陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年八年级下学期7月期末质量检测数学试卷（含答案）

陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

一、单选题

1.下面的图形是以数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线

C.斐波那契螺旋线D.阿基米德曲线

2.下列因式分解正确的是（）

A.2加一〃=2（〃?一〃）B.m2+n2=（m+n）~

C.w2+fn=w（w-l）D.〃/-4=（加+2）（〃［一2）

3.下列各分式中，是最简分式的是（）

.x2x2+2A+1x+lX-1

A.—B.------------C.D.

2xx+1x

4.下列推理中，不能判断V48C是等边三角形的是（）

A.ZL4=Z5=ZCB.48-8=60。

C.ZJ=60°,Z5=60°D.AB-=AC,且=

5.如图，将三角形48c沿着射线8c向右平移得到三角形力以~若AD=2CE,3=2,则8c的长为（）

A.IB.2C.3D.4

6.如图，在V48C中，80和CO分别平分//出。和过点。作。E〃8C,分别交力AC于点、。,

E.若BD=3,CE=2,则线段DE的长为（）

7.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少百观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想

方法.为了了解关于X的不等式T+2>S+〃的解集，某同学绘制了y=-x+2与片心+〃（小〃为常数,

，〃=0）的函数图象如图所示，通过观察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

8.如图，平行四边形力BCQ的对角线4C,8。相交于点O,力£平分N84O,分别交4C,BD于息E,

P,连接OE,乙4。。=60。，力8=L8C=2,则下列结论：①N。。=30。：②S4M3e=/小/C；③O七」//。；

23

④BD=25.正确的个数有（）

C.3个D.4个

二、填空题

9.分解因式：3/n2-12=

10.如图，数轴上的点”表示的数为加，则〃?=

11.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），如图所示则形成的么

12.某商品进价是1000元，售价为1500元，为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于20%,则

商店最多降元出售商品.

13.如图，四边形月8CQ是一张长方形纸片，且40=248=8,沿过点。的折痕将A角翻折，使得点A落

在BC上的点4处，折痕交力8于点G,则HG的长为.

三、解答题

14.分解因式：

(l)7(a-l)+(l-a)；

22

(2)9(x+y)-y.

15.解不等式+2,并把它的解集表示在数轴上.

42

-5-4-3-2-1012345

x-3

16.计算:

x2+6x4-9Ix+3

17.解分式方程:

x+32x+3

18.在VA8C中，力8=彳。，ZBAC=120°,请用尺规作图的方法在8c上求作一点。，使得408=120。.

19.为了保护学生的视力，学校准备购买一批护眼灯.某商场现有两种不同类型的护眼灯可供选择，每台力

型护眼灯比B型护眼灯便宜7元.用4050元购进A型护眼灯的数量和用5100元购进B型护眼灯的数量相

同，求从该商场购进每台B型护眼灯的价格.

20.如图，在比48CZ)中，8。是它的一条对角线，过力，C两点分别作力E15。，CFtBD,E、产是垂足,

求证：DE=BF.

24.如图，在中，/ACB=90。，点、E、尸分别是48、8C的中点，点。是。1延长线上的一点，且

(1)求证：四边形力。底尸是平行四边形；

(2)若四边形4OE尸的周长是28cm,力C的长为8cm,求四边形WOE尸的面积.

25.综合与实践

【问题情境】数学兴趣小组利用特殊的等腰三角形一等边三角形展开研究.

【数学思考】如图1,V48c与V4OE都是等边三角形，连接8。，CE.

(1)当点。，E,。在一条直线上时，〃。与CE的数量关系是,4BDC=

【深入探究】换成两个全等的等边三角形继续研究.如图2,V.48c和q4MN都是等边三角形，且

,AB=6.

(2)连接MA,CM并分别延长交于点尸，试猜想M尸和。尸的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,将G4WV绕点A按顺时针方向旋转，当乙和48=90。时，连接。N，BM,CM,直接写出△力CM

的面积.

参考答案

1.A

解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是

中心对称图形.

选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：A.

