人教版八年级数学上册 第十八章《分式》单元测试卷（含答案）

人教版八年级数学上册《第十八章分式》单元测试卷（含答案）

学校:班级：姓名:考号：

1.填空：

(1)3°=,3-2=；

⑵(-3)。=，(-3)-2=；

⑶b°=,b-2=.

2.填空：

(1)若俗一3)-2有意义，则a的取值范围为；

-1-2

(2)1+QT=；a2-a~2=；(―aZ))=

3.约分：

⑴表

9ab2+6abc

(2)3a2b

9a2+6ab+b2

()3a+b

⑷就

4.通分:

⑴以与云

⑵急与品

⑶品与号;

(4)—2m；—n与i_-2-m---3

')4m2-92m+3

5.计算:

、3Q16b

⑴石中

⑵12xy+(8x2y)；

(3)(-3孙)+瑞

(4)且空

x-yx+y

6.计算:

3a-3b25a2b3

⑴10aba2-b2

4y2T2.x-2y

x2-i2xy+y2'2x2+2xy'

7.计算三+3X

25x2-95x+3

8.计算:

4Q+4b15a2b

5Gba2-b2

⑵——4y2x+2

IX7-¥4X+43x?+6xy*

G36

⑶三•x3+x

y2_".x+y

IJ5x2-4xy5x-4y

9.计算:

⑴六+看

3x

x+1

⑶(a+1)2+(a+1)2

(4-

10.计算:

⑴弓+3）2+（专一甘；

⑵图7+黑竽;

⑶层+制.若+G+3

（4）（济

3a+3ba2-b2b

11.计算：

⑴九。+（-2）-2一（一；

⑵2-2-5X（-|）°x（|/.

12.计算：

/、Q_2b3（_3QTM）

⑴6af-2；

（2）（手）、修大户

13.解下列关于丸的方程：

（i）W+Q=1®。i）；

（2）?一去二°（7n=且SHI）.

14.解下列方程:

7

(1)三=x^2；

1

⑵会x-1

⑶会=看

(4)—=----F1；

'7x+13x+3

心24

⑸二T二HT；

5

⑹=0.

x2+xx2-x

15.填空并判断所填式子是不是分式.

（1）一位作家先用m天写完了一部小说的上集，又用n天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，

这位作家平均每天的写作量为万字；

（2）走一段长10/cm的路，步行用2田1,骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2的，骑自行车的

平均速度为km/h；

（3）甲完成一项工作需出，乙完成同样工作比甲少用1八，乙的工作效率为_______.

16.x满足什么条件时下列分式有意义？

⑴五

⑵羔;

⑶爵

(4)1

X2-16"

17.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

⑴守枭

⑵空L与三

119a2匕、3ab.

18.有四块小场地：第一块是边长为am的正方形，第二块是边长为bm的正方形，其余两块都是长为am、

宽为bm的长方形.另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为22®+

b）m,用最简单的式子表示出大长方形的宽.

口---a-------->1

25.一个无盖长方体盒子的容积是V.

(1)如果盒子底面是边长为Q的正方形，这个盒子的表面积是多少？

(2)如果盒子底面是长为b、宽为c的长方形，这个盒子的表面积是多少？

(3)上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？(不计制造材料的

厚度.)

26.已知X+%一1=3,求产+%-2,，+%-4的值.

27.一个圆柱形容器的容积为Un?,开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，

改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时£租出.求两根水管各自的注

水速度.(提示：要考虑大水管的注水速度是小水管注水速度的多少倍.)

28.(1)式子£+±+£的值能否为0?为什么？

becaab

⑵、'式子7(bJ-cU)(c-a)廿(，a-b)(c-a)(a-b芸)(b-c)泡值能否为0?为什么？

参考答案

1.【答案】【小题1】

1

1

9

【小题2】

1

1

9

【小题3】

1

1

后

2.【答案】【小题1】

QH3

【小题2】

a

1

b2

后

3.【答案】【小题1】

解：*=W_=±

25x25x-5x5x

【小题2】

9QM+6abe_3ab(3b+2c)_3b+2c

3a2b3abaa"

【小题3】

9a2+6ao+b2(3a+b)2,

------------=-------=3o。+8.

3Q+53a+b

【小题4】

/-36_(4+6)(%-6)_%-6

2x+12-2(x+6)-2・

4.【答案】【小题1】

解：最简公分母是6y2.

x_x-2y_2xy3x_3x3_9x

3y-3y-2y-6y2‘2y2-2y2-3-6y2

【小题2】

最简公分母是3a2/.

