人教版九年级数学上学期第25章-26章综合能力基础练习试卷（含解析）

九年级数学人教版

上学期第25章一26章综合能力基础练习试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停ii.后指旬落在阴影区域内的概率

2.将一个正六面体骰子掷一次，它的点数恰好是4的概率是（）

1

A.-Bc

6-i-iD-

3.下列事件是随机事件的是（）

A.通常加热到100℃时，水沸腾

B.任意画一个四边形，其内珀和是180。

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.明天太阳从东方升起

4.已知0。的半径为2cm,OP=6cm,则点P与0。的位置关系是（）

A.点户在。0内B.点户在。。上

C.点。在。。外D.无法确定

5.如图，点A、B、C、。在0。上，BO//CD,乙4=25。，贝JNO=（）

IO\

AD

R

A.100°B.120°C.125°D.130°

6.如图，VA8C内接于0。，AB=AC,N84C=120。，AO为0。的直径，AD=S,那么48的值为（）

A.4B.4GC.2x/3D.2

7.下列说话正确的是（）

A.检测某城市的空气质量，用全面调查B.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，用抽样调查

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件D.任意画一个三角形，其内角和是360。是随

机事件

8.下列事件是不可能事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心

B.投一枚图钉，钉尖朝上

C.把一粒种子种在花盆中，种子发芽

D.水中捞月

9.如图，在等腰AABC中，AB=AC=5,8c=6,点O是8C边中点，的半径为1,点P是4C边上

一动点，则由点P到。。的切线长尸。的最小值为（）

10.如图，四边形A8C3内接于。。，AB=BC,ZABC=90°,。。的直径为10,四边形A4C。的周长为

.V.B。的长为4，则》关于x的函数关系式是（）

试卷第2页，共6页

A.），=6+10底B.y=\p2x+10V2

C.),二芈/+]0&

D.y=X+10'/2

二、填空题

11.一个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0至9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所

设定的密码相同时，才能将锁打开.粗心的小明忘了中间的数字，他一次就能打开该锁的概率是.

12.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋

子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是:

13.如图，在。。中，弦AB等于。。的半径，OC1AB交。。于点C,则ZAOC=—.

14.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1,点P表示筒车

的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心。为圆心，2.5ni为半径的圆，且圆心

在水面上方,若圆被水面截得的弦A4长为4m,当筒车工作时，则盛水桶在水面以下的最大深度为m.

15.如图，48是GX?的直径，弦C。与人8交于点P,若NAPC=45°,PC2+PD2=8,则。0的半径为

16.如图1,在扇形。钻中，点P从A点出发，沿运动至8点，再沿线段B0运动至。点.当点尸运

动到8点时，点。从。点出发，沿。4方向运动（当点P到达0点时,P,Q同时停止运动）.已知NAO8=135。,

(1)“随机选中一个杯子，杯内彩蛋颜色是黑色”是_事件(填"随机''”必然”或"不可能

(2)请用画树状图(或列表)的方法，求某同学获一等奖的概率.

22.在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘A、4,转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、

2、3、4,转盘8被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7,指针固定不变，转动转盘(如果指针指

在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止).小滨自由转动A盘，小河自由转动4

盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之

和为3的倍数的概率.

23.如图，AB,CD,EF均为0。的直径，点。是弧AF的中点，点N在上，且四边形0A火厂是平行

四边形，OM=ON=AM=2.

(1)求证：ABON0ADOM；

(2)若点G在七歹的延长线上，旦/BOF=2NG,证明：CG是。0的切线；

(3)求。。的半径.

24.如图，在0。中，CO是直径，弦AB_LC。，垂足为点E,连结AC,AD.

c

D

(1)求证：NC=NBAD.

(2)若NC=30。，0C=3,求人8的长度.

25.用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是多少？

26.如图，在平面直角坐标系入O中，点A(3,3),5(4,0),Cl0,-1)

4

3

2

-5-4-3-2-\O45x

r--n--"c--r",■叶

(1)以点C为旋转中心，把VA4c逆时针旋转90。，画出旋转后的

(2府(1)的条件下，求点4经过的路径长.

试卷第6页，共6页

参考答案

1.D

【分析】此题主:要考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.利

用指针落在阴影区域内的概率=阴影部分面积+总面积，分别求出概率比较即可.

【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为:；

B、指针落在阴影区域内的概率是:；

4

c、指针落在阴影区域内的概率为3；

D、指针落在阴影区域内的概率为3==1

62

1141

4392

指针落在阴影区域内的概率最大的转爵星D诜项.

故选：D.

2.A

【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】解：骰子上有6个数，点数是4的只有6种情况，

・••点数是4的概率是。.

