图形与坐标（讲义）-华东师大版九年级数学上册（原卷版）

专题23.8图形与坐标（举一反三讲义）

【华东师大版】

题型归纳

【题型1用坐标确定位置】......................................................................2

【题型2根据平移前的点求平移后的点】.........................................................3

【胭型3根据平移后的点求平移前的点】.........................................................4

【题型4根据平移前后关系求值】...............................................................5

【题型5根据平移确定点的位置】...............................................................5

【题型6关于x轴、y轴对称的点的坐标】........................................................6

【题型7作图一一轴对称变换】.................................................................7

【题型8利用轴对称设计图案】.................................................................8

【题型9位似变换】...........................................................................10

举一反三

知识点1用坐标表示平移

（1）点的平移：点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点（x,＞）向右（或左）平移。个单位长

度，可以得到对应点（x+m），）或（孙），）；将点（x,），）向上（或下）平移力个单位长度，可以得到对应点（%,y+份

或（x,yb）.

（2）图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数小相应

的新图形就是把原图形向右（或向左）平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，,

相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移。个单位长度.

知识点2轴对称与坐标变化

（1）关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同,纵坐标互为相反数;反过来,横坐标相同、纵坐标互为相

反数的两个点关于工轴对称。

（2）关于），轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同,横坐标互为相反数;反过来,纵坐标相同、横坐标互为相

反数的两个点关于£轴对称。

知识点3平面直角坐标系中的位似变换

1.在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数&GW0）,所对应的图形与

原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为伙|,即若原图形的某一顶点坐标为（右,y「），则其位

似图形对应顶点的坐标为（依o，幻0）或（-依0,-ky0）.

2.平移、轴对称、旋转、位似变换中坐标的变化规律

名称规律

平移变换对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度

若以X轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若

轴对称变换

以），轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横2标互为相反数

将一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标

旋转变换

与纵坐标都互为相反数

当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标

位似变换

之比的绝对值都等于相似比

【题型1用坐标确定位置】

【例1】（2425八年级上•江苏徐州•阶段练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标4的

位置为（2,90。），目标B的位置为（4,30°）,现有一个目标C的位置为（3,m。），且与目标8的距离为5,则为

m=.

【变式II】（2425七年级下•陕西榆林•期末）如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标

系中，若白棋②的坐标为（-3,-1）,白棋④的坐标为（-2,-5）,则黑棋①的坐标为（）

A.（1,-4）B.（―1,—4）C.（3,1）D.（—3,—1）

【变式12】（2425七年级下•山东临沂・期中）春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、

张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表100m,每个小正方形

的对角线长为100或m）,规定正东、正北方向为x轴、），轴的正方向，并且景点A和景点8的坐标分别是

（一200,-300）和（200,-200）.李明、张华分别对景点。的位置进行了描述，则下列判断正确的是（）

李明：景点。的坐标是(0,0)：

张华：景点C在景点。的北偏东45。方向，相距300am处.

A.只有李明说得对B.只有张华说得对

C.两人说得都对D.两人说得都不对

【变式13】(2425七年级下•全国•期中)如图，每个小正方形网格的边长表示50m.A同学上学时从家中

出发，先向东走250m,再向北走50m就到达学校.

北

方同学家

---•----4----♦----♦----.----♦--♦----.----♦----.----

.豳学家」」」」」」」

⑴以学校为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为)，轴正方向，规定一个单位长度代表50m长，在

图中建立平面宜.角坐标系；

⑵在(1)中建立的平面直角坐标系中，B同学家的坐标是」

(3)在你所建立的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为(-150,100),请你在图中描出表示C同学家

的点.

【题型2根据平移前的点求平移后的点】

【例2】(2425七年级下•山东潍坊・期末)如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2,0),“炮

位于点(-L3),则将棋子“马”向上平移2个单位长度后的点的坐标是.

【变式21](2425八年级下•福建泉州•期末)将点力(-2,-4)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单

位长度得到点片，则点4'在象限.

【变式22】(2425八年级下•山东临沂・期中)在平面直角坐标系中，平行四边形48。。顶点力、B、C的坐标

分别是(2,1),(1,-1),将平行四边形4BCD沿％轴向右平移3个单位长度，则顶点。的对应点。1的

坐标是.

【变式23](2425七年级下•北京•期中)如图所示,已知人(一1,2),8(1,-1),C(3,4)三点坐标.将三角形ABC

平移至三角形处，点A,B,。的对应点分别为点4[，B]，G，其中点G的坐标为(0,-1).

(1)画出平移前的△48C,并写出点8和点。的坐标；

(2)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在内的对应点P'的坐标为；

(3)求△A8C的面积.

【变式33】(2425八年级下•山东聊城•阶段练习)将点A(a,匕)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个

单位长度得到点8(-b,a),则点8的坐标是.

【题型4根据平移前后关系求值】

【例4】(2425七年级下•全国•课后作业)(1)把点Pi(m,〃)向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长

度到一个位置。2后坐标为尸2(a，b)，则〃，，〃，小〃之间存在的关系是;

(2)将点P(-3,y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(%,-1),则xy=.

【变式41】(2425七年级下•全国•专题练习)将点P](2,m)向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长

度后，得到点。2(珥-1)，则点Q(m,n)的坐标为.

【变式42](2425七年级下•吉林通化•阶段练习)将点P(-4,y)向下平移3个单位长度，再向左平移2个单

位长度后得到点Q(x,-2),,则＞+y=.

