2025年大学《应用统计学》专业题库- 贝叶斯网络在概率图模型中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——贝叶斯网络在概率图模型中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共10分）1.下列哪个选项不是概率图模型？（）A.贝叶斯网络B.马尔可夫决策过程C.联合概率分布D.马尔可夫网络2.在贝叶斯网络中，节点之间表示的是？（）A.联合依赖关系B.因果关系C.条件独立关系D.函数关系3.下列哪个选项不是贝叶斯网络的性质？（）A.有向无环图B.因果马尔可夫性C.联合概率分解D.节点度数可变4.信念传播算法中，消息传递的依据是？（）A.联合概率分布B.条件概率分布C.局部条件独立性D.全局依赖关系5.贝叶斯网络参数估计中，最大似然估计的原理是？（）A.使模型预测的概率分布与观测数据分布最接近B.使模型预测的边缘概率分布与观测数据分布最接近C.使模型参数的先验分布与观测数据分布最接近D.使模型参数的后验分布与观测数据分布最接近二、填空题（每题2分，共10分）1.贝叶斯网络中，节点表示________，有向边表示________。2.贝叶斯网络的局部条件独立性可以用________图来表示。3.信念传播算法中，节点之间传递的消息通常表示为________。4.贝叶斯网络推理中，如果需要计算某个节点的边缘概率，可以使用________算法。5.贝叶斯网络的结构学习算法可以分为________和________两大类。三、简答题（每题5分，共15分）1.简述贝叶斯网络与马尔可夫网络的区别。2.解释什么是因果推理，并简述其在贝叶斯网络构建中的作用。3.比较信念传播算法和重要性抽样算法的优缺点。四、计算题（每题10分，共20分）1.已知一个简单的贝叶斯网络如下，其中节点A和节点B的条件概率分布分别为：P(A=1)=0.7,P(A=0)=0.3P(B|A=0)=0.8,P(B|A=1)=0.2求节点B的边缘概率P(B)。2.假设有一个贝叶斯网络表示了三个事件A、B和C之间的依赖关系，并且已知其结构为A->B->C。如果节点A发生故障的概率为0.1，节点B在A发生故障的情况下发生故障的概率为0.2，节点C在B发生故障的情况下发生故障的概率为0.3，求节点C发生故障的边缘概率。五、综合应用题（10分）假设你正在分析一个医疗诊断问题，涉及三个症状：发烧（F）、咳嗽（C）和头痛（H），以及两种疾病：流感（I）和感冒（G）。根据医学知识，你构建了一个贝叶斯网络来表示这些症状和疾病之间的关系，结构为I->F->C->H，并且假设G是F的父节点。请解释这个贝叶斯网络的结构如何表示症状和疾病之间的因果关系，并说明如何利用这个贝叶斯网络来分析一个患者的症状，并判断他患有流感或感冒的可能性。试卷答案一、选择题1.C2.B3.D4.C5.A二、填空题1.随机变量，因果关系2.有向无环图3.信念（或消息）4.信念传播（或边缘化）5.结构学习，参数学习三、简答题1.解析思路：贝叶斯网络强调节点之间的因果关系，而有向边表示这种因果关系的方向。马尔可夫网络（包括马尔可夫决策过程）则不强调因果关系，其结构可以是任意无向图，节点之间只满足马尔可夫性质。因此，贝叶斯网络可以通过其有向边来传递因果信息，而马尔可夫网络则不能。答案要点：贝叶斯网络强调因果关系，有向边表示因果方向；马尔可夫网络不强调因果关系，结构是无向图，满足马尔可夫性质。2.解析思路：因果推理是指根据已知的因果关系来推断未知的因果关系或概率分布。在贝叶斯网络构建中，因果推理可以帮助我们根据领域知识确定网络的结构，即哪些节点是父节点，哪些节点是子节点。例如，如果我们知道事件A是事件B的原因，那么我们可以构建一个A->B的贝叶斯网络结构。答案要点：根据已知因果关系推断未知因果关系或概率分布；用于确定贝叶斯网络的结构。3.解析思路：信念传播算法是一种在贝叶斯网络中进行推理的算法，其优点是能够处理大规模网络，并且能够利用局部条件独立性来简化计算。但其缺点是可能会陷入局部最优解，并且在某些情况下收敛速度很慢。重要性抽样算法是一种蒙特卡洛方法，其优点是能够处理任意复杂的概率分布，但其缺点是需要选择合适的抽样分布，并且抽样效率可能不高。答案要点：信念传播：优点是处理大规模网络，利用局部条件独立性；缺点是可能陷入局部最优，收敛慢。重要性抽样：优点是处理任意复杂分布；缺点是需选择抽样分布，抽样效率可能不高。四、计算题1.解析思路：根据贝叶斯网络的定义和条件概率公式，我们可以先计算A=1时B的概率，再计算A=0时B的概率，然后将两者加权求和得到B的边缘概率。答案步骤：P(B)=P(B|A=1)P(A=1)+P(B|A=0)P(A=0)=0.2*0.7+0.8*0.3=0.14+0.24=0.382.解析思路：根据贝叶斯网络的结构和条件概率公式，我们可以先计算A发生故障且B发生故障的概率，再计算B发生故障但A未发生故障的概率，然后将两者相加得到B发生故障的总概率。最后，根据B发生故障的总概率和C在B发生故障情况下的条件概率，计算C发生故障的边缘概率。答案步骤：P(B故障)=P(B故障|A故障)P(A故障)+P(B故障|A未故障)P(A未故障)=0.2*0.1+0*0.9=0.02P(C故障)=P(C故障|B故障)P(B故障)=0.3*0.02=0.006五、综合应用题解析思路：首先解释贝叶斯网络的结构如何表示症状和疾病之间的因果关系。I->F->C->H表示流感（I）是发烧（F）的原因，发烧（F）是咳嗽（C）的原因，咳嗽（C）是头痛（H）的原因。G是F的父节点表示感冒（G）也会导致发烧（F）。然后说明如何利用贝叶斯网络进行诊断。根据患者的症状（例如发烧、咳嗽