0

故选：A.

【点睛】考查了列表法和树状图法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，

其中事件4出现机种可能，那么事件A的概率％)=：.注意本题是放回实验.

3.C

【分析】本题考查事件的分类，根据生活常识及四边形内角和即可判断答案，解决本题需要

熟记事件分为必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件

下，可能发生也可能不发生的事件.熟记事件分类及相关定义是解决问题的关键.

【详解】解：A、通常加热到100C时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；

B、由四边形内角和为360。，则任意画一个四边形，其内角和是180。，是不可能事件，不符

合题意；

C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意：

D、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

故选：C.

4.A

【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到

圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外.根据点到圆心

的距离即可得出答案.

【详解】解：・・・2>6

即0。的半径〉。夕，

，点。在0。内，

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，

正确添加辅助线是解题的关键.连接OC,则Nl=2ZA=50。，由平行线的性质以及等腰三

角形得至|JN2=N3=N1=5O。，再由三角形内角和定理求出NC8,再由角度和差计算即可.

【详解】解：连接OC,

VZA=25°,

/.Zl=2Z4=50°,

,/BO//CD,

.2=4=50。,

'：OC=OD,

.-.Z2=Z3=50°,

VZ2+Z3+ZCOr>=180o,

・•・ZCOD=180°-Z2-Z3=8()°,

/.ZBOD=Z1+ZCOD=130°,

故选：D.

答案第2页，共15页

6.A

【分析】本题考查了等边对等角、三角形内角和定理、圆周角定理、含30。角的直角三角形

的性质，根据等边对等角结合三角形内角和定理得出NC=g(180O-N8AC)=30。，由圆周

角定理得出/O=NC=30°,90?,再由含30。角的直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】解：•M8=AC,ZBAC=\20°,

：.ZC=180°-ZB4C)=30°,

•・・A8=A8，

/.ZD=ZC=30°,

•.•AO为。。的直径，

.•.ZAB。=90。，

在RtAABO中，4)=4,

AB=—AD=2,

2

故选：A.

7.B

【分析】本题主要考查了事件的分类，全面调查，抽样调查等知识.根据事件的分类，全面

调查，抽样调查对各选项进行判断作答即可，熟练学事件的分类，全面调查，抽样调查是解

题的关键.

【详解】A、检测某城市的空气质量，用抽样调查，原说法错误，不符合题意；

B、了解全国中学生的视力和用眼H生情况，用抽样调香，原说法正确，故符合题意；

C、”篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是随机事件，原说法错误，不符合题意；

D、”任意画一个三角形，其内角和是3600是不可能事件”，原说法错误，不符合题意；

故选：B.

8.D

【分析】本题考杳了随机事件，掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能

肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，可以有发生也可能不发生的事件叫随机事件是

解题的关键.

根据不可能事件的定义判断即可.

【详解】解：A、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，不符合题意；

8、“投一枚图钉，钉尖朝上”是随机事件，不符合题怠；

c、“把一粒种子种在花盆中，种子发芽”是随机事件，不符合题意;

D、“水中捞月”是不可能事件，符合题意；

故选：D.

9.B

【分析】本题考查动态几何和勾股定理，转化线段的最G值，找到位置是解题的关键.先确

定最小值时的位置为OP最短时，线段夕。最小，再利用勾股定理解题.

【详解】解：如图，连接OP,OQ，AO,

尸Q与。。相切于点Q,

•••当8最短时,线段尸。最小，

.,•当POJLAC时,线段尸0最小,

..•AB=AC=5,3c=6,点。是8C边的中点,

/.AO±BC,OC=-BC=3,

2

:.AO=yjAC2-OC2=V52-32=4*

•*,S&AOC=—x3x4=6=—x5xOP,

22

,即P到。。的切线长PQ的最小值为业2.

5

10.B

【分析】过点B作交DA的延长线于E,连接4C,先证明8c是等腰直角三角

形，AC为直径，贝IA4=/3C=5&，而得A4+BC=1（点，证明△"£）£是等腰直角三角形

得BE=BD=x,DE=&，然后证明△月孙和△O8C全等得AE=C£）,则

AD+CD=AD+AE=DE=41xr即可得出答案.

