人教版八年级数学上册《与三角形有关的内角与外角》同步练习题含答案

人教版八年级数学上册《13.3与三角形有关的内角与外角》同步练习题（含答

案）

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题

1.如图，在△ABC中4B=乙C,^BAC=48+15。，4ZMC是△ABC的外角，贝I4ZMC的度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.115°

2.如图右4-703乙B=40%乙C=30°，贝吐。十乙6等于（)

B.40°C.60°D.70°

3.如图，△ABC中，乙48c与乙4cB的角平分线交于点。，若4BOC=120。，则41=（）

C.55°D.60°

4.如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N,将纸片沿着BN对折一次使得点A落

在A'处后，再将纸片沿着BA'对折一次，使得点C落在BN上的C处，已知NCMB=68。，ZA=18°,

则原三角形的NC的度数为（）

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.4

5.如图，直线Q||b,zl=85°,乙2=35。，则乙3=（

6.在△ABC中，ZA=50°,NB=30。，点D在AB边上，连接CD,若△ACD为直角三角形，则NBCD

的度数为（）

A.60°B.10°C.45°D.10。或60。

7.在直角三角形4BC中“=的平分线力。交BC于点D/ABC的平分线BE交AC亍点EMO、

8E相交于点F,过点。作。GII46,过点B作8G1DG于点G,有以下结论：①=135°；②乙BDG=

2/C8E；③8C平分448G；@^BEC=Z.FBG,其中正确的个数是（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

8.如图，△ABC中乙A8C的三等分线分别与44c8的平分线交于点。1，。2,若21=120。，Z2=140°,

则乙4的度数为（）.

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A

A.65°B.70°C.80°D.85°

二、填空题

9.如图，在中“=90。，点。是MAC和乙4BC的角平分线的交点，则乙408=

10.我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角.现有一束光线经过三块

平面镜反射，光路如图所示，当ZE=116。时za4-z-p=1

11.在中，一个锐角为25。，则另一个锐角为度.

12.如图，中乙AC8=90。，”=50。，将其折叠，使点A落在边C8上力'处，折痕为CO,则

乙4切8的度数为

13.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如:

三个内角分别为120。，40。，20。的三角形是“灵动三角形如图NM0N=60。，在射线0M上找一点4

过点4作4B10M交ON于点B,以4为端点作射线40,交线段0B于点C（规定0。</CMC<90。）.当

△为“灵动三角形”时，则Z04C的度数为.

14.将一副二角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则/a的度数是.

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•••^.BAC=乙8+15c

c

・•.乙B=乙BAC-15

又；乙B=zC

:.LBAC+ZLB+=180。可化为：Z-BAC+乙BAC-15°+LBAC-15°=180°

即：3484c—300=180。

解得：LBAC=70°

:.Z-DAC=1800-Z.BAC=110°

故答案为：C.

【分析】由已知可得NC=NB=/BAC-15。,从而根据三角形的内角和定理建立方程可求出NBAC=70。,

最后根据邻补角可求出/DAC的度数.

2.如图乙4=70。，Z5=40°,ZC=30%则乙。+乙£等于（）

C.60°D.70°

【答案】B

【知识点】一:角形内角和定理

【解析】【解答】解：连接3C，设8E与C。交于点M,如图所示.

在A48C中，4A=70。，Z.ABM=40°,4ACM=30。

•・•ZA+ZABC+ZACB=180°

即NA+NABM+NMBC+NACM+/MCB=180°

工乙MBC+乙MCB

=180°-AA-4ABM-LACM

=180°-70°-40°-30°

=40°.

又丁乙。十乙E十xDME-18014M6C十4MC6十4BMC=1801^DME=乙BMC

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AzD+“=乙MBC+乙MCB=40°.

故答案为：B.

【分析】连接BC,设BE与CD交于点M,/EaABC中利用三角形内角和定理,可得上M8C+/MCB=40°,

结合三角形内角和定理及对顶角相等，即可求出4。+/E的度数.

3.如图，A/8C中乙48c与N4C8的角平分线交于点。，若4BOC=120。，则4A二（

40°C.55。D.60°

【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念

【解析】【解答】解：如图所示:

「A80C中480C=120°

+44=180°-120°=60°

•：OB、OC分另lj为zG48c及4ACB的平分线

•*«z.l=42,z.3=z4

：.LABC+Z.ACB=2(z2+z4)=2x60°=120°

=180°一{LABC+LACB}=180°-120°=60°.

故答案为：D.

【分析】先利用三角形的内角和求出42+/4=180。-120。=60。，再利用角平分线的定义及等量代

换可得448c+Z-ACB=2Q2+乙4)=2x60°=120°,最后利用角的运算求=180°-(乙4BC+

乙ACB)=180°-120°=60°艮丁可.