6c_6c3b_18bcc_ca_ac

a2ba2b.3b3a2b2'3ab23ab2-23a2b2

【小题3】

最简公分母是2(x+y)2.

x—y(%—y)(x+y)x2—y2

2x+2y2(%+y)(x4-y)2(%+y)2

秒_xy-2_2xy

(x+y)2-(x+y)2-2-2(x+y)2

【小题4】

最简公分母是(2m+3)(2m-3).

2mn2mn

4m2-9(2m+3)(2m-3)

2m-3_(2m_3)(277i_3)_(27九-3)2

2m+3-(2m+3)(2m-3)(2m+3)(2m-3)*

5.【答案】【小题1】

4

•

3a，

【小题2】

10ax

【小题3】

9x2

【小题4】

-1.

6.【答案】【小题1】

解3a-3b25a2b3

解：13ab'a2-b2

_3(a-b)25Q2》3_15ab2

10ab(a+b)(a-b)2(a+b)

【小题2】

4y2—x2x—2y

x2+2xy+y22x2+2xy

—(x-2y)(x+2y)2x(%+y)

(x+y)2x—2y

2x(x+2y)

x+y

--2-x---:-----3--------x--

7.【答案】解:z

5x-3,25x-9SX+3

2z25江一9x

5x—335x+3

2x(5%+3)(5%—3)x

5x-335x+3

—3.

8.【答案】【小题1】

12a

-,

a-b

【小题2】

x-2y

3x(x+2)"

【小题3】

x+6

9

X

【小题4】

y-x

9.【答案】【小题1】

1；

【小题2】

3-3X

x+1'

【小题3】

a+l

【小题4】

3

1-x'

10.【答案】【小题1】

解：&+丁+(专一专)=(噤)2+§^

_(a+b)2a2b2_b+a

Q2b2(b-Q)(b+Q)b-a"

【小题2】

/3X2\22yx22y2

(万广获十歹

16y23x2y22y2Sy4y48y4

【小题3】

x+yx+yJx+2y\xy

_x+2yxyxy_x2y2

x+yx+2yx+y(x+y)2*

【小题4】

/a+b\22a—2ba2a

\a-b)3a+3ba2—b2b

(a4-b)22(a-b)a2b

=(a-b)2•3(a+b)-a2-b2'a

_2(a+b)ab_2a2+2b2+ab

3(a-b)a2-b23(a2-b2),

11.【答案】【小题1】

解：7T°+(-2)-2-(-i)-3

=1+-+27=28-.

44

【小题2】

121

=——5xlx—=——2

54

7

4

12.【答案】【小题1】

a-2b3(-3aTj72)_3。-3b5

解:

6a~3b~26Q-3b_2

【小题2】

x2+xyx—yx

xy-x

x2+xy

x—

x(x+y)(-1)3x+y

13.【答案】【小题1】

解：方程两边乘(x—1),得1+a(x-1)=%-1.

去括号，得1+QX—Q=X—1.

移项、合并同类项，得(Q-1)X=Q-2.

•••QH1•••Q—1=0.

方程两边除以(a—1),得％二三.

检验：当％=?时

%—1=匕—1=^^=/工0.

a-1a-1a-1

,・.％=兰是原分式方程的解.

a-1

【小题2】

方程两边乘工(%+1),得m(x+l)—%=0.

去括号，得mx+m—x=0.

移项、合并同类项，得

•・,mH1

••・zn—1H0.

方程两边除以(巾一1),得％=—含.

检验：m工0,且m*1

••・g+1)=-打(-k1)=工。•

.•・％=--，是原分式方程的解.

m-l

14.【答案】【小题1】

解：方程两边乘x(x-2),得5(x-2)=7x

整理，得2x+10=0

解得％=-5.

检验：当％=—5时，x(x-2)H0.

所以原分式方程的解是x=-5.

【小题2】

方程两边乘(％+3)(x-1),得2(x-1)=x+3

解得％=5.

检验：当％=5时(x+3)(%-1)=8x4=32H0.

所以原分式方程的解为x=5.

【小题3】

方程两边乘2x(%+3),得％+3=4x

解得x=l.

检验：当x=1时2x(%+3)工0.

所以原分式方程的解为x=l.

【小题4】

方程两边乘(3%+3),得3x=2x+3x+3

解得％=-|.