【详解】解：过点B作力交D4的延长线于E,连接AC,如图所示：

答案第4页，共15页

,・,四边形A3C。内接于O。，AB=BC,ZABC=90°,

・•.AC为。。的直径，△A8C是等腰直角三角形,

AC=[0,/胡C=NBC4=45。，

/.AC----AB

2

AB=BC=—AB=5yf2

2

:.AB+BC=1()人

.\Z1=ZBAC=45°,ZADB=NBCA=45°,

•;BEA.BD,

•是等腰直角三角形，

:.BE=BD=x,NE=ZADB=45。，

・•・DE=y/BD2+BE2=岳，

•.•NE=45。，Zl=45°,

.-.ZE=Z1,

•;BE工BD,Z4BC=90°,

Z2+ZABD=90°,ZABD+Z3=90°,

/.Z2=Z3,

在AEBA和△08。中,

[ZE=Z1

Z2=Z3

AB=BC

.".△EBA=^DBC(AAS),

:.AE=CD,

/.AD+CD=AD+AE=DE=42x

/.z4D+CD+AB+BC=V2x+10x/2，

1y=\/2.vF10y/2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，全

等三角形的判定和性质，勾股定理，理解圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性

质，圆周角定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问

题的关键.

11.1

10

【分析】根据中间一个数字共有。至9十种情况，其中只有一种能打开，利用概率公式进行

求解即可.

【详解】因为密码由三个数字组成，个位和百位上的数字已经确定，中间一个数字为0至9

这十个数字中的一个，所以一次就能打开该锁的概率是卡.

故答案为：5

【点睛】本题考查了简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键，如果一个事件有〃

种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件人的概率

P(A)=-.

n

12.-

3

【分析】根据概率公式直接进行计算即可得解.

【详解】解：从袋子中随机携出一个小球，共有9种等可能的结果，其中摸出的小球是红球

的结果有6种，

・••摸出的小球是红球的概率是1=|;

2

故答案为：p

【点睛】本题考查概率.熟练掌握概率公式，是解题的关键.

13.30/30度

【分析】根据题意可得是等边三角形，再结合OC_L/U?,得到乙=

【详解】解：•・•弦AB等于00的半径，

△043是等边三角形，

，ZAO3=60°,

OCJ.AB,

答案第6页，共15页

/.?AOC-?AOB30?,

2

故答案为:30°.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和圆的性质，灵活运用所学知识是解题关键.

14.1

【分析】本题主要考查垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键；过点。作

交A8于点C,交O。于点〃，则有AC=6C=2cm,然后根据勾股定理可进行求解.

【详解】解：过点。作OH_LA8,交A8于点C,交。。于点H,如图所示：

2

••・OC=y/AO2-AC2=1.5cm，

CH=OH-OC=\cm；

故答案为：I.

15.2

【分析】此题考查垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等，把式子

尸。2+笈）2=8进行变形是解题的关键.过点。作OEJ_CO,连接OC,根据垂径定理可得

2

CE=DE,根据ZAPC=45。,得到EP=OE,对式子PC+=8进行变换，即可求出半径.

【详解】解：设0。的半径为R,过点。作OE_LCQ,连接OC,

:.CE=DE,

••・AEO尸是等腰直角三角形,

:.EP=OE,

/.PC2IPEr-（CEIEP）1I（DEEP^,

=CE2+2CEEP+EP2+DE2-2DEEP+EP2

=2CE2+2EP2

=2(CE2+EP2)

=2(CE2+OE2),

在RtZXCOE中，由勾股定理得C£：2+O石2=0。2,

工2尸=8,

解得R=2或R=—2（舍去）,

••・。。的半径为2.

故答案为：2.

3

16.-n5x/2

【分析】本题考杳了动点问颍的函数图象，列函数解析式显解题的关键.

（1）由图象得扇形的半比为10,根据弧长公式求出A3的长即可求解；

（2）根据二次函数的性质求解.

【详解】解：（1）由图象得：扇形的半径为10,

.135^-10

*=-1^-7.5兀，

3

，加=7.5乃+5=一4,

2

3

故答案为：?

（2）设从点8处开始经过xs时，APQO面积的面积为y,

贝lj：OQ=4Kop=10—5乂

Jy=gxOPOQsin45。

=1(10-5x)-4x-^

=-5V2x2+10x/2.r

=-5X/2(X-1)2+5^

V0<x<2,

V-x/2<0>

・•・当x<5时，y随x的增大而增大,

•••当x=l时，y取最大值，为5夜，

答案第8页，共15页

故答案为：5vL

17.52。/52度1

【分析】本题方要考查了三角形角平分线的性质、内切圆与内心性质、三角形面积公式等知

识点，熟悉角平分线相关性质与结论是解答本题的关键.根据三角形两条内角平分线相交所

形成的角N8/C=U6。，即可计算出N/C8+N/8C=180°—N8/C=64。，进而得到

48C+4C8=128。，由三角形内角和定理即可求出NA；根据三角形的面积等于周长与

内切圆半径乘积的一半，据此算出答案.