4.如图，小明从一张三角形纸片ABC的AC边上选取一点N,将纸片沿着BN对折一次使得点A落

在A'处后，再将纸片沿着BA'对折一次，使得点C落在BN上的C'处，已知NCMB=68。，ZA=18°,

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则原三角形的NC的度数为（)

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理；二元一次方程组的应用•几何问题

5.如图，直线Q||b,41=85。，42=35。，则43二（】

【答案】C

【知识点】三角形外角的概念及性质；内错角的概念

6.在△ABC中，ZA=50°,ZB=30°,点D在AB边上，连接CD,若△ACD为直角三角形，则/BCD

的度数为（）

A.60°B.10°C.45°D.10。或60。

【答案】D

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

7.在直角三角形4BC中〃=90。，"4C的平分线力。交BC于点。，4/lBC的平分线BE交/1C于点E,

AD.8E相交于点F,过点。作DG||48,过点8作8GJ.DG于点G,有以下结论：①4=135。；

@Z-BDG=2Z.CBE；③8C平分々48G；④乙BEC=dBG,其中正确的个数是（）

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c

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：①・・"C=90°

：.^BAC+^ABC=90°

•••4。平分484(7,BE平分4ABe

111

AZ.FAB+ZLFBA=^BAC^^ABC=aQBAC+Z.ABC)=45°

乙乙乙

J.AAFB=180-(4兄4B+Z.FBA}=180°-45°=135°,故①正确；

②TOGIIAB

:•乙BDG=乙ABC

〈BE平分々ABC

:,乙CBE=^ABC=上BDG

:•乙BDG=2乙CBE,故②正确；

③・・・”8C的度数不确定

・••根据已知条件无法证明8c平分乙A8G,故③不正确：

@\9BG1DG

:.乙BGD=90°

，乙BDG+乙DBG=90°

VzC=90°

・••乙CA8+乙A6C=90°

*：DG||AB

:,(BDG=乙ABC

:,乙DBG=/-CAB

又•：乙BEC=Z.CAB4-ABE

:•乙BEC=4DBG+乙ABE

TBE平分

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=乙EBC

LDBG+^LABE=乙DBG+乙EBC=LEBG

，乙BEC=CFBG,故④正确；

综上所述，正确的个数是3个

故答案为：C.

(分析】①根据三角形内角和定理得484c+乙ABC=90°,由角平分线定义得“48+4FBA=45°,

再利用三角形内角和定理得乙4/8=135。；②由平行线的性质得乙806=乙/18。，结合角平分线性质

得乙BDG=2乙CBE；③根据一知条件无法判断；④先推出/08G=NCA8,结合三角形外角的性质

以及角平分线定义得N8EC=ZFBG.

8.如图，zMBC中,〃8C的三等分线分别与N4CB的平分线交于点Oi，。2,若41=120%z2=140%

C.80°D.85°

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：・・・/2是小BOQ2的外角

・•・ZO!BO2=Z2-Z1=140°-120°=20°

VBOi,BO2是NABC的三等分线

A/.ABO2=4。/。2=乙。8。1=20°,ZABC=3ZOIBO2=6D°

在△BCO中，ZCBOi=20°,Z2=140°

「・ZBCOi=1800-Z2-ZCBOi=20°

•・・COi是NACB的平分线

.,.ZBCOi=ZACOi=20°,ZACB=40°

AZA=18()O-ZABC-ZACB=8()°,故答案为：C.

【分析】利用三角形的外角性质，可求出/OBO2=20。，结合三等分线的定义，可求出NABO60。和

4c8。产20°,再利用三角形内角和定理可求出NBCO尸20。，结合角平分线的定义可求出NACB=40。，

再利用三角形的内角和定理即可得出答案.

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二、填空题

9.如图，在Rt△4BC中ZT=90。，点。是NB4C和乙4BC的角平分线的交点，贝叱40B=

【答案】135°

【知识点】三角形内角和定理；三角形的角平分线

【解析】【解答】解：,・"C=90。

・"CAB+^ABC=90°

,/。4和。8平分/B4c和4

AZOAB=1ZCAB,ZOBA=|ZABC

=180°-QOAB+LOBA}=180°-1(zC/15+LABC)=180°-45°=135°.

故答案为：135。.

【分析】由直角三角形的量锐角互余得乙&48+448。=90。，由角平分线定义得/OAB弓NCAB,

ZOBA=1ZABC,进而再根据三角形的内角和定理可得乙4。8=180°-(WAB+乙OBA)=180°-

次/。4B+"8C)，从而整体代入计算可得答案.

10.我们知道在光的反射现象中，当光照射到平面镜上时反射角等于入射角.现有一束光线经过三块

平面镜反射，光路如图所示，当NE=116。时，乙a+4?=°

【知识点】三角形内角和定理

11.在中，一个锐角为25。，则另一个锐角为度.

