位似（讲练）-初中九年级数学下册（学生版）

专题27.3位似

典例体系（本专题共57题33页）

一、知识点

1.如果两个图形不仅是相似图形,而旦每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做

位似圄形；这个点叫做位似空心：这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

◎3.位似变换：

①变换后的图形，不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于•点，并且对应点到这•交点的距离成比

例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似空心.

②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.

③利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小.

二、考点点拨与训练

考点1：位似图形的识别

典例：（2020•全国初三课时练习）指出下列各图中的两个图形是否是位似图形如果是位似图形，请指出其位似

中心.

方法或规律点拨

本题考查了位似图形的概念，解题的关键是掌握基本的概念.

巩固练习

1.（2017・山东济宁・中考模拟）小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆

放的位似的是（）

W

A.B.c.D.

2.（2020•全国初三专题练习）1.下列说法不正确的是（）

A.位似图形一定是相似图形

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任息一对对应点到位似中心的距高之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

3.（2020•重庆渝中•初三二模）下列图形中不是位似图形的为（）

B.

D.M

6.（2020•江西九江•初三零模）将铁丝围成的^ABC铁框平行地面（水平）放置，并在灯泡的垂直照射下，在地

面上的影子是那么aABC与之间是属于（）

A.对称变换B.平移变换C.位似变换D.旋转变换

7.（2018.西城・北京十四中初三期中）下列图形中ZL48c〜/OEF,则这两个三角形不是位似图形的是（）

8.（2019•山东成武•初三一模）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）

1（）.（2020.贵州贵阳.初三期末）视刀表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“E”均是相似

图形，其中是位似图形的是3

m

①

U13

②③

mE

@⑤

A.①和④B.②和③C.①和②D.②和④

11.（2020♦安徽初三期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD

的中点，连接OM、ON、MN,西下列叙述不正确的是（）

A.AAMO与^ABC位似

B.ZiAMN与^BCD位似

C.aANO与^ACD位似

D.AAMN与AABD位似

考点2：确定位似中心

典例：（2020•北京密云・初三期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它

此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N为对

应点，得出位似中心在M、N所在的直线上是解题关键.

巩固练习

1.（2020.河北邯郸.初三其他）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

C.点MD.点N

2.（2020♦吉林长春外国语学校初三月考）如图，在平面直角坐标系中，点A、A的坐标分别为（4,4）、（0,

4）,点。、。的坐标分别为（0,1）、（2,1）.若线段44和CO是位似图形，且位似中心在）'轴上，则位似

中心的坐标为（）

y

A----------B

C—D

O]x

3.（2019•河南平舆・初三期中）用作;立似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（）

A.原图形的外部B.原图形的内部C.原图形的边上D.任意位置

4.（2020•山东莱州,初二期末汝I」图，两个三角形是以点P为位似中心的为似图形，则点P的坐标是（）.

考点3：位似图形的有关计算

方法或规律点拨

本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的

平方.

巩固练习

A.8B.9C.10D.10.5

C.6D.3

C.21D.49

4.（2020•揭阳市实验中学初三期中）如图，以点。为位似中心，将五边形A8CQE放大后得到五边形AECQE,

l

已知04=10c”，OA=20cmf则五边形人〃。。£的周长与五边形4ZTCQE的周长比是（）

7.（2019•漳州外国语学校初三一模）如图，以点O为位似中心，将aABC缩小得到aABC,若AA』2OA-

则AABC与△ABX?的周长比为.

0eB

8.(2017•山西全国•初三课时练习)如图，五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为g.若

五边形ABCDE的，面积为20cm，那么五边形ABCDE的面积为cm2.

E

9.(2020•浙江海宁•初三学业考试)如图，已知口48CQ,以8为位似中心，作的位似图形口£4/6,位

2

似图形与原图形的位似比为一，连结4G,DG.若M8C。的面积为24,则aAOG的面积为___.

3

考点4：平面直角坐标系中的位似计算

典例：(2020•黑龙江铁锋•初三期末)如图,已知4(・4,0),8(0,4),现以4点为位似中心,相似比为9：4,

将。8向右侧放大，8点的对应点为C.

(1)求。点坐标及直线BC的解析式：

⑵点P从点4开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用/秒表示.△BCP的

面积用S表示，请你直接写由S与，的函数关系.

方法或规律点拨

本题把一次函数与位似图形相结合,考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目.

巩固练习

C.4D.2

C.4D.26

A.1：3B.3：IC.6：1D.9：1

4.(2020•聊城市在平区振兴街道口学初三月考)在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2),F(-2,-2),以

原点O为位似中心，相似比为0.5,把^EFO缩小，则点E的对应点日的坐标是()

A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-2,1)或(2,-1)D.(-8,4)或(8,-4)

5.[2020•河北邯郸•初三其他)如图，aABE和△CDE是以点石为位似中心的位似图形，已知点42,2)、町3,

1)、。(5,2),则点A的对应点C的坐标是()

C.(3,3)D.(3,4)

o

A.2B.2或2

33

D.二或二

22

8.(2020.重庆巴蜀中学初三期末)如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3,8),C(6,3),以点A(l,0)

为位似中心，将线段BC缩小为原来的g•后得到线段DE,则端点D的坐标为()

3

A.(1,4)B.(2,4)C.(一，4)D.(2,2)

2

9.(2020•广东揭西•初三月考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2)、B(3,I),以原点。为位似中

心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标分别为()

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,1)D.(4,1)

10.(2020•渠县崇德实验学校初三期中)如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心,

相似比为1:正,点A的坐标为(1,0),则点E的坐标为()

11.(2020・安徽蜀山・合肥市五十中学西校月考)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原

点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA4TC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC，的面

积等于矩形OABC面积的一，那么点B的坐标是()

4

B.(1,2)C.(2,1)或(2,1)D.(1,2)或(I,2)

12.(2020・长春市第四十七中学初三月考)如图，已知线段48两个端点的坐标分别为A(4,6),B(8,4),以

原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD,则端点。坐标为

15.(202。山东招远•初二期末)如图,在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),A(6,0),B(0,8),以某点为

位似中心，作出AAOB的位似ACDE,则位似中心的坐标为

16.(2020•山东烟台・初三其他)如图，已知矩形A8CQ和矩形8EFG是位似图形，点O是位似中心，若点、D

的坐标为(1,2),点尸的坐标为(4,4),则点G的坐标是_____.

考点5：位似图形的有关作图

国①图②图③

方法或规律点拨

本题主要考查了作图位似变换，三角形中位线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关犍是掌

握位似变换的定义和性质及平行四边形的判定和性质.

巩固练习

1.(2020•内蒙占呼和浩特•初一月考)画一画

(1)按指定对称轴/画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形.

(2)画出把图形3向右平移6格，再向上平移I格后的图形.

(3)画出把图形。绕。点逆时针旋转90。后的图形.

(4)画出把图形。按2：1的比放大后的图形.

2.(2020・河南周口•初三期中)已知aABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为4(0,3),8(4,5),

0(3,2).(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)

B

3.(2020・银川唐彳来回民中学初三二模)如图，aABC在方格纸中

(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3),C(6,2),并求出B点坐标；

⑵以原点O为位似中心，位似比为2,在第一象限内将aABC放大，画出放大后的图形△AB，C；

(3)求△AB，C的周长.

⑶在旋转过程中，点A?所经过的路径长度是个单位.(结果保留万)

5.(2020•桂林•广西师大附属外国语学校初三月考)已知，^ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,

3),8(3,4),C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度).

6.(2020•四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初三期中)如图，图中的