【详解】解:如图，

•・•点/是V/WC的内心，Z«/C=116°,

JNICB+/IBC=180°-ABIC=64°，

・•・ZABC+ZAC8=2Z.1CB+2/IBC=2(41cB+/IBC)=128°,

AZ4=l80°-(ZABC+ZACB)=52°.

设内切圆半径为r，则gxl2r=6,

：.r=\

故答案为：52°,1.

18.128

【分析】本题主要考查圆周角定理，三角形外角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关

键.连接。4、OB、OC、OD.4。，根据圆周角定理求出一胡。的度数，由三角形外箱的

性质求出ZA”的度数，最后再根据圆周角定理求出NAOC的度数即可.

【详解】解：如图，连接。4、03、OC、OD.AD.

•;48=60。，

/./班。」/80。=30°.

2

ZADC=/BPD+/BAD=340+30°=64°，

AAOC=2ZADC=2x64°=I28°.

A

B

故答案为：128.

19.取走7个白球

【分析】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

Q15

比.取走工个白球，则放入戈个红球，根据题意可得累r=],解方程即可求得答案.

8+168

【详解】解：设取走x个白球，则放入x个红球，

根据题意可得寰=。，

8+168

解得x=7,

所以取走7个白球.

2

20.(1)P=-

⑵Y

【分析】直接根据概率公式用出现情况数除以总情况数即可.

画树状图即可.

【详解】(1)•・•奇数出现的情况是2种，总情况有3种，

2

.••概率为：P=-.

(2)画树状图为：

开始

/TX/TX/TX

I23I23123

和234345456

则共有9种等可能结果，

・•・两次摸出的球上的数字之和不小于3的情况有8种，

・••概率为：p=l.

【点睛】本题考查了概率的求法及树状图的画法，掌握概率=所求情况与总情况之比.

21.(1)不可能

答案第10页，共15页

【分析】（1）根据事件的分类标准判断解答即可.

（2）利用画树状图法解答即可.

本题考查/事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键.

【详解】（1）解：根据题意，得杯内彩蛋颜色是黑色''是不可能事件，

故答案为：不可能.

（2）解：根据题意，画树状图如下：

开始

红红绿

红红绿红红绿红红绿

由图可知，共有9种等可能的结果，其中两次选中的彩蛋颜色不同的有4种，

・••获一等奖的概率］.

22.所得两数之和为3的倍数的概率为:

【分析】本题考查列表法与树状图法，画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解;

解题的关键是掌握：概率等于所求情况数与总情况数之比.

【详解】解：根据题意画出树状图如下：

/N/N/N/N

B567567567567

fll678789891091011

一共有12种情况，两数之和为3的倍数的情况有4种,

4I

:.P（两数之和为3的倍数）

答：所得两数之和为3的倍数的概率为:.

23.⑴见解析

（2）见解析

⑶1+后

【分析】（1）证明乂由OB=OD,OM=ON,即可证明

△30N❷△ZXM/(SAS)：

(2)连接版交OC于点H.由。4=0”得到由圆周角定理得到

NB0F=2/AF0,已知/8OF=2/G,得到NG=/4R9,则A尸〃CG.由点C是弧AF

的中点得到半径OC_LA产，则半径OC_LCG,即可证明CG是。。的切线；

(3)设0。的半径为「.证明4/=。2=2,I3N=OF=r.QM=ZW=r.求出O”尸=1,

则。〃=r+1.由AM=2得至I］人/)=厂+2.根据勾股定理得到AH2=AD2-DH2=OA2-OH2,

则(r+2『-(r+l)2=r2-l2,解方程即可求出。。的半径.

【详解】(1)证明：•・•点。是弧所的中点，

•**AC=CF

：.ZAOC=^COF.

•；ZAOC=/BON,NCOF=NDOM,

：・4BON=4DOM.

•：OB=OD,0M=0N,

•••△AON^^DOM(SAS).

(2)证明：连接A尸交OC于点”.

•：OA=OF,

・•・ZOAF=NAFO,且/B()F=2NAFO,

*//BOF=2/G,

：,ZG=^AFO,

・•・AF//CG.

•••点。是弧AT的中点，

・•・半径0C_L4b,

・,・半径OC_LCG,

••・CG是。O的切线.

答案第12页，共15页

(3)解：设0。的半径为

•••四边形ONBF是平行四边形，

:.BF=ON=2,BN=OF=r.

•・•ABONdDOM,

JDM=BN=r.

丁点。是AF的中点，

・••点〃是AF的中点.

•・•点。是A4的中点，

\OH=-BF=\

2t

***DH=r+l.

V/W=2,

*'•AD=r+2.

•・,AH2=AD2