有理数的乘方 同步练习-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2.4有理数的乘方同步练习

一.选择题（共10小题）

1.小明了解至『'五一'’期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示

为()

A.0.6806x107B.6.806x106C.6.806x107D.68.06x105

2.下列选项中为负数的是()

A.3B.(-2)2C.-3D.|-3|

3.下列化简错误的是()

A.-(-2)=2B.(-4)2=16C.-(+6)=-6D.-|-5|=5

4.-7?的值是()

A.-49B.49C.-14D.14

5.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个.根据此规律,

一个细胞经过5次分裂后可分裂成（）个细胞.

C.32D.64

A.2乘以-3B.2个一3相加IC.3个-2相加D.3个-2相乘

7.已知|x-5|+（x+y）2=0,则冲的值为（）

A.0B.-2()C.25D.-25

8.已知序=9,|切=5,且那么等于()

A.2或8B.-2或-8C.-2或8D.2或-8

m个4

4+4+…+4

9.----------=()

5x5x--x5

n^5

10.计算（-1）〃+（-1）向（其中〃是正整数）的结果是（）

A.-l2w+,B.1C.-1D.0

二.填空题（共5小题）

11.央广网报道“中国旅游研究院数据显示2023・2024冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过

3.85亿人次，预计新一轮，也就是2024-2025冰雪季有望突破5亿人次”，数据3.85亿用科

学记数法表示为.

12.计算：-（-5）2=.

13.在（-,）4中底数是，指数是.

14.细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又

能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分仲就能分裂

一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成个细菌.

细菌的分裂生殖

Omin0

20.

/\/\

400\000

15.若m+ii与(32)2互为相反数，则时=

三.解答题(共7小题)

16.已知间=5,炉=4,。3=,8.

(1)若a<b<Of求a+b的情；

(2)若。反>0,求a-3Z?-2c的值.

17.有一种纸的厚度为0.1邕米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22x01毫

米.

(1)对折2次后，厚度为多少毫米？

(2)对折6次后，厚度为多少亳米？

18.规定两数。、人之间的一种运算，记作(。，b)：如果废=力，那么(。，b)=c,

例如:因为23=8,所以(2,8)=3.

(1)根据上述规定，填空：(5,125)=,(-2,4)=,(-2,-8)=

(2)记(3,5)=〃，(3,6)=b,(3,30)=c,试说明：a+b=c.

19.计算:

(1)(-6)3(2)-63⑶(-1)4(4)2

3*

20.我们规定：〃个相同的非零有理数的商Q+Q+q+…+Q可以表示为〃⑥（〃=1,2,...）,

n^a

读作％的圈n次方”.（-3）：（-3）：（-3）：3）=（-3）④，读作“（-3）的圈4

次方

（1）直接写出计算结果：2025②=,（-1）®=.

（2）若〃为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈〃次方小于或等于本身；②负数的

圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈〃次方

互为相反数；④互为倒数的两个数的圈〃次方互为倒数；⑤圈〃次方等于它本身的数是1或

-1.其中所有正确结论的序号是.

（3）试说明胆^（m,〃为正整数，且〃口〃）.

21.阅读下列各式：（。功）2=片"，（〃坨）3=〃3护,（。功）4=〃物…

回答下列三个问题：

（1）验证：（2x1）100=,2100x（》10°=；

（2）通过上述验证，归纳得出：（〃•/?）〃=；（abc）”=

（3）请应用上述性质计算：（-0.125）2024x22023x42022.

2.4有理数的乘方同步练习

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案B.C.DACDD.BAD

一.选择题（共10小题）

1.小明了解至上五一''期间全市共接待游客约6806000人次，数据6806000用科学记数法表示

为（）

A.0.6806x107B.6.806x106

C.6.806x107D.68.06x105

【解答】解：68解000=6.806x106.

故选：B.

2.下列选项中为负数的是（）

A.3B.（-2）2C.-3D.|-3|

【解答】解：4.3>0,是正数，不符合题意；

B.（-2）2=4>0,是正数，不符合题意；

C.-3<0,是负数，符合题意；

D.|-3|=3>0,是正数，不符合题意；

故选：C.

3.下列化简错误的是（）

A.-（-2）=2B.（-4）2=16C.-（+6）=-6D.-|-5|=5

【解答】解：4-（-2）=2,故本选项不符合题意；

8、（・4）2=16,故本选项不符合题意；

C、-（+6）=-6,故本选项不符合题意；

D、-|-5|=-5,故本选项符合题意.

故选：D.

4.-72的值是（）

A.-49B.49C.-14D.14

【解答】解：•・・72=7X7=49,

・・・-72=-49

故选：A.

5.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个.根据此规律,

一个细胞经过5次分裂后可分裂成（）个细胞.

A.10B.16C.32D.64

【解答】解：根据题意可知，1x2x2x2x2x2=25=32.

故选：C.

6.（・2）3表示（）

A.2乘以-3B.2个-3相力口C.3个-2相力口D.3个-2相乘

【解答】解：（-2）3表示3个-2相乘，

故选：

7.已知|x-5|+（x+y）2=0,则xy的值为（）

A.0B.-20C.25D.-25

【解答】解：・・・『5|+G+y)2=0,

.*.x-5—(),x+y=0,

•»x=5,y=-5,

・••町=5x(-5)=-25.

故选：D.