检验：当x=-|时3x+3工0.

所以原分式方程的解为x=-|.

【小题5】

方程两边乘(7一1),得2(%+1)=4

解得％=1.

检验：当x=1时%2-1=0

因此x=l不是原分式方程的解.

所以原分式方程无解.

【小题6】

方程两边乘工(%+1)(%-1),得5(%-1)-(x+1)=0

解得％=|.

检验：当x=|时x(x+1)(%-1)工0.

所以原分式方程的解为x=|.

15.【答案】【小题1】

旦所填式子为分式.

m+n

【小题2】

士所填式子为分式.

【小题3】

士所填式子为分式.

£-1

【解析】1.略

2.略

3.略

16.【答案】【小题1】

xH3

【小题2】

x

3

【小题3】

%为任意实数

【小题4】

x=±4

17.【答案】【小题1】

相等，利用分式的基本性质进行约分可得出两个分式相等.

【小题2】

相等，利用分式的基本性质进行约分可得出两个分式相等.

18.【答案】解：大长方形的面积为（。2+坟+2劭）m2.

,••大长方形的长为2（Q+b）m

••.大长方形的宽为喘胃=翳=等（小

19.【答案】解：Q—；=l，两边平力，得（。一£）2=1

a2-2+4=1

a2

所以小+《=3

a2

*X=1左边分子分母都除以十

a6-a

2a2-3x+刍、..2（Q2+—3%

得z----1=1,变形得1_4一=1

将Q-：=1,小+2=3分别弋入，得2x3-3x=l

解得％=

20.【答案】【小题1】

解：由分式的值为0的条件可得［3；工1：二°，八

(产+4%+4A0,

解得x=2.

所以当％=2时，分式若三的值为0.

X2+4X+4

【小题2】

要使分式的值为0，则5a-b=0且a+bH0

所以b=5a(或Q=gb)且b工-a.

故当b=5a(或a=:b)且br-a时，分式子言的值为。・

21.【答案】【小题1】

龌.1+1，—(*+歌)x6—3“4y

**歌一(权一,}6-3厂4y，

【小题2】

0.3a+0.5b_(0.3a+0.5b)x10_3a+5b

0.2a-b(0.2a-fe)xl02a-10d*

22.【答案】【小题1】

解：“丰收1号”小麦的试验田面积是(小―1)巾2,单位面积产量是碧如加2；“丰收2号”小麦的

试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是音的/机2.

因为Q>1

所以(a-I)2>0a2-1>0.

由图2，可得(a-l)2vM-i.

所以券<广为.

砂一1(a-i)z

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

【小题2】

500500_500a2-l

(a-I)2+a2-l=(a-l)2'500

_(a+l)(a-l)_a+l

(a-1)2a-1,

所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的二倍.

Q-1

23.【答案】【小题1】

a2-l1

解：—2

a+laz-4a+4a2-4

_a-2(a+l)(a-l)

•(a+2)(a-2)=(a+2)(a-1).

a+l(a-2)2

当a=3时

原式=(a+2)(Q-1)=(3+2)(3-1)=5x2=10.

【小题2】

x+y(x2—y221

2xy2\xy.(x-y)2

%+y(x+y)2(x-y)21

+a―y)2

2xy2r2y2

%+y%2y2

•(x-y)2

2xy2(%4-y)2(x—y)2

2(x+y)

当x=y=削寸

原式

2

甲花坛的撒播密度=言，乙花坛的撒播密度二mm4?n

24.【答案】解:喏)2_嗯)2一扣2予2一世小心)•

4mmrr(Q+b)(a-b)_n口nm一4m

<1'<o)•

a2-b2n(a2-b2)(a+d)(a-d)47n47r

所以乙花坛的撒播密度大.

25.【答案】【小题1】

解：・小方体的体积是匕底面是边长为a的正方形,，长方体的高为卜

・•・这个长方体盒子的表面积是工=Q2+黑=小+?=1K

【小题2】

「长方体的体积是V,底面是长为仄宽为c的长方形,，长方体的高是！

这个长方体盒子的表面积是

£=反+2(人/+，・劫=儿+26+9

be+2(b+c)p_02c2+2(b+c)+

bebe

【小题3】

若。2=be,则Si=。2+:

a，+2(?+c"=彦+智v.

u2a2

,.，s-=^^v-^=^^v.

2S1a2aa2

26.【答案】解：因为X=3

所以(x