激素调节 过关练-2025-2026学年人教版八年级生物上册

6.4激素调节过关练2025-2026学年上学期

初中生物人教版（2024）八年级上册

一、选择题

1.下列疾病与病因对应错误的是（）

A.巨人症——幼年时生长激素分泌过多

B.侏儒症——幼年时甲状腺激素分泌不足

C.甲亢——体内甲状腺激素分泌过多

D.地方性甲状腺肿——饮食中缺碘

2.下列关于激素调节的叙述，不正确的是（）

A.内分泌腺分泌的激素，通过导管输送到作用部位

B.幼年时期生长激素分泌不足易患侏儒症

C.胰岛素分泌不足易患糖尿病，严重时需注射胰岛素治疗

D.激素对人体生命活动的有调节作用

3.某人近期失眠且倍感乏力，经抽血化验摘录结果如下表，下列叙述正确的是（）

项目测定值参考范围

甲状腺激素（pmol/L）25.4011.48〜22.70

胰岛素(pIU/mL)1.702.70〜24.80

A.两种激素的测定值都高于正常范围

B.胰岛素由外分泌腺分泌

C.若检测血糖可能低于正常范围

D.可能患有甲亢和糖尿病

4.胰岛与唾液腺相比，重要区别主要体现在（）

①没有导管：②有导管：③分泌激素：④分泌物由导管排出：⑤分泌物直接进入毛细血管

A.B.@®@C.②③④D.②③⑤

5.青春期身高突增主要是由人体性激素协同生长激素实现的，甲状腺激素对生长激素也有促进作用。

由此可知，青少年身高变化与组中哪几个内分泌腺的功能有关？（）

1

A.1、3、4、6B.1、2、6、7C.1、2、5、7D,2、4、6、7

6.激素在人体内含量极少•但对人体新陈代谢、牛长发育和牛殖等牛命活动具有重要调节作用.下

列叙述错误的是（）

A.激素是由内分泌腺分泌的，内分泌腺都无导管

B.甲状腺激素分泌过少：幼儿患呆小症，成人患黏液性水肿

C.生长激素分泌过多：幼儿患巨人症，成人患肢端肥大症

D.进入青春期，男生长出胡须、声音变粗是因为雌激素的作用

7.当你仝神贯注思考问题时，突然有人从后面拍打你的肩膀，你会快速回头，并出现肾上腺素分泌

增加、呼吸和心跳加快等反应。这时你的身体开启至U“战斗”或“逃跑”的应急状态，有关叙述错误的是

（）

A.此反应属于反射

B.此反应过程仅受内分泌系统的调节

C.肾上腺素可增加中枢神经系统的兴奋性，使人反应灵敏

D.仔，腺属于反射弧的一个效应器

8.如图为某健康人饭后3小时内血糖含量的变化曲线，下列分析正确的是（）

.血未唐含量/（mmolL）

A.ab段血糖升高是由于食物被消化吸收

B.be段血糖降低的原因是胰岛素分泌量减少

C.血糖的正常含量为7mn】ol/L左右

D.b点rfn糖含量过高是患有糖尿病的表现

9.图中两条曲线表示糖尿病患者和健康人的血糖含量变化曲线，据图分析错误的是（）

血情合■<Mg/dL>

甲，乙指取讨蜀稽谭涛

A.图中代表糖尿病患者血糖含量的变化曲线是甲

B.AB、CD段变化的主要原因是胰岛素分泌不足

C.1〜2小时内甲乙血糖含量的变化与胰岛素的调节有关

D.FG段血糖含最下降的原因是组织细胞消耗较多葡萄糖

10.褪黑素是一种激素，可以调节人体昼夜节律。当人在黑暗环境中一段时间，光暗信号会引起反射

活动，使松果体分泌褪黑素，如图所示，可见光中的蓝光对褪黑素分泌有较强的抑制作用。下列叙述

错误的是（）

呢？某生物兴趣小组想通过实验来“探究甲状腺激素对蝌蚪发育的影响”。

【活动一】设计实验步骤

①取两个玻璃缸分别编号为A、B,在A、B两缸内各加入500mL池塘水和等量的蝌蚪饲料。

②在A、B两缸内加入同时孵化的相同数量的蝌蚪(不能少于10只)。

③在A缸加入适量的甲状腺激素，B缸不加。

④保持A、B两缸内水温22℃~25c.