8.已知/=9,也|=5,且4-b>0,那么4+Z?等于()

A.2或8B.-2或-8C.-2或8D.2或-8

【解答】解：・・・1=9,

，。=3或。=-3,

V|Z?|=5,

•*.b—5或b--5,

a-/?>0,

•*.a=3,8=・5或〃=-3,b=-5,

；・u+b=-2或a+b=-8,

故选：B.

m个4

94+4+--+4

)

5x5x…x5

"5

4m4771C.江-4m

'•获B.—・

5n5nD

【解答】解：原式=赞，

故选：A.

10.计算(-1)〃+(-1)向(其中〃是正整数)的结果是()

A.-l2w+,B.1C.-1D.0

【解答】解：(-1)"xl+(-1)〃・(-1)

=(-1)〃口+(-1)]

=(-1)z,x0

=0,

故选：D.

二.填空题(共5小题)

11.央广网报道“中国旅游研究院数据显示2023・2024冰雪季，我国冰雪休闲旅游人数超过

3.85亿人次，预计新一轮，也就是2024-2025冰雪季有望突破5亿人次”，数据3.85亿用科

学记数法表示为3.85x10'.

【解答】解：3.85亿=385000000=3.85x108.

故答案为:3.85x10，

12.计算：-(-5)2=-25.

【解答】解：-(-5)2=-25.

故答案为：・25.

13.在(-务中底数是,指数是4

【解答】解：在(-务中底数是-,，指数是4.

故答案为：-亍，4.

14.细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又

能进行分裂，例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分仲就能分裂

一次，1个这种细菌经过3个小时可以分裂成个细菌.

细菌的分裂生殖

Omin0

200/分

/\/\

400\000

/\/\/\/\

【解答】解：3小时=180分钟，180:20=9(次).

即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：29=512(个).

故答案为：512.

15.若|〃+1|与(b-2)2互为相反数，则如=-2.

【解答】解：,・・|。+1|与(b-2)2互为相反数,

(b-2)2=0,

•\a+\=0,b-2=0,

解得。=・1,b=2,

所以，ah=(-1)x2=-2.

故答案为：・2.

三.解答题(共7小题)

16.己知⑷=5,庐=4,/=-8.

(1)若a<b<0,求a+b的值；

(2)若血〉0,求a-3〃-2c的值.

【解答】解：・・・同=5,〃=4,/=-8,

.\a=±5,b=±2,c=-2,

(1)*：a<b<0,

•*.a=-5,h=-2,

a+b=-5+(-2)=-7,

a+b的值是-7；

(2),：abc>Ofc=-2,

.,.aZ?<0,即4,b异号,

当a=-5,b=2时，a-3b-2c=-5-3x2-2x(-2)=-5-6+4=-7,

当。=5,b=-2时,a-3b-2c=5-3x(-2)-2x(-2)=5+6+4=15,

・・・a-3b-2c的值是-7或15.

17.有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22x01毫

米.

(1)对折2次后，厚度为多少毫米？

(2)对折6次后，厚度为多少亳米？

【解答】解：(1)根据题意得：2x22x0.1=0.8(毫米)；

(2)根据题意得:25x22x0.1=12.8(毫米).

18.规定两数。、〃之间的一种运算，记作(。，b)：如果〃=4那么(mb)=c.

例如：因为23=8,所以(2,8)=3.

(I)根据上述规定，填空：(5,125)=3,(-2,4)=2,(-2,-8)=3：

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,试说明：a+b=c.

【解答】解：(1),・•53=125,

・•・(5,125)=3,

・・,(-2)2=4,

・•・(-2,4)=2,

(-2)3=-8,

/.(-2,-8)=3,

故答案为：3,2,3.

(2)(3,5)=〃，(3,6)=b,(3,30)=c,

・・・3。=5,38=6,3c=30,

V5x6-30,

・,.3仪3'=3。,

.•.3〃+方一3。,

*.a+b=c.

19.计算：

(1)(-6)3(2)-63(3)(-1)4(4)-《

【解答】解：(1)(-6)3=-216；

(2)-63=-216；

(3)(一今4嘲

(4)上=上

“33,

20.我们规定：〃个相同的非零有理数的商Q+a+Qi-a可以表示为。⑥(〃=1,2,...),

读作的圈n次方”.(・3)：(・3)：(・3)・(-3)=(・3)④，读作“(・3)的圈4

次方

(1)直接写出计算结果：2025②=],(一产=J.

(2)若〃为任意正整数，下列结论：①任何非零整数的圈〃次方小于或等于本身；②负数的

圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；③互为相反数的两个数的圈〃次方

互为相反数；④互为倒数的两个数的圈〃次方互为倒数；⑤圈〃次方等于它本身的数是1或

-1.其中所有正确结论的序号是②④.

(3)试说明。佻"。小〃为正整数，且加>〃).

【解答】解：(1)T2025②=2025+2025=1,(-1)®=(-1)++(-5+(-；)=4,

故答案为：1,4；

(2)①:(-1)+(7)=1>-1,

故①是错误的；

②奇数个负数相除还是负数，偶数个负数相除是正数，

故②是正确的；

③丁(-2)(-2)=1，2:2=1，

故③是错误的；

④・・・/=4T，(-)心。〃、

anza

故④是正确的；

⑤圈/I次方等于它本身的数是1,

故⑤是错误的；

故答案为：②④.

(3)证明：原式=素+/=需1=。严〃.

21.阅读下列各式：(a・b)2=a2b2,(。咕)3=下",(a・b)4=«4/?4...

回答下列三个问题：

(1)验证：(2x》i0°=J,2100x(1)100=1；

(2)通过上述验证，归纳得出：-n—anbn；(6rZ?c)n—anbnCl.

(3)请