2.D

解：A、2加-〃工原式因式分解错误，不符合题意；

B、/+〃；原式因式分解错误，不符合题意；

C、〃产+加=加(〃?+1),原式因式分解错误，不符合题意；

D、"-4=(〃?+2)(加-2),原式因式分解正确，符合题意；

故选：D.

3.C

解：A、—不符合题意；

2x2

2

B、X+2X+1=(X+2)；=X+1>不符合题意；

x+1x+\

C、山为最简分式，符合题意；

X

x-lX-11A.

D、丁7=1~一^=1，不符合题意.

x-1(X+l)(x-1)x+1

故选：C.

4.D

【详解】A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断AABC是等边三角形，故本选项不符合题

尽；

B、由“有一个角是60。的等腰三隹形是等边三角形”可以判断4ABC是等边三角形，故本选项不符合题意；

C、由“NA=60。，NB=60。”可以得到“NA=NB=NC=60。”，则由“三个角都相等的三角形是等边三角形”

可以判断aABC是等边三角形，故本选项不符合题意；

D、由“AB=AC,且NB=NC"只能判定aABC是等腰三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

5.C

解：•・•将三角形沿着射线8c向右平移得到三角形。)，

:.4D=BE,BC=EF,

6BC=BE+CE,EF=CF+CE,

AAD=BE=CF=2,

®AD=2CE,

:.CE=i,

BC=BE+CE=3.

故选：C.

6.A

解：•・•40和CO分别平分。和ZACB,

：・£DBO=ZOBC,NEC0=/0CB

VDEWBC,

：.4)BC=/DOB,4EOC=/OCB

・•・ADBO=/DOB,ZEOC=NECO.

:・DB=DO,EO=EC,

，DE=D0+E0=DB+EC=5.

故选：A.

7.C

解：由一次函数的图象可知，当x<-l时，一次函数，=〃LV+〃的图象在一次函数歹=T+2的绍象的下方,

:.关于X的不等式--v+2>mx+n的解集是X<-1.

在数轴上表示x<-1的解集，只有选项C符合，

故选：C.

8.C

解：①力£平分/41。，

ZBAE=NDAE,

。四边形月6CO是平行四边形，

AD//BC,ZABC=ZADC=60°

\DDAE=DUEA

NBAE=Z.BEA，

:.AB=BE=2,

:.qABE是等边三角形，

:.AE=BE=2,

08c=4,

:.EC=2t

AE=EC,

NEAC=NACE,

0NAEB=ZEAC+NACE=60°,

.\Z/1CE=30°,

AD〃BC,

ACAD=^ACE=30°,故①正确：

@0ABAC=ZBAE+ZEAC=600+30°=90°,

・'•SWABCD=ABAC，故②正确;

®&BE=EC,OA=OC,

OE=-AB=\,

2

&AB=-BC=-AD=2,

22

：.AD=4,

：.OE=，AD,故③错误；

4

④在RtZUBC中，Z5JC=90°,AC=ylBC2-AB2=742-22=273»

：.AO=—AC=-x2\/3=yfif

22

在Rt△/出O中，乙%0=90。，

BO=y/AB2+AO2=五+⑹=6,

:.BD=2BO=W，故④正确;

综上，正确的个数有3个,

故选：C.

9.3(m+2)(m-2)

解：3m2-12=3(m2-4)=3(m+2)(m-2),

故答案为：3(加+2)(〃L2).

10.-y/5

解：根据题意得：/«==-V5

故答案为：-石.

11.132

(6-2)x180°

Z3=^——L-------=120

6

:.Zl=360°-Z2-Z3=132°,

故答案为：132.

12.300

解：设商店最多可降x元出售此商品,

依趣意有150°;瑟10°°x100%>20%.

解得：xW300,

故商店最多可降300元出售此商品.

故答案为：300.

13.16-8>/3

解：•・•四边形48。。是长方形,

AB=C£>=4,AC=90°,

•・・折叠

/.AD=A'D=8

又力。=248=8,

在RtZ\HCO中，AC=一口2=46,

：•B#=BC-CA'=8-A应，

设,4'G=x,贝lj8G=4—x,

V=90°,

在山△4EG中，A'GZ=A'B-+BG-，

即：/=(8一4由丁+(4-.丫,

解得：X=16-8G，

:.4G=16-80，

故答案为：16-86.