【活动二】观察和记录蝌蚪生长发育情况

组别AB

处理方

加入适量甲状腺激素不作任何处理

法

实验结提前发育成苍蝇般大小的青发育成正常青

果蛙蛙

【活动三】实验分析

(1)人体中的甲状腺激素的主要生理作用有(答出2点)。

(2)步骤③设计的是对照实验，其中B组为。该探究实验的变量是o

(3)A,B两缸中的蝌蚪数量”不能少于10只”，是为了减少的影响.

(4)实验结果：A缸的蝌蚪比B虹的蝌蚪提前发育青蛙，A缸蝌蚪发育成青蛙所需的时间比B缸的短。

根据实验结果可得出结论：。

参考答案

题号12345678910

答案BADBBDBABC

1.B

【分析】激素是由内分泌腺的腺细胞所分泌的、对人体有特殊作用的化学物质。它在血液中含量极少，

但是对人体的新陈代谢、生长发育和生殖等生理活动，却起着重要的调节作用，激素分泌异常会引起

人体患病。

【详解】A.巨人症是由于幼年生长激素过多，导致骨骼过度生长，身材异常高大，A正确。

B.侏儒症由幼年生长激素不足引起，而非甲状腺激素不足，幼年时甲状腺激素分泌不足引起呆小症，

B错误。

C.甲亢（甲状腺功能亢进症）是由于甲状腺激素分泌过多，导致代谢亢进、心跳加快等症状，C正

确。

D.地方性甲状腺肿与饮食中缺碘相关。碘是甲状腺激素的组成成分，如果摄入不足，会导致甲状腺

代偿性肿大，D正确。

故选B。

2.A

【分析】激素是由内分泌腺的腺细胞所分泌的、对人体有特殊作用的化学物质。它在血液中含量极少，

但是对人体的新陈代谢、生长发育和生殖等生理活动，却起着重要的调节作用。激素分泌异常会引起

人体患病。

【详解】A.内分泌腺没有导管，内分泌腺分泌的激素直接进入腺体内的毛细血管里，随着血液循环

输送到全身各处，A错误。

B.生长激素由垂体分泌，幼生分泌生长激素不足引起侏儒症，分泌过多引起巨人症，成年人生长激

素分泌过多易患肢端肥大症，B正确。

C.胰岛素由胰岛分泌，胰岛素具有降低血糖浓度的作用，胰岛素分泌不足易患糖尿病，严重时需注

射胰岛素治疗，C正确。

D.人体生命活动的调节包括神经系统的调节和激素的调节作用，其中神经系统的调节起主导作用，

激素的调节起辅助作用，两者共同完成人体的生命活动，D错误。

故选A。

3.D

【分析】激素通过血液运输至全身，对人体的生长发育（如生长激素）、新陈代谢（如甲状腺激素）、

生殖（如性激素）等生命活动起调节作用，维持机体的内环境稳定。

【详解】A.据图中数据可知，甲状腺激素高于正常，但胰岛素低于正常，故A错误。

B.胰岛素山胰腺的内分泌腺（胰岛）分泌；外分泌腺t要分泌消化液（如胰液），与胰岛素无关，

故B错误。

C.胰岛素水平低，无法有效降低血糖，因此血糖可能高于正常范围（高血糖），故C错误。

D.甲状腺激素过高提示可能甲亢，胰岛素过低提示可能糖尿病（胰岛素分泌不足型）。患者症状（失

眠、乏力）与两者均相关，故D正确。

故选D。

4.B

【分析】人体腺体的类型包括外分泌腺和内分泌腺。

外分泌腺：有导管的腺体，分泌物由导管排出，唾液腺属于外分泌腺；内分泌腺：没有导管的腺体,

分泌的激素直接进入血液循环输送到全身各处，胰岛属于内分泌腺。

【详解】胰岛属于内分泌腺，分泌胰岛素，胰岛素是激素，胰岛素不经过导管、会直接进入血液。唾

液腺属于外分泌腺，有导管，分泌唾液，唾液经导管排出。可见胰岛与唾液腺相比，重要区别主要体

现在：①没有导管、③分泌激素、⑤分泌物直接进入毛细血管，故B正确，ACD错误。

故选Bo

5.B

【分析】人体主要的内分泌腺有垂体、甲状腺、肾上腺、胰岛和性腺（睾丸、卵巢）等，它们共同组

成了人体的内分泌系统，分泌许多种激素。

【详解】1是垂体，能分泌生长激素，生长激素可促进人体生长，与青少年身高增长密切相关。

2是甲状腺，能分泌甲状腺激素，甲状腺激素对生长激素有促进作用，进而影响青少年身高。

3是胸腺，主要与免疫功能相关，和青少年身高变化关系不大。

