】解：（I）已知x>0,根据材料中不等式4+力22以当且仅当时取等号），令

9a

a=x,b=—,则x+—2=2x3=6.

xx2H

9

当且仅当工二'时，等号成立，解得/=3（工=-3舍去）;

x

•.•当一时，代数式T的最小值为6・

故答案为：3,6.

(2)当x>2时，x-2>0,

XH-------=X-2H----------F2,

x-2x-2

1

・••令贝岫向，得

x-2=a,7^2=b,a+bN2

x-2+—^—+2>2j(x-2)—+2=4,

x-2Vx-2

当且仅当x—2=工时，X-2+，；+224中的等号成立，解得刀=3或工=1(舍),

x-2x-2

即x=3时，式子x+一二有最小值，最小值为4；

x-2

(3)设5徵叱=工。>0),由VA08,△CO。的面积分别是5和10,

根据等图二角形可知，S△八Q8-SMOD=S^BOC'SACOD=8。：OD,

即5:S&Q,=X:I0,整理，得%。L的，

x

，四边形A8CO面积为5+l()+x+竺=15+x+”之15+2).L竺=15+10夜，

xxVx

当且仅当工=竺，即x=5及时取等号,

X

则四边形ABCO面积的最小值为15+10人.

22.(1)应选用A种食品4包，3种食品2包

(2)H,=一200〃？+6300(0<m<7)

(3)应选用A种食品3包，8种食品4包

【详解】(1)解：设选用A种食品x包，8种食品)，包，根据题意得,

700.1+900〉=4600

10x+l5y=70

x=4

解得，「

卜=2

答：应选用4种食品4包，4种食品2包；

(2)解：由题意得，选用4种食品机包，则选用K种食品(7-机)包,

卬=700///+900(7-ni)=-200///+6300(0<m<7)；

(3)解：由题意得,I0m+15(7-/n)>90,

解得，m<3.

由(2)知，w=-200〃?+63(X),

V-2(X)<0,

・・・w随机的增大而减小，

・•・当〃2=3时，卬取得最小值，此时7-"?=7-3=4.

答：应选用A种食品3包，打种食品4包.

23.(1)等边三角形，理由见解析

(2)673

⑶"

【详解】(1)解：所是等边三角形，理由如下：

•・•四边形/WC力是平行四边形，

AAB//DC,AD//BC,

:・£EDF=/DAB,/EFD=ZABE,ZE=ZCBE,ZZMB+Z4BC=180°.

,//ZM8=60。，

AZEDF=60°,ZABC=120°.

*.*跖平分/A4C,

・•・乙ABE=ZCBE=-/ABC=60°,

2

:.4EDF=NE*D=60°,

・•・^EDF=ZEFD=ZE=60°,

・•・QEF是等边三角形.

(2)解：如图，过点C作CHLAB交人8的延长线于点从则/”=90。.

,/四边形力8c。是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,

二4DAB=/CBH,

VAD=4,AB=G,ZD46=60"

・・・8C=4,ZCBZ7=60°.

又7ZH=90°,

:./CBH+NBCH=9()。,

/BCH=30。，

:.BH=-BC=2,

2

工在RtaBC“中，CH=yjBC2-BH1=V42_22=25

・・・VA8C的面积为：-CHMB=-x2>/3x6=6V3.

22

(3)解：如图，连接BD、DG,过点。作于点P.

•・•四边形48co是平行四边形，

AC与8。互相平分，

•・•点。为AC的中点，

・••点。在30上，且点。为5。的中点,

由（1）知，4）即是等边三角形，

又;•点G为所的中点,

；・DGLEF,

・•・ZBC；D=90°.

:.0G=-BD.

2

在RjAPZ)中，AD=A,48=6,NZ)AB=60。，

・•・ZADP=30°,

AAP=^AD=2,/)夕=42_22=2百，BP=AB-AP=4,

在中，BD=qBP?+DP?=