山东省淄博市张店区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（五四学制）含答案

2024.2025学年山东省淄博市张店区七年级（下）期末数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.弛一枚硬币，正面朝上

B.抛一颗骰子，点数不大于6

C.打开广播，正在播报新闻

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

2.下面4组数值中，是二元一次方程2x+y=10的解的是（）

A尸产=：『二：D.尸”

（y=6=41y=3ly=-2

3.如图.下列条件中,能判定4D〃BC的条件是（）

@41=Z.4:

②£2=43;

@LA+Z.ABC=180°;

®LA+Z,ADC=180°.

A.①④

氏①③

C.②④

D.②③

4.如图，转盘中六个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动

时，指针落在阴影区域的概率是（）

A.1

5.某工程队要在如图所示的一块三角形绿地4BC的边4B上建一个休息亭D,使它

到4c和8c两边的距离相等.则下列方案中，能满足休息亭。的位置要求的是（）

C.I)

B

6.不等式组片的解集在数轴上表示正确的是（）

O*U

B.

-2-1

D.----j>ii-----1_>

-2-102

7.如图，在中，ZC=90°,AC=BC,4。是Rt△48C的角平分线.若CD二

1,贝MC的长为（）

A./2

B.2

C.14-/2

D.2+/2

8.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人喑

里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，回地算r半

晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；

如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题

意列方程组正确的为（）

|2x+9=y-91x+9=2y—9

A-lx-9=2y+9（2x-9=y+9

[2(无+9)=y-9(x+9=2(y-9)

J卜一9=y+9lx-9=y+9

9.如图，在△48C中，Z-BAC=45°,边力C,BC上的高BE,力产用交于点。.若

AD=5,AE=4,则△ABC的面积为（）

AA.251

B.14

C.10/2

D.28

10.如图，已知在△48。中，四边的垂直平分线。交BC于点E,AC边的垂

直平分线12交8。F点F，匕与%相交于点。，连接8D,CD.^/LBAC=

120°,且尸的周长为44，则△BCD的面积为（）

A.6

B.4/3

D

C.8

D.8/3

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为.

12.如图，在△4BC中，44=45。，夕卜角44CO=100。，则4B二.

13.如图，在平面直角坐标系中，直线丫=。工+伏。力是常数）与直线

y=mx+九0，九是常数）相交于点.4（2,3）,则关于y，y的二元一次方程

组1二算胃的解为

14.如果不等式组｛:;=4x-1的解集是％>3,那么m的取值范围是—

(1)表中的Q=______,b=；

(2)“摸到白球”的概率的估计值是(精确到0.1)；

(3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？

20.(本小题8分)

定义：如果一个一元一次方程的解也是一个一元一次不等式组的解，那么称这个一元一次方程为这个一元

一次不等式组的“友好方程”.例如:一元一次方程2x-7=1的解为X=4,一元一次不等式组0

的解集为2VXV5,因为，2<4<5,所以，称一元一次方程拉一7=1是一元一次不等式组

的友好方程.

(1)问一元一次方程2Q-1)+9=1是否是一元一次不等式组｛::I：1的友好方程？请说明理由；

(2)若关于％的一元一次方程2x-m=1是一元一次不等式组:的友好方程，求小的取值范

围；

(3)若一元一次方程5x=-10和竽=-2都是关于》的一元一次不等式组打的友好方程，请直接

写出九的取值范围.

21.(本小题8分)

运输公司要把120吨物资从力地运往8地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费

如表所示.

车型甲乙丙

运载量(吨/辆)5810

运费(元/辆)450600700

解答下列问题(假设每辆车均满载)：

(1)安排甲型车10辆，乙型车5辆，丙型车辆可将全部物资一次运完；

(2)若全部物资仅用甲、丙型车一次运完，需运费9600元，则甲、丙型车各需多少辆？

(3)该运输公司安排乙、丙型车共Q辆同时参与运送，一次运完全部物资.已知在实际运送中的总运费高于

8400元但低于8800元，则参与运送的乙、丙型车分别是多少辆？

22.(本小题8分)

爱探究的小明对函数y=k\x-1|+b(k/为常数，且kH0)的性质进行了探究性学习.请帮助小明完成如下

探究过程中的问题.

X.・・-3-2-101234・・・

y・・・97531357・・・

(1)绘制函数图象:

①列表：请根据数据直接写出该函数的表达式;

②描点：请根据①表格中的数对在平面直角坐标系xOy中描点(x,y)；

③连线：请利用②中已描出的各点，画出该函数的图象.

(2)探索函数性质:

当1时，y随x的增大而

当x=l时，该函数有最小值为.

当x>1时，y随x的增大而

(3)运用函数性质:

①关于工的方程用工-l|+b=7的解是

②关于3的不等式-1|+Z?>+3的解集为

23.(本小题8分)

【问题情境】：A/IBC是等边三角形，点P是BC边上一点，点。在边48的延长线上，且CP=BZ),连接

AP.

【猜想证明】：

(1)如图1,若点P是BC的中点，连接DP,则力P与DP的数量关系为______；

(2)如图2,当点P为8。边上任意•点时，问(1)中4P与DP的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证

明：若不成立，请说明理由；

【问题解决】：

(3)如图3,在(2)的条件下，取AP的中点E,连接CE,CD,DE.若CE=2,求△CDE的面积.

图1图3

参考答案

l.fi

2.B

3.。

4.0

5.A

6.0

7.C

8.D

9.B

10.5

11.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等

12.55°

13C=3

14.771<3

15.5

2x-5y=7①

16.解:

2x+3y="l②’

用①一②得：2x-5y-2x-3>=7+l,

即-8y=8,

y=-i.