4是肾上腺，分泌肾上腺素等，主要参与应激反应等，与身高变化关联较小。

5是胰岛，分泌胰岛素等，主要调节血糖平衡，和身高变化没有直接联系。

6是卵巢，7是睾丸，能分泌性激素，协助生长激素促进身高变化。

青春期身高突增主要是由人体性激素协同生长激素实现的，曰状腺激素对生长激素也有促进作用。因

此，与青少年身高变化有关的为分泌腺是1、2、6、7,B符合题意，ACD不符合题意。

故选B。

6.D

【分析】体内的内分泌腺有多种，主要有垂体、甲状腺、胸腺、肾上腺、胰岛、性腺等，它们共同组

成了人体的内分泌系统。

【详解】A.激素由内分泌腺分泌后，直接进入腺体内的毛细血管，并随血液循环输送到全身各处，

调节人体的各项生理活动，A正确。

B.甲状腺激素的作用是调节人体的新陈代谢和七长发育，提高神经系统的兴奋性，分泌过多会得甲

亢，幼年分泌过少会得呆小症，成人患黏液性水肿，B正确。

C.生长激素能够促进人体的生长发育，幼年时期分泌过多会患巨人症，成人患肢端肥大症，C正确。

D.睾丸分泌雄性激素，进入青春期，男生长出胡须、声音变粗是因为雄激素的作用，D错误。

故选D。

7.B

【分析】反射的结构基础是反对弧，而“战斗或逃跑''反应需要神经和内分泌系统共同参与。

【详解】A.此反应由外界刺激引发，通过反射弧完成，属于反射，A正确。

B.“战斗或逃跑”反应由神经系统（快速反应）和内分泌系统（如肾上腺素分泌）共同调节，而非仅

内分泌系统，B错误。

C.肾上腺素能提高中枢神经系统的兴奋性，增强反应能力，C正确。

D.肾上腺接受传出神经的支配并分泌激素，属F反射弧中的效应器，D正确。

故选B。

8.A

【分析】胰岛素的功能是调节糖在体内的吸收、利用和转化等，如促进血糖（血液中的葡萄糖）合成

糖原，加速血糖的分解，从而降低血糖的浓度，使血糖维持在正常水平。

【详解】A.饭后血糖升高是因为食物中的糖类被消化吸收进入血液，A正确。

B.be段血糖降低是因为胰岛素分泌增加，促进血糖的利用和储存，B错误。

C.正常血糖含量一般在3.9〜6.1mmol/L之间，C错误。

D.b点血糖含量高是由于饭后短时间内血糖升高，属于正常现象，D错误。

故选Ao

9.B

【分析】（I）胰岛素的主要功能是调节糖在体内的吸收、利用和转化等，如促进血液合成糖原，加

速血糖的分解，从而降低血糖的浓度。（2）人体内胰岛素分泌不足时，血糖合成糖原和血糖分解的

作用就会减弱，结果会导致血糖浓度升高而超过正常值，一部分血糖就会随尿排出体外，形成糖尿。

糖尿是糖尿病的特征之一。糖尿病患者有“三多一少”的症状，三多即多饮、多尿、多食，一少指体重

减少。对患糖尿病的人，可以用注射胰岛素制剂来治疗。

【详解】A.糖尿病病人胰岛素分泌不足，血糖浓度居高不下，甲的血糖含量持续保持在较高水平，

大于正常值，所以甲为糖尿病患者，故A正确。

B.摄取前萄糖溶液后，葡萄糖被小肠吸收进入血液，从而导致血糖浓度上升。可见，AB、CD段变

化的原因是，人体吸收了葡萄糖，而不是胰岛素分泌不足，故B错误。

C.人摄取葡萄糖溶液后，刚获得了糖类等营养物质，因此血糖含量升高，这时人体内的胰岛素分泌

增加，来调节糖的代谢，促进血糖合成糖原，加速血糖的分解，从而降低血糖的浓度，使血糖维持在

正常水平。因此1〜2小时内甲乙血糖含量的变化与胰岛素的调节有关，故C正确。

D.F点乙开始运动，运动过程中组织细胞进行呼吸作用，消耗血液中葡萄糖，导致血糖含量下降，

即FG段变化的原因是组织细胞消耗较多葡萄糖，故D正确，

故选B。

10.C

【分析】神经调节和激素调节对人体生命活动有着重要的作用。图中分泌褪黑素的反射弧是：①感受

器，②传入神经，③神经中枢，④传出神经，⑤效应器（松果体）。

【详解】A.引起分泌褪黑素的反射是生来就有的，不需要后天学习或训练，因此属于非条件反射,

A正确。