【答案】65

【知识点】直角三角形的两锐角互余

【解析】【解答】解：90。-25。=65。.

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故答案为：65.

【分析】根据直角三角形中两锐角互余即可求解.

12.如图，RCAABC中乙AC8=90。，〃=50。，将其折叠，使点A落在边C8上才处，折痕为CO,则

的度数为.

B

上

CA

【答案】10。

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

13.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：

三个内角分别为120。，40。，20。的三角形是“灵动三角形如图Z_MON=60。，在射线0M上找一点4,

过点工作J.0M交ON于点8,以4为端点作射线4。，交线段0B于点C（规定0。</。4。<90。）.当

△A8C为“灵动三角形”时，则4（MC的度数为.

【答案】80。或52.5。或30°

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】-ABLOM

:.WAB=90°

；乙M0N=60°

・•.jABO=30°

V0°<乙BAC<90°

Z.BACH3Z.ABC.

'：LEGA>60°

/./.ABCH3z.ACB,z.BAC*344cB.

如图，当乙4cB=34BC时

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M

A

O*%N

D

•・•乙ABO=30°

Z-ACB=90°

乙。48=60°

・••LOAC=30°

•••乙ABO=30。,

•••Z.CAB=10°,

Z.OAB=90。,

：•Z.OAC=80°

4/.CAB=180°-30°=150°

•••Z-CAB=37.5°

•••WAC=90°-37.5°=52.5°

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综上所述，乙。4。的度数为80。或52.S。或30。

故答案为：80。或52.5。或30。.

【分析诜由直角三角形两锐角互余可得4WC=30。,再由“灵动三角形”的概念知，当4cB=34ABe

时，Zk/WC是灵动三角形，此时可直接求出4/lC8=90。，则由同角的余角相等可得NO4c=48。；

当心IBC=3/G4B时，△4BC是灵动三角形，可直接求出4&48=10°,贝IJ/04C=90°-/C4B即可；

当乙4c8=3/148时，△ABC是灵动三角形，利用三角形的内角和定理求出“A8即可.

14.将一副三角尺按如图所示的方式叠放(两条直角边重合)，则/a的皮数是.

【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等

•••^DAC+LACB=180°

・•・ADZ/BC

:.乙B=Z-DAE=30°

LDEB=4。+Z.DAE=45°+30°=75。,即4a的度数是，75°.

故答案为：75°.

【分析】先根据404C+44cB=180。,判定AD〃BC,进而得出.=4O4E=30。,再根据乙DEB=

△0+40AE进行计算即可.

三、解答题

15.如图，在AABC中乙BAC＞乙ABC,三个内角的平分线交于点O.

(I)若4BC力=80°,求乙BOA的度数:

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(2)过点O作00_L。。，交AC于点D.试说明：乙40。=乙4OB.

【答案】(1)解：如图，连接80.

----------------------------

•・•乙8Gl=80°

：.LCBA+乙CAB=180°-乙BCA=100°.

〈BO平分乙ABC,40平分/C45

•­Z.BAO=鼻CA8,AOBA=上ABC.

乙乙

•-LBAO+WBA=+^ABC=/(乙CAB+LABC)=50°.

42/1

：.LROA=180o-(Z/?>4O+Z^/?/l)=180°-S0°=130°.

(2)说明过程如下：

,：0D1OC

:,乙DOC=90°.

;。。平分心BCA

:.(DCO=，BCA.

1

：.LADO=乙DCO+乙DOC=RBCA+90°.

rid(1)可知/B40+^OBA=I^CAB+晓4"=2(^CAB+/.ABC).

乙乙乙

111

ALBAO+LOBA=/^CAB+UBC)=1(180°-^BCA)=90。一，LBCA.

乙乙乙

：-LBOA=180°-{/-BAO4-AOBA)=90°+^BCA.

乙

C.LADO=^AOB.

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念

【解析】【分析】(1)由三角形内角和定理求出的度数，由结合角平分线的定义可求得

△B40+△。84的度数，在^AOB中，由三角形内角和定理可求解；

(2)由三角形外角的性质求得乙4。0二2乙BC4+90。，由角平分线的定义和三角形内角和定理求得

/.BOA=90°+|zBC4,即可判断求解.

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(1)解：如图，连接30.

：.Z.CBA+Z.CAB=180°-乙BCA=100°.

•・・B。平分乙力BC,4。平分乙CA6

二・乙84。=Z.0BA=\LABC.

-'•LBA0+/-OBA=^/.CAB+^ABC=^(£.CAB+Z-ABC)=50°.

：.LBOA=180°-(484。+4OBA)=180°-50°=130°.

⑵说明过程如下:

V9D1OC

:.乙DOC=90°.

••工0平分4BQ4

1

:,乙DCO=3乙BCA.

乙

，乙40。=乙DCO+乙DOC=\LBCA+90°.

乙