代人①得:2%-5(-1)=7,

x=1

.••方程组的解为《二

8x+5>9x—6①

17.解:

2x-l<7@

解①得，x<11,

解②得，x<4,

不等式组的解集为“<4.

把它的解集表示在数轴上，如图所示:

--------1—_।_6-------------------------------->

-2-1012345678Q101112

18.(1)证明：在△48E和△CD尸中，

vAB=CD,乙B=乙D,BE=DF,

:心ABE9〉COF(S/1S),

AE=CF；

(2)证明：^^ABE^^CDF,

•••Z.AEB=乙CFD,

:.AE//CFx

(3)证明：MABERCDF,

AE=CF,

XvZ.AEB=ZCFD,EF=FE,

CFE(S4S),

Z.AFE=Z-CEF.

19.解：(1)依题意得：0=黑=0.59,6=200x0.58=116,

故答案为：0.59,116；

(2)根据题意，概率的估计值为0.6,

故答案为：0.6：

(3)15・0.6-15=10(个)，

答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球.

20.解：(1)方程2(%-1)+9=1是一元一次不等式组｛:\1］的友好方程.

理由如下：

解不等式组｛2眨；，得：一4<%三一2,

解方程2(无一1)+9=1,得：%=-3,

-4<-3<-2,

方程2(%-1)+9=1是一元一次不等式组｛:(彳］；的友好方程.

(2)解不等式组｛士：得：1V%33,

解方程2%-血=1,得：x="U，

••・关于”的一元一次方程2%-m=1是一元一次不等式组：［的友好方程，

解得：3<m<7,

即次的取值范围是3<m<7.

(3)解方程5%二一10,得：x=-2,

解方程浮二一2都，得：%=-1,

•••一元一次方程5%=-10和笥=-2都是关于％的一元一次不等式组九的友好方程,

・•・不等式组3兀的解集为〃-3<x<^,

fn-3<-2

叱>一1，

解得一2<n<1.

即靛的取值范围为一2VriW1.

21.解:(1)根据题意得:(120-5x10-8x5)4-10

=(120-50-40)+10

=30+10

=3(辆)，

・•・安排甲型车10辆，乙型车5辆，丙型车3辆可将全部物资一次运完.

故答案为：3；

(2)设甲型车需X辆，丙型车需y辆，

1o

根据题意得：&瑟t短二96M

解得七;「

答：甲型车需12辆，丙型车需6辆；

(3)设参与运送的乙型车是机辆，则参与运送的丙型车是当彩辆,

600m+700x等也>8400

根据题意得:

600m+700x120~8，n<8800,

10

解得：0Vmv10,

又...血，詈泻均为正整数,

二m=5,

120-8m_120-8x5

=8.

-ib—-—10~

答：参与运送的乙型车是5辆，丙型车是8辆.

22.解：(1)当％=1时，y=l,代入表达式得b=l,

当x=0时，y=3,代入y=-1|+1得，k=2,

故函数表达式为y=2|x-1|+1,

如图

y

(2)由图象可知，当％VI时，y随x的增大而减小，

当x=l时，函数取得最小值1,

当口>1时,y随工的增大而增大;

(3)①方程刈x-1|+6=7,该方程的解函数为y=当y=7时》所对应的值，

.•.兰y=7时，》的取值为一2或4,

•••原方程的解为％=-2或4：

②在(1)中y=/<|x-1|+b的图象中画出y=?%+3的图象，

则不等式-l\+b>^x+3的解集为函数y=k\x-1|+匕在y=^x+3图象上方所对应的日变量的取

值范围,

如图，可得当x<0或%>5时，丫=川%—1|+6的图象在'=£工+3的图象上方,

叩不等式k|无-1|+b>^x+3的解集的第<0或%>5.

23.解：（1）4P与DP的数量关系为：AP=DP,理由如下:

•••△48。是等边三角形，

:.乙CAB=Z.CBA=ZC=60%CA=CB=AB,

•・•点P是8c的中点，

CP=BP,"AB=^Z.CAB=30°,

•••CP=BD,

•••BP=BD,

:.乙BPD=乙D,

是aBPD的外角，

:.“BA=乙BPD+40=60°

:.£BPD=2LD=30°,

ALPAB=ZD=30°,

:.AP=DP,

(2)仍然成立，证明如下：

过点P作PM〃A8交4c于点M,如图2所示:

:.乙CMP=zC=60°,

••.△CMP是等边三角形，

CP=MP=CM,

vCP=BD,

:.MP=BD,

•••CA=CB,

CA-CM=CB-CP,

即=PM,

v/.AMP+/.CMP=180°,乙PBD+乙CBA180°,

又•.4CMP=60°,Z-CBA=60°,

:./.AMP=乙PBD=120°,

在ZiAMP和APSD中，

AM=PM

LAMP=乙PBD，

MP=BD

:.&迫xP80Q1S4),

AP=DP,

故(1)中4P与DP的数量关系仍然成立；

(3)延长CE到Q,使QE=CE,连接AQ,设CD的中点为N,连接EN,如图3所示:

c

N

A/----------------

，f

\f

\9

、'Q

图3

♦.♦点E是AP的中点，

:.AE=PE,

在么4£7?和4"Q中,

(AE=PE

Z-AEQ=乙CEP,

QE=CE

：.LAEQ^LCPQ{SAS),

•••AQ=CP,4Q=乙PCE,

•••CP=BD,/.ACE+乙PCE=Z.ACB=60°,

...AQ