B.分泌褪黑素反射的反射弧由①感受器、②传入神经、③神经中枢、④传出神经和⑤效应器构成,

感受器位于视网膜上，B正确。

C.光线依次穿过角膜、瞳孔、晶状体、玻璃体到达视网膜形成视觉。这是视觉形成的正确过程。角

膜是光线进入眼睛的第一道屏隙，瞳孔则通过调节大小来控制进入眼睛的光线量，晶状体贝!通过改变

其形状来对焦，使光线能够准确地落在视网膜上，形成清晰的图像。然后，视网膜上的感光细胞将光

信号转化为神经信号，通过视神经传递到大脑皮层进行处理，形成视觉，C错误。

D.褪黑素是一种调节人体昼夜节律的激素，当人在黑暗环境中一段时间时，光暗信号会引起反射活

动，使松果体分泌褪黑素，从而促进睡眠。而手机蓝光则能够抑制褪黑素的分泌，从而干扰人体的昼

夜节律，影响睡眠质量，D正确。

故选C。

II.（1）小肠胰岛素的分泌增加

（2）下丘脑神经系统激素简单/非条件

（3）SGLT2抑制剂

【分析】（I）图1是正常人血糖含量变化的曲线图：血糖浓度在早餐（A点）后开始上升，B点是

最高点（约为9时），B〜D段血糖浓度下降，D是最低点（约为11时），D〜E段血糖浓度上升,

E点后，再次下降。

（2）图2是人体内血糖浓度调节的部分过程示意图：血糖浓度上升一感受器一传入神经一下丘脑一

传出神经一胰岛―胰岛素-血糖浓度下降，该图显示血糖浓度调节是神经和激素共同作用的。

【详解】（1）小肠是人体吸收营养物质的主要器官，食物中的糖类经消化后在小肠被吸收进入血液，

导致图1中AB段血糖含量大幅度上升。BC段血糖含量卜.降，主要是因为血糖升高刺激胰岛分泌胰

岛素，胰岛素能促进血糖合成糖原，加速血糖分解，从而降低血糖浓度。

（2）由图2可知，当血糖浓度升高时，感受器接受刺激，兴奋经传入神经传到下丘脑，下丘脑的某

个区域兴奋，通过传出神经使胰岛分泌胰岛素，降低血糖浓度。人体血糖浓度保持相对稳定是神经系

统调节（下丘脑参与的反射调节过程）和激素调节（胰岛素等激素对血糖的调节D共同作用的结果。

人体对血糖调节的反射是生来就有的，不需要大脑皮层参与，属于非条件反射。

（3）肾小管上的SGLT2蛋白能促进肾小管时葡萄糖的重吸收，糖尿病患者血糖浓度高，要治疗糖尿

病，应减弱仔小管对葡萄糖的重吸收作用，所以应选择SGLT2抑制剂使更多葡萄糖随尿液排出，从

而降低血糖浓度。

12.（I）促进代谢，促进生长发育，提高神经系统的兴奋性（答出其中任意2点即可）

（2）对照组甲状腺激素

⑶偶然因素对实验结果

⑷甲状腺激素具有促进蝌蚪发育的作用

【分析】1.对照实验是在探究某种条件对研究对象的影响时，对研究对象进行的除了该条件小同以

外，其他条件都相同的实验。根据变量设置一组对照实验，使实验结果具有说服力。一般来说，对实

验变量进行处理的，就是实验组，没有处理的就是对照组。

2.甲状腺激素是由甲状腺分泌的，它的主要作用是促进新陈代谢、促进生长发育、提高神经系统的

兴奋性。

【详解】（1）甲状腺激素是由甲状腺分泌的，它的主要作用是促进新陈代谢、促进生长发育、提高

神经系统的兴奋性。

（2）对照实验中要设置实验组和对照组，在该实验中A缸加入了甲状腺激素，是实验组，B缸不作

任何处理，是对照组。

实验的变量是针对要探究的问题来设置的，本实验探究的是口状腺激素对蝌蚪生长发育的影响，因此

变量是甲状腺激素。

（3）A,B两缸中的蝌蚪数量"不能少于10只”，是为了减少偶然性对实验结果的影响，增加蝌蚪的

数最可以避免因个别蝌蚪的异常情况而导致的实验误差。

（4）在开展实验前可猜想本实验中甲状腺激素与蝌蚪的生长发育间存在三种可能：促进、抑制或无

影响。最后的实验结果显示A缸的蝌蚪比B缸的蝌蚪提前发育青蛙，因此能得出结论：甲状腺激素

具有促进蝌蚪生长发育的作用，

3.2函数的基本性质..函数的单调性和最大（小）值常见题型总结练

2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