14.(1)6("1)

(2)l3x+4y)(3x+2y)

(1)解：7(“-1)+。一〃)

=("。(7-1)

=6(«-1)；

(2)解：9(》

=[3(x+y)了一/

=[3(x+y)+y][3(x+y)-y]

=(3x+4y)(3x+2y)；

15.x<2,见解析；

x+4>2(x-3)+8

x+4>2x—6+8

x-2x>-6+8-4

-x>-2,

x<2,

解集表示在数轴上如下:

-5-4-3-2-1012345

.x-3(.6)

解hJ：~—;1-----

r+6x+9Ix+3)

_x-3Jx+3-6)

=(r+3)2A.r+3)

x-3x+3

(x+3)2x-3

1

=----.

x+3'

17.x=--

3

解：两边都乘以2(x+3),得：2(2-x)=x+3+2,

解得：x=-；»

检验：当％=-；时,2(xU)=与网，

JJ

・••分式方程的解为X=-g.

18.见解析

解：作图如下：作力〃边的垂直平分线，交BC边与点D,连接力。,点。即为所求;

；・4=ZBAD,

VAB=AC,Z5JC=120°,

:.N8=NC=30。，

・•・乙？=/胡。=30。，

:.^ADB=180°-Z5-/BAD=120°.

19.从该商场购进每台8型护眼灯的价格为34元

解：设从该商场购进每台8型护眼灯的价格为x元，由题意，得:

40505100

解得：x=34；

经检验，x=34是原方程的解，且符合题意：

答：从该商场购进每台8型护眼灯的价格为34元.

20.见解析

证明：。四边形力8CQ是平行四边形，

，AD〃BC,AD=BC,

ZADE=ZCBF,

QAELBD.CFLBD,

,"4ED=NCFB=90°,

.\QAED^<;CFB(AAS),

:.DE=BF.

21.(1)见解析，*(一3,0)

吗

(1)解：作图如下,

根据图得到：*(-3,0).

3x23x19

(2)解:由题意知SqA&C=SqABC=SqQ+SqgQQ---1---=—

AC222

9

••・三角形H8'C'的面枳为

22.(1)见详解

(2)：3

(1)证明：VAB=AC,

...=NC,

&FELBC,

NCEF=/BED=90。,

"+NC=90°,2BDE+ZB=90°,

ZF=/BDE,

0ZBDE=NFD4,

ZF=ZFDA,

；.AF=AD,

.•44。尸是等腰三角形；

(2)解：Q/。庚=90。,/8=60。，

/BDE=300,

050=16,

:.EE=LBD=8,

2

&AB=AC,^B=60°,

.448。是等边三角形，

/.BC=AB=AD+BD=5+\6=2\,

:.EC=BC-BE=2\-S=\3.

23.购进A商品的件数为19或2()件

解：设购进机件A商品，则购进(60-〃?)件3商品，根据题意得:

60-m>2ni

"(I50-100)w+(80-60)(60-w)>1770

解得：19<w<20,

・二加整数值为19或20.

答：购进A商品的件数为19或20件.

24.(1)见解析

⑵24cm2

(1)证明：•・•点从尸分别是力B、8c的中点，

工即是V48c的中位线，

AEF=-AC,EF//AC,

2

:.EF//AD.

VJD=-JC,

2

：.EF=AD.

・•・四边形ADEF是平行四边形.

(2)解：•・•四边形4OE/是平行四边形，四边形4OE尸的周长是28cm,

:"D=EF,AF=DE,JD+/lF=14cm.

•・NC的长为8cm,

/.AD=g/C=；x8=4(cm),

/.JF=14-JZ)=14-4=10(cm),

在应q4b中，由勾股定理得：

CF=yjAF2-AC2=V102-82=6(cm)•

・•・四边形ADEF的面积=4。。=4K6=24(cm2).

25.(1)BD=CE(或相等)60：

(2)MF=CF,理由见解析；

(3)9

解：(1)・・・V/1BC与V/DE都是等边三角形，

/.AD=AE,AB=