2023年湖北省重点高中八校联考自主招生优录数学试卷（二）（原卷版）

年湖北省重点高中八校联考自主招生优录数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共分）1.若一元二次方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是（）A.B.C.且D.且2.已知直线与抛物线）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个3.如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（）A.6B.C.D.4.已知抛物线与轴有两个交点，与轴的一个交点是，则的值是（）A5B.C.5或1D.或5.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ONOM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）第1页/共7页A.1B.C.2D.6.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（）A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m7.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.5B.8C.12D.158.ABCD的顶点AB在x的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）第2页/共7页A.B.C.2D.3二、填空题（每小题3分，共分）9.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是__________．10.ABCD，ABCD为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________）如图，中，点D为边BC的中点，连接AD，将沿直线AD翻折至所在平面内，得，连接，分别与边AB交于点E，与AD交于点O．若，，则AD的长为__________．12.了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口第3页/共7页优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为32C盒中有132个迷你A盒的成本为145B盒的成本为245C盒的成本为__________元．13.如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．14.如图，、分别是正方形的边、、于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为______________．15.如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F，若，则的长是______．16.已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点，的平分线与线段交于点D的一条边长为6，则点D到直线的距离为__________．第4页/共7页三、解答题（共分）17.如果一个自然数的个位数字不为与都是两位数，与的十位数字分解成例如，和十位数字相同，个位数字之和为，是“合和数”．又如，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“合和数”．（1）判断，是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为，当能被整除时，求出所有满足条件的．18.已知抛物线经过点y随xy随x的增大而减小．设r是抛物线与x轴的交点（交点也称公共点）的横坐标，．（1）求b、c的值：（2）求证：；（3）以下结论：，你认为哪个正确？请证明你认为正确那个结论．19.如图，在一座山前方有一栋住宅，已知山高m，楼高m，某天上午9时太阳光线从山顶点处照射到住宅的点外．在点处测得点的俯角，上午10时太阳光线从山顶点处照射到住宅点处测得点的俯角3m，m，问：以当天测量数据为依据，不考虑季节天气变化，至少要买该住宅的第几层楼，才能使上午10时太阳光线照射到该层楼的外墙？（）第5页/共7页20.ABC内接于⊙OAB是⊙OCAB的平分线交BC于点DO于点EEB，作∠BEF＝∠CAE，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若BF＝10，EF＝20，求⊙O的半径和AD的长．21.中，，，是从点出发以每秒的速度沿为边作等边（点在点运动的时间为秒，与重叠部分的面积为．（1）当点落在内部时，求此时与重叠部分的面积（用含的代数式表示，不要求写第6页/共7页（2）当点落在上时，求此时与重叠部分的面积的值；（3）当点落在外部时，求此时与重叠部分的面积（用含22.经过（01（41AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点