图象法求单调区间

1.如图是函数y=/(x)的图象，则函数/(x)的单调递减区间为()

A.(-2,0)B.(-Z2)C.(0,2)D.(2,+劫

2.函数〃x)=j3+2x—f的单调递增区间是()

A.(-oo,l]B.[l,+oo)C.[1,3]D.[-1,1]

3.己知函数y=/(x)的图象如图所示，则该函数的减区间为()

C.(-3,-1),(1,4)D.(-5,-3),(-1,1)

2

4.定义在R，上的函数y=工+一的单调递减区间是.

x

-：函数单调性的判断

1.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是()

2.(多选题)在区间(H,0)上为减函数的是()

2

A.y=-2xB.y=-C.>=凶D.y=-x2

3.（多选题）下列函数中，在A上是增函数的是（）

A.y=\x\B.y=x

x,x>-\,

C.D.

-A2,X<-\

4.下列函数中，在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=-B.y=x2-2xC.y=1-xD.了=国-1

三：证明或判断函数的单调性

1.下列函数/（行中，满足“对任意巧，々€（0,*0）,当时，都有/&）＜/«）”的是（）

A./（x）=（x-l）2B./（%）=-C./(x)=x+l

X

D./（.r）=|jf-l|

2.函数），二号在［2,3］上的最小值为（）

A.1B.；C.一

23

3.下列函数中，在区间［1，+8）上为增函数的是（）

2C

A.y=-(x-1)B.y=kT尸击）—）2

4.已知函数/（x）的定义域为R,则下列说法中正确的是（）

A.若/（力满足"0）〈/⑴，则“X）在区间［0』内单调递增

B.若/（x）满足/（。）＞。⑴,则人”在区间［0』内单调递减

C.若/（）在区间［0』内单调递增,在区间［L2］内单调递增,则外力在区间［0,2］内单调递

增

D.若“X）在区间［0』内单调递增,在区间（1,2］内单调递增，则外力在区间［0,2］内单调递

增

四：求函数的单调区间

1•函数尸石占的单调增区间为（)

C.和(4,田)

2.函数/（幻=J8+2X-J2的单调递增区间是（）

A.(—00,1]B.[1,+oo)C.[1,4]D.[-2,1]

3.已知xw（-2,3）,则函数/⑴=-x2+2x的单调增区间是.

4.（24-25高一上•全国•课堂例题）已知函数/（"=/一4凶+3,xeR,根据图象写出它的单调

区间..

五：函数单调性的应用

x2+2ar+5,x<l

1.已知函数〃x）=a在区间Ho,壮）上是减函数，则整数。的取值可以为（）

—,x>1

,X

A.-2B.2C.0D.1

2,若函数丁=』+（2々-1）E+1在区间（口,2]上单调递减，则实数。的取值范围是（）

/3A（31

A.|^--,+ooB.C.（3,-KO）D.（-<X',-3]

3.若函数〃x）=（勿-I•（。为实数）是R上的减函数，则（）

A.a>-B.a<-C.a>-D.a<—

2222

（6/-3）x+5,.r<1

4.若f（x）=2a在R上为减函数，则实数"的取值范围为（）

——,x>1

A.（fo,0）B.（0,3）C.（0,2]D.（0,2）

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.若函数y=/（x）在R上单调递增，且/（2〃?-3）>/（-〃?），则实数〃1的取值范围是（）

A.(』一1)B.(-1.-KO)C.(1,+<»)D.(-oo,l)

2.已知函数/（X）的定义域为R,且对任意的打，42且1都有丁（巾）-f（X2）J（A/-X2）>

0成立，若/（/+]）>/（加2-1）对恒成立，则实数〃?的取值范围是（）

A.（-1,2）B.[-1,2]

