数轴-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

L3数轴青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点8.则点8表示的数是（）

A.4B.-4或10C.-10D.4或一10

2.两数m,几在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

•••----->

mn0

A.m>nB.-n>|m|C.-m>|n|D.\m\<|n|

3.如图，已知48两点在数轴上，点力表示的数为-10,OB=2OA,点M以每秒1个单位长度的速度从点

4向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N

分别到原点。的距离相等（）

4____2________2_________>

-ioo

A.5秒B,5秒或者4秒C,5秒或者学秒D.尹少

4.如图，数轴上，点小B表示的数分别是a、b,下列结论：Q）-a>-b；@i<i；@a2>b2x

④a3Vb3,正确的个数有（）

AB

------i1i►

a---------0--------b

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|>3;@ab>0;@b+

c<0;④匕一Q>0.上述结论中，所有正确结论的序号是（）.

.15.I!1£1）

-4-3-2-101234

A.①②B.②③C.②⑹D.③④

6.如图，数轴上的点力、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是（）

AB

---------♦♦A

a0b

A.a>bB.|a|>\b\C.—a<bD.a+b<0

7.已知点4B,C,。在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度.若点A,B,

C,D分别表示数a,b,c,d,且满足Q+d=0,则》的值为（）

ABD

I

A.—1B.——C.5D.1

8.如图，数轴上的点4表示的数可能是（）

A

II[■1IIIII1III»

-6-5-4-3-2-10123456

1111

A.-4而B,-4-C.-3-D.-32

9.在数轴上，一动点4向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为

1,则点力表示的数为（）

A.7B.3C.-3D.-2

10.有理数”在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比“大的是（）

-2-1~0~1~2*3~4^

A.x—1B.—XC.2xD.|x|

11.在数轴上，点4B在原点。的两侧,分别表示数a,2,将点4向右平移1个单位长度，得到点C,若

CO=BO,则a的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

12.下列数轴表示正确的是（）

IIIIIII

A.3210-1-2-3B--1-2-30123

IIIIII

C-3-2-1123D,-3-2-10123

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.设团表示不超过”的最大整数,如［2.7］=2,［-4.5］=-5；则［3.7］和［-6.5］所表示的点在数轴上的距离

是•

14.有理数Q,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+匕|+|b-c|一|a-c|=.

—•------------・•♦・

ba0c

15.有理数?n,n,k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+nvO,n+k>0,贝必、B、C、。四个点

中可能是原点的是.

ABCD

11II」।।.

mnk

16.有理数a,b在数轴上对应的点如图所示，若b-a=3,且|a|=2|b|,则a-------------------------------->

的值是.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

有理数a,匕在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b|-2|l-d|-|a+l|.

a"-\0b

18.(本小题8分)

数轴上有48两点.

(1)若点A,B所表示的数分别是5,-3,则点4B之间的距离是多少？

(2)若点4表示-2,且点A,8之间的距离为3,求点8表示的数.

19.(本小题8分)

一辆货车从超市出发,向东走了2km,到达小刚家,继续向东走了3km到达小红家•.乂向西走了9km到达

小英家，最后回到超市.

(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km,画出数轴.并在数轴上表示出小刚

家、小红家、小英家的位置：

(2)小英家距小刚家有多远？

(3)货车一共行驶了多少千米？

20.(本小题8分)

ABC

(l)a=，b=，c=•

(2)如图，a、b、c所对应的点分别为4、B、C,点P为一动点，其对应的数为x,点P在0到2之间运动时，

请化简式子:\x+b\-\x+a\+2|x+c|.(请写出化简过程)

(3)在(2)的条件下，点月、B、C开始在数轴」.运动，若点A以每杪1个单位长度的速度向左运动，同时，点

B和点。分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒过后，若点8与点C之间的距离表

示为BC,点力与点8之间的距离表示为48,请问：48的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请

说明理由；若不变，请求其值.

25.(本小题8分)

【阅读理解】我们知道团的几何意义是在数轴上数%对应的点与原点的距离,即优|=|%-0|,这个结论可

以推广为表不在数轴上数%,a对应点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用.

【例】己知|%—2|=5,求％的值.

解：因为数轴上马表示2的点距离为5的点表示的数为7或-3,所以％=7或-3.

(1)仿照上述解法，求下式中工的值：|x-(-l)|=3；

(2)求忧-(-2)|+|x-3|的最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移

减.

根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点8表示的数是多少即可.

【解答】

解：点4表示的数是一3,左移7个单位，得一3-7=-10,

点4表示的数是一3,右移7个单位，得—3+7=4.

所以点B表示的数是4或-10.

故选。.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

从数轴上可以看出m、n都是负数，且mvn,由此逐项分析得出结论即可.