【变式43】(2425七年级下•辽宁鞍山•期中)对于平面直角坐标系中的任意一点M(%y),给出如下定义:

记a=x+y,b=-x+yt将点P(Q/)与点Q(b,a)称为点M的一对卫星点.例如，点P(l,-5)与点Q(-5,1)

为点M(3,-2)的一对卫星点.将点。(2m-1,—巾+1)(爪＞0)向右平移〃?个单位长度，向下移动加个单位,

得到点C',若点C'的一对卫星点重合，则7九二.

【题型5根据平移确定点的位置】

【例5】(2425七年级下•北京朝阳•期末)在平面直角坐标系xQy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿

平行(或垂直)于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步.点4(1,0),8(2,4),C(3,l)各走了

若干步后到达同一点P,当点。的坐标为时，三个点的步数和最小，为.

【变式51](2425八年级下•全国•期中)将点2(37九一1,血+2)向上平移1个单位得到点。，且点Q在x轴

上，则点尸的坐标为()

A.(-5,0)B.(-7,-1)C.(-10,0)D.(-10,-1)

【变式52](2425七年级下•内蒙古巴彦淖尔•期末)点尸(次+2,2m+l)向右平移1个单位长度后，正好落

在y轴上，则P("1+2,2m+l)在第象限.

【变式53](2425七年级下•湖北随州•期末)如图,在第一象限内有两点P(m—2,n),Q(m,n—3),将线段PQ

平移使点P，。分别落在两条坐标轴上，则点夕平移后的对应点的坐标是.

【题型6关于x轴、)，轴对称的点的坐标】

[例6](2425八年级上•山东河泽・期中)在平面直角坐标系中，如果△48c三个顶点的坐标分别是力(一2,0),

8(-1,0),C(-l,2),△ABC关于y轴成轴对称的图形是ZM/C，△关于无轴成轴对称的图形是4

助2c2,则点4的坐标为.

【变式61】(2425八年级上•山东济宁•阶段练习)在平面直角坐标系中，点力(-5,2)关于y轴的对称点的坐

标是()

A.(-5,-2)B.(5,2)C.(-2,5)D.(-2,-5)

【变式62】(2425八年级上•甘肃白银•阶段练习)已知与点B(-1而+2)关于/轴对称，则a+

b=.

【变式63】(2425八年级上•河南郑州•期中)在平面直角坐标系xOy中，经过点M(0,m)且平行于x轴的直

线可以记作直线y=m,平行于y轴的直线可以记作直线％=我们给出如下的定义：点P(x,y)先关于x

轴对称得到点片,再将点心关于直线y=m对称得点P',则称点P'为点P关于x轴和直线y=巾的二次反射

点.已知点P(2,3),Q(2,2)关于工轴和直线y=7九的二次反射点分别为片，Q＞点M(2,3)关于直线％=zn对

称的点为M],则当三角形PiQi%的面枳为1时，则爪=.

【题型7作图一轴对称变换】

【例7】（2425八年级下•河北邯郸•期末）如图，正方形网格中，点人的坐标为（一3,2）,点8的坐标为（2,2）,

点C的坐标未知，图中已经画出），轴.

⑴在正方形网格中画出x轴，标出原点。，并直接写出点C的坐标；

⑵在平面直角坐标系中，画出A/IBC关丁x轴对称的△HZTL.并直接写出夕，C'的坐标.

【变式71】（2425八年级上•宁夏石嘴山•期末）如图，在平面直角坐标系中，△4BC的三个顶点都在格点上,

点4的坐标为（2,4）.

⑴画出A/IBC关于丁轴对称的A/liBiG，并写出点&的坐标；

⑵直接写出点力关于％轴的对称点力的坐标.

【变式72】（2425八年级上•浙江金华•期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1,A/WC的顶

点落在格点上，以B为原点建立平面直角坐标系，将△A8C关于），轴对称得到△0££

⑴在网格中建立以8为原点的平面直.角坐标系，并画出△DEF；

⑵点C关于％轴的对称点的坐标为；

⑶若点M在x轴上，且MB=3,求点M的坐标.

【变式73】(2425八年级上•河南郑州•期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点

4(-4,5),C(-l,3),4(4,5),4(2,1),△A8C与△关于某直线成轴对称.

⑴在网格内画出平面直角坐标系，并画出△力1%。1；

⑵设/是过点C且平行于x轴的宣线，点4关于直线/的对称点A'的坐标是」

(3)求△48C的面积.

【题型8利用轴对称设计图案】

【例8】(2425八年级上•江西抚卅期中)如图，在平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整

数.若在此平面直角坐标系内移动点4,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点4的横、纵坐标

仍是整数(4不在坐标轴上)，则移动后点A的坐标为.

【变式81】(2425八年级上•北京•期末)如图，在3X3的正方形网格中有四个格点力，B,C,D,以其中

一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐

标轴对称，则原点可能是

------,......T\-二c、

……4….|……)

“…""1......\…石

BL

【变式82］如图，平面直角坐标系中有四个点，他们的横纵坐标均为整数，若在次平面宜角坐标系内移动

点4至第四象限力'处，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A横纵坐标仍是整数，则点4的坐

标可以为(写出一个即可〕

【变式83】在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，40,B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是

(-1,1),(0,0)和(1,0).

(1)如图，添加根子C,使4asc四颗根子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

⑵在其他格点位置添加一颗棋子P,使4。,当。四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P所在位置

的坐标(写出2个即可).

【题型9位似变换】

【例9】(2025•福建厦门•模拟预测)在平面直角坐标系%Oy中，线段48的端点坐标分别为4(1,2),8(2,0),

以点。为位似中心，将线