C.（-co,-1）U（2,+8）D.（-ao,-IJU12,-R»）

3.设函数,V=/（A）在区间A上有意义,任意两个不相等的实数4人£人.下列各式中，能够确定

函数在区间A上单调递增的是（）

A.（4一/?）[/（4）一/传）]之。B.（〃叫

C.以小迪〉0

D.f（a）-f（b）<0

a-b

4.（多选题）设函数/（x）在（F,y）上为减函数，则（）

A.f(a)>f(2a)

B./(炉+1)</(。)

C.f[a2+a]<f(a)

D./(/卜)⑷

E./(«2+l)</(2«)

函数的最大(小)值

-：利用图象求函数最值

1.定义在R上的偶函数在［。,7］上是增函数，在［7,+到上是减函数，又f(7)=6,则

f(x)()

A.在［-7,0］上是增函数，且最大值是6

B.在［—7,0］上是减函数，且最大值是6

C.在［—7,0］上是增函数，且最小值是6

D.在［-7,0］上是减函数，且最小值是6

2.函数y=f(x)在［-2,2］上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是().

B.0,2C.f(-2),2D.f(2),

2

3,若函数/(x)=/-4x+8,xe［lM,它的最大值为/(〃)，则实数〃的取值范围是()

A.(L2JB.(1,3)C.(3,”)D.［3,+oo)

4.函数户匕|在区间(Y,0)32,5)上的值域为

二：利用单调性求函数最值

L函数》=一=在［2,3］上的最小值为()

x-\

A.2B.y

2

2.已知函数/（x）=±在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为从则A-6等于（）

A.1B.-；C.1D.-1

3.函数〃刈=罟在区间15,-3]上的最小值为（）

人I4

14

A.-B.1C.-D.2

4.若函数y=：在区间[2,4]上的最小值为5,则k的值为（）

A.5B.8

C.20D.无法确定

三：求二次函数的最值

1.已知函数〃x）=-f+2x+4在区间[0,间上有最大值5,最小值1,则成的值等于（）

A.-1B.1C.2D.3

2

2.定义域为R的函数/（x）满足/*+1）=2.〃幻，且当xe（（U]时，f（x）=x-xt则当

xe[T，01时，/（幻的最小值为（）

A.——B.——C.0D.）

844

3.（多选题）关于函数）：=丁一g+4。〃>0）在（-0）,0]上最小值的说法不正确的是（）

A.4B.-4

C.与，〃的取值有关D.不存在

4.（多选题）已知/（6=丁-2工+1在区间[〃,〃+2]上的最小值为4,则〃可能的取值为

（）

A.-1B.3C.-3D.1

四：判断二次函数的单调性和求解单调区间

1.函数/（X）=Y+2ar+1在区间[-2,-KO）上递增，则实数。的取值范围是（）

A.（F,-2]B.[-2,2]C.[-U]D.[2,2）

2.若函数/（x）=f-心+10在上是减函数，则实数〃?的取值范围是（）

A.[2收）B.[-2,田）C.（—,2]D.（-oo,-2]

3.若函数=V-〃优+10在（-2,-1）上是减函数，则实数〃?的取值范围是（）

A.[2收)B.[-2,-KX>)C.(f2]D.(--2]

4.(多选题)已知函数八-2”的定义域为［“可，值域为［T3］,则〜的可能的

取值是()

A.1B.2C.3D.4

五：函数最值的实际应用

1.如图所示是函数y="x)的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下

A.函数/(x)的定义域为［7,4)

B.函数/(x)的值域为［0,5］

C.此函数在定义域中不单调

D.对于任意的)，目0,钟)，都有唯一的自变量工与之对应

2.若/(幻是偶函数，且对任意不电£(。，3)且看工七，都有〃“2)-/(内)<0,则下列

电一用

关系式中成立的是()

A./(1)>/(-1)>吟B./(1)>/(|)

312321

C./(-)>/(--)>/(-)D./(--)>/(-)>/(-)

3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相

等，记容器内水面的高度)，随时间，变化的函数为y=/()则以下函数图象中,可能是

(力的图象的是().

4.（23-24高一上.全国•课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如

图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

个蓄水量

给出以下4个论断，其中正确的是（）

A.0点到3点只进水不出水

B.3点到4点不进水只出水

C.3点到4点只有一个进水口进水

D.4点到6点不进水也不出水

答案

图象法求单调区间

1.根据题意，结合函数图象可得函数/")的单调递减区间为：(0,2).