【解答】解：因为m、n都是负数，且zn<7i,\m\>|n|,

A.m>n是错误的；

B.\m\>|n|,即|m|>-n,故-n是错误的;

C.\m\>\n\,即一m>|n|,故一m>|川是正确的；

D.\m\<|川是错误的.

故选：C.

3.【答案】C

【解析】根据点A表示的数为-10,OB=20A,可得点B对应的数，设经过工秒，根据点M、点N到原点。

的距高相等，列出方程可解出时间x的值.

【解答】解：•••点A表示的数为一10,OB=2OA,

OB=2OA=20,

.••点8表示的数为20,

设经过无秒，点M、点N到原点。的距离相等，则点M表示的数为工-10,点N表示的数为20-3%，

根据题意得:|x-10|=|20-3x|,

•••%-10=20-3x或％-10=-(20-3%),

解得：%=苧或%=5,

即经过5秒或学秒后，点M,点N到原点。的距离相等；

故选C.

4.【答案】D

【解析】【分析】

由数轴得，a<0,b>0,\a\>\b\,再根据相反数的定义，倒数的定义，有理数的乘方分别判断即可.

【解答】

解：由数轴得，Q<0,b>0,|c|>\b\.

2233

/.-a>—b,-a<7b,a>h,a<b,

，正确的有①②③④，

故选D.

5.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查数轴上的有理数大小的判定，熟练掌握，即可解题.

根据有理数在数轴上的位置，逐一判定即可.

【解答】

解：根据题意，得：一3VQ<—2V匕V—1<0<3VC,

|a|<3»(1)错误：

a<0,b<0,ab>0,②正确；

b<—l,c>3,b+c>0,③错误；

a<b>b—u>0^④正确；

故正确结论的序号是：②④；

故选：C.

6.【答案】C

【解析】解：根据数轴，a<0,6>0,且|a|V|b|,

A>应为aV匕，故本选项错误；

B、应为|a|V|b|,故本选项错误；

a<0,b>0,且|a|<|b|,

a+b>0,

正确，故本选项正确：

。、应该是a+b>0,故本选项错误.

故选C.

根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后对各选项分析判断后利用排除法求解.

本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查数轴的应用，确定数轴原点的位置是解决此题的关键.

根据题意：相邻两点之间的距离均为1个单位，可知：AB=BC=CD=1,由a+d=0可知原点在3和C

中间，从而得结论.

【解答】

解：因为a+d=0,

所以a与d互为相反数，

如图所示，

ABCD

I1.I1.

0•

所以b=—

故选既

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了有理数与数轴的对应关系.关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围.

设4点表示的数为刈则-3.5<%<-3,再根据每个选项进行判断.

【解答】

解：如图,设4点表示的数为％,则一3.5VXC-3,

因为-4+V—3.5,所以A错误；

因为一4々<一3.5,所以8错误：

因为—3.5<—3aV—3,所以C正确；

因为一3"<，所以。错误.

故选：C.

9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了数轴上点的平移和其对应的数的大小变化规律，能够运用列方程的方法进行求解.

数轴I:点的平移和其对应的数的大小变化规律：左减右加，依此求解即可.

【解答】

解：设4点表示的数为x.

列方程为工-2+5=1,

解方程得：x=-2.

即点4所表示的数为-2.

故选：D.

10.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了实数大小比较以及数轴、绝对值，正确判断各数的大小是解题关键.

直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案.

【解答】

解：由数轴可得：2<xV3,

A.x-1<x,故此选项不合题意；

R-x<0<x,故此选项不合题意；

C.2x>x,故此选项符合题意：

D.\x\=x,故此选项不合题意；

故选:C.

11.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题.

根据。。=8。可得点C表示的数为-2,据此可得。=-2-1=-3,解之即可.

【解答】

解：易得点C在原点的左侧，且CO=8。，且点8表示2,

所以点C表示的数为-2,

因为将点力向右平移1个单位长度得到点C,

所以a=-2-1=-3.

故选:A.

12.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查数轴的定义有关知识，数轴是指含有原点，正方向，单位长度的直线，据此可求解.

【解答】

解：4数轴原点右边应该是正数，故错误，

A数轴原点左边应该依次为一1，-2,-3,故错误；

C缺少原点，故错误：

。.符合数轴的定义，故正确.

故选Q.

13.【答案】10

【解析】根据新定义可得[3.7]=3,[-6.5]=-7,进一步求数轴上3和一7之间的距离即可.

【解答】解：[3.7]=3,[—6.5]=-7,

.•・[3.7]和[一6.5]所表示的点在数轴上的距离是3-(-7)=10,

故答案为：10.

14.【答案】-2b

【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结

果.