故选：C.

2.函数〃x)=j3+2+—V的定义域需要满足3+2+—/之0,解得/*)定义域为卜1,3],

因为y=3+2.L/在卜川上单调递增，所以“『)=j3+2x—/在卜川上单调递所,

故选：D.

3.函数y=f(x)的图象在区间和(L4)是下降的，在区间(-5,-3)和是上升的,

故该函数的减区间为(-3,-1),(1,4).

故选：C.

4.y=x+—2,取x=—2(x>0),.r=&

故答案为(0,&]

二：函数单调性的判断

1.对于4函数分别在(-8[)及[1，田)上单调递增,

但存在不£(0,1)，使/(%)>/⑴，故A不符合题意;

对于C,函数分别在(-"』)及(1.包)上单调递增，

但存在内>1,使〃内)<“1),故C不符合题意；

对于D,函数分别在(F,0)及(0,依)上单调递减，

但存在x=—1,X,=l,使/'（与）</（4）,故。不符合题意；

只有4完全符合增函数的定义，具有单调性.

故选:R

2.解:函数y=-2x是R上的减函数，

2

函数y=一在区间（7）,0）上单调递减，

函数y=区在区间（―,。）单调递减.

函数），=--在区间（YO,o）单调递增，

所以A,B,C符合要求；D项不符合要求.

故选：ABC.

YY>0

3.解：选项A，丁=冈='"八，当xvO时单调递减，不符合题意；

[T,XV0

选项B,显然在R上是增函数，符合题意；

选项C,）=/,当X<0时单调递减，不符合题意；

选项。，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在火上为增函数，符合题意.

故选：BD

4.对于A中，函数y=T在（（）,□）上单调递减，所以A不符合题意；

对于B中，函数y=d-2x在（0,1]上单调递减,（1,+8）单调递增，所以B符合题意；

对于C中，函数），=1-x在（0,+8）上单调递减，所以C不符合题意：

对于D中，x>0时函数）工闪一1="一1在（（）,*）上单调递减，所以D符合题意.

故选：D.

三：证明或判断函数的单调性

1.因为对任意X1,Xj€（0,+oo）,当当<天时，都有/（%）</&），所以/（X）在（0,+8）上为增函

A选项，〃x）=（x-1）2在（1.x）上为增函数，不符合题意.

B选项，/（x）=一在（0,«o）上为减函数，不符合题意.

X

C选项，/（x）=x+l在（0,+co）上为增函数，符合题意.

D选项，/（x）=|x-l|在（“8）上为增函数，不符合题意.

故选：C.

2.因为>=*+1在［2,3］上单调递增，且）>0恒成立，

可知函数），=*■9在［2,3］上单调递减，

当x=3时，），=，1所以函数），=」9y在［2,3］上的最小值为I］

4人1

故选：B.

3.选项A：），=-（x-1），开口向下，对称轴为工=1,所以函数在区间［1，+8）上为减函数，故选

项A错误；

工_］xJ

选项B：），=卜-1|=彳\,所以函数在区间［L+功上为增函数，故选项B正确；

选项C：），=+可以看作由函数y向左平移一个单位得到，所以函数在区间［1,+8）上为减

函数，故选项C错误；

选项D：），=-。+1）2,开口向下，对称轴为X=T,所以函数在区间［1,+8）上为减函数，故选

项D错误.

故选：B.

4.对于AB：函数/（力满足/（0）</⑴，或/（0）>于（［）,特值并不具有任意性,

所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A,B错误；

对于C：区间［0』和［12有交集，故函数在区间［0,2］内单调递增，故C正确，

对于D：区间［0』和。,2］没有交集，故不能确定函数在区间［0,2］内的单调性.

/、fx+l,0<x<1,.,/、/、

例如〃x）=一,.在［0r』和（1,2］上递增，但〃1）=2>1=〃2）,故D错误.

X—I,I<x<2

故选：C.