【解答】

解：由数轴上点的位置得：b<a<0<c,且|a|V|c|<|b|,

a+b<0,b-c<0,a-c<0,

则原式=—(a+b)—(b—c)+(a—c)

=-a-b-b+c+a-c

=-Zb.

15.【答案】B

【解析】解：若点A为原点,可得OVmVnVk,则m+n>0,不符合题意；

若点8为原点，可得mVOVnCk,且|m|>n，则m+nCO,n+/c>0,符合题意：

若点C为原点，可得m<n<0<k,且|川>\k\,则〃+k<0,不符合题意；

若点0为原点，可得mVnVkV0，则〃+k<0,不符合题意.

故答案为：B.

可假设4、8、C、。分别为原点，结合所给条件进行讨论求解即可.

本题主要考查了有理数与数轴的关系.会用数轴判断两个数相加的结果的符号是解决本题的美键.

16.【答案】一2或一6

【解析】【分析】

根据|a|=21bl得到a=±2b,再分别把b=3+a代入求值即可.

本颍考杳数轴和绝对佰，关键是•掌握绝对值意义.

【解答】

解：因为b-Q=3,

所以b=3+a,

因为|a|=2|加，

所以a=±2b,

当G=2b时，a-2(3+a),

解得：Q=-6：

当G=-28时，a=-2(3+a),

解得：a=-2.

故答案为：一2或一6.

17.【答案】解：由图可知，Q<—1,0<b<1,

••a+b<0,1—b>a+1<0,

\a+b\—2|1—b\—\a+1\=一(a+b)—2(1—b)—[—(a+1)]

=-a-b-2+2b+a-^-l

=b—1.

【解析】本题主要考查了数轴，绝对值，整式的加减，先将绝对值的符号去掉，再去括号、合并同类项,

即可求解.

18.【答案】【小题1】

5-(-3)=5+3=8

【小题2】

①当点8在点4的右边，(-2)+3=1；②当点〃在点力的左边，(-2)-3=—5.所以点8表示的数为1或

-5.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小题1】

小超小小

144414理，.”，、-I

******6*2**5***

【小题2】

小英家距小刚家有4+2=6km：

【小题3】

货车一共行驶了2+3+9+4=18千米.

【解析】1.

以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，依此画出数轴.并在数轴上表示出小刚

家、小红家、小英家的位置；

2.

小英家距小刚家在数轴上的位置所表示的数的绝对值之和；

3.

注意要用绝对值来表示距离.

20.【答案】【小题1】

<

<

>

【小题2】

va+b<0,c-bvO,c-a>0,

2c+\a+b\+\c-b\-\c-a\

=2c—[a+b)—(c—b)—(c—a)

=2c-a-b-c+b-c+a

=0.

【解析】1.

根据图示，可得：a<c<0<b,且bV-a,b<-c,据此判断出a+b、c-b、c-Q的正负即可;

根据图示，可得：Q<c<0<b,且b<-a,b<-c,

a-t-b<0,c-b<0,c-a>0；

故答案为：V,<,>.

2.

根据(1)的结果以及绝对值的含义和求法,求出2c+\a+b\+\c-b\-\c-a|的值即可.

21.【答案】【小题1】

4

-4

【小题2】

运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了23蚂蚁N向左移动了33

若在相遇之前距离为10,则有2t+32+10=20,

解得」=2.

若在相遇之后距离为10，则有2t+3七-10=20,

解得：£=6.

综上所述：t的值为2或6.

【解析】1.

利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可：

解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P,根据题意可得：

2x4-3%=8-(-12),

解得：x=4,

-12+2x4=-4.

答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：-4；

故答案为：4；—4.

2.

分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10,求出即可.

22.【答案】【小题1】

2

【小题2】

•••运动中P对应的数为一2+33Q对应的数为4+3

QC=4+t-2=2+t,PC=-2+3t—2|=13t-4|,

vQC=2PC,

2+t=2|3t-4|,

24-1=6t-8或2+t+6t—8=0,

解得：£=2或£=/

【解析】1.

本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解题是关键.

先求解48=6,AC=4,BC=2,再结合C的位置可得答案；

【详解】（1）解：•••点4B在数轴上表示的数分别为一2与4,

力8=4—（-2）=4+2=6,

•・•数轴上4B两点之间存在点C,使得4c=2BC.

•••AC=4,BC=2,

.•.点C所表示的数为2；

2.

先表示运动中P对应的数为-2+3t,Q对应的数为4+t,再利用QC=2PC建立方程求解即可.

23.【答案】解：⑴•・T、B互为相反数，且48=2,如图：

I1111tillII

DEA0BC

二力表示一1,B表示1,

二C表示5.

（2）：8、。表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点。如下图：

DE0ABC

由图可知点/表示的数是g；

(3)由题意，可知点尸在点E的左边或者右边：

当点尸在点E的左边时，如图：

FDEAB