四：求函数的单调区间

1.由4+3工-犬*（）可得xw—1且户4,

因为y=4+3x-V开口向下，其对称轴为x=/,

3、

所以y=4+3x-Y的减区间为14和(4,*o)

乙7

所以二石占3

的单调增区间为-A

故选：c

2.由8+2x-/2t#x2-2x-8<0,解得一2GW4,

令，=8+2X-*2,则),二能,

因为“8+2x-x2在［-2,1］上递增，在［1,4］上递减，而y=〃在。+8)上递增,

所以/'(x)在上递增，在以4］上递减,

所以fM的单调递增区间是［-2,1］,

故选：D

3.解：因为/(力=一/+2%=一(工—1)2+1,对称轴为x=l,又开口向下,

又x«-2,3),・••函数的单调递增区间为(-2,1］.

故答案为：(-2,1］

2X-4x+3,x>0

4.f(x)=x-4\^+3=\2

+4x+3,x<0

由图象可知，函数的单调递增区间为［-2,0),(2,+司，单调递减区间为(-%,-2),［0,2).

五：函数单调性的应用

-a>1

1.解：由题意可得<。<。，解得-2(。4一1,

1+2a+5>-a

・•・整数。的取值可以为-2.

故选：A

2.函数y=f+(2a—l)x+l的对称轴为x=

由题意可知一写22,解得〃工一|，

3

所以实数〃的取值范围是-8、-；.

故选：B.

3.由题意知2〃一1<0,解得。

故选：D

4.为口上的减函数,.,.工41时，/（x）递减，艮］〃-3<0,①，x>l时，—递减,

即〃>0,②且（a-3）xl+5咛，③联立①0©解得，0<a<2.

故选：C.

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.,•"（X）在R上单调递增，/（2m-3）>/（-m）,/.2m-3>-m,解得：m>l,

实数机的取值范围为（1,位）.

故选：C.

2.解：由题意，可知：

••■对任意的X/，X2且切力2都有（/（X/）~f（X2）1（X/-X2）>0成立，

・•・函数/（X）在定义域R上为增函数.

又,：f（x2+l）>f（m2-in-1）对R恒成立，

>"/-m-1,

m2-tn-1VI,

即：m2-m-2<0.

解得・1V/〃V2.

故选：A.

3.解：函数在区间A上单调递增，则任意两个不相等的实数，「〃与/（。）-/。）应该同

号，所以‘（"）―/（〃）>0,

a-b

故选：C.

4.由题意，函数在（YO,+X>）上为减函数.

当a=0时，a=2a，a1+a=aM=a，

则〃a）=〃2a）,/（/+〃）=/（〃），/（/）=/（〃），故ACD错误；

乂寸卜B,因为a?十1—a—（a—,4-—>0»月「以a?十】>口，

I2）4

所以/(标+1)</仅)，故B正确；

对于E,因为/+1-2a=&0,所以/(/+1)</(2々)，故E正确.

故选：BE.

函数的最大(小)值

一：利用图象求函数最值

・・,函数是偶函数，而且在［(),7］上为增函数，

・•・函数在［-7,0］上是减函数.

又•・•函数在x=7和x=7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7),

・••最大值为f(7)=f(-7)=6.

故选B.

2.试题分析：由图观察可知函数N=f(x)在12刈和［0』上单调递增，在［L2］上单调

递减.

所以函数y=在X=1处取的最大值为"1)=2.

又由图观察可知"-2)<〃2),所以函数y=f(x)的最小值为〃-2),故C正确.

3.由题意，函数/。)=/一而+8表示开口向上，且对称轴为x=2的抛物线，

要使得当xcUM,函数的最大值为/⑷，则满足|。-2|理-2|且八1,

解得。23,所以实数。的取值范围是⑶”o).

故选D.

4.由题：丁=岩=七=2=1十三，函数在(—』)单调递减，在。，+?)单调递减，

X1X1X"""1

可以看成函数丁=工向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：

a

所以函数在（-?,0）递减，在［2,5）递减，x=0,y=-l,x=2,y=3,x=5,y=Q,

所以函数的值域为（一1」）5/3］.

故答案为：（T,l）ug,3］

二：利用单调性求函数最值

1.》=一、在［2,3］上单调递减，所以43时取最小值为千，

x-i2

故选：R.

2.函数/"）=」在区间［L2］是减函数,

X

所以x=l时/（力有最大值为1,即A=l,

x=2时/（外有最小值;，即8=义，

则4W1彳总

故选：A.

3.由〃x）=U=忙==1-=知，/"）在（—,-2）上是增函数，所以/⑴在卜5,-引

上递增，所以〃%=/（-5）=；

故选：C

k<0任>0

4.k<或2=・・・k=2（）.选C.