高考理科考试题背诵题及答案

高考理科考试题背诵题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A.\(y=\sinx\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-13.双曲线\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2\sqrt{5}}{5}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，则\(a_7\)的值为（）A.9B.11C.13D.156.函数\(y=\sqrt{3}\sin2x+\cos2x\)的最小正周期为（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)7.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.1B.3C.5D.78.已知\(a=\log_3\pi\)，\(b=\log_{\pi}3\)，\(c=\log_3\sqrt{3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)9.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-4x\)，则不等式\(f(x+2)<5\)的解集为（）A.\((-7,3)\)B.\((-3,7)\)C.\((-7,-3)\)D.\((3,7)\)10.已知函数\(f(x)=e^x-x^2\)，则在下列区间上，函数\(f(x)\)必有零点的是（）A.\((-1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((1,2)\)D.\((2,3)\)二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(c<d\)，则\(a-c>b-d\)D.若\(a>b\)，\(ab>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)2.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，则下列说法正确的是（）A.当\(l_1\parallell_2\)时，\(a=-1\)或\(a=2\)B.当\(l_1\parallell_2\)时，\(a=-1\)C.当\(l_1\perpl_2\)时，\(a=\frac{2}{3}\)D.当\(l_1\perpl_2\)时，\(a=\frac{1}{3}\)3.一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1-5的适当位置，则可能的位置是（）A.1处B.2处C.3处D.4处E.5处4.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)）为复数，则下列说法正确的是（）A.若\(z=\overline{z}\)，则\(z\)为实数B.若\(z+\overline{z}=0\)，则\(z\)为纯虚数C.\(|z|\geqa\)且\(|z|\geqb\)D.\(|z|^2=z\cdot\overline{z}\)5.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)+k\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{4}\)D.\(k=1\)6.已知\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列说法正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_4=15\)B.若\(q>1\)，则\(\{a_n\}\)是递增数列C.若\(a_1>0\)，\(0<q<1\)，则\(\{a_n\}\)是递减数列D.若\(S_3=3\)，\(S_6=9\)，则\(S_9=21\)7.已知\(F_1\)，\(F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则下列说法正确的是（）A.\(b=3\)B.\(a-c=3\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=18\)D.\(\trianglePF_1F_2\)的周长为\(2a+6\)8.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的极大值为\(2\)B.\(f(x)\)的极小值为\(-2\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,1)\)9.已知抛物线\(y^2=2px(p>0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A\)，\(B\)在\(l\)上的射影分别为\(A_1\)，\(B_1\)，则下列说法正确的是（）A.以\(AB\)为直径的圆与\(l\)相切B.\(\angleA_1FB_1=90^{\circ}\)C.\(|AB|=x_A+x_B+p\)D.若直线\(AB\)的斜率为\(\sqrt{3}\)，则\(|AB|=\frac{8p}{3}\)10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(f(-1))=-1\)B.若\(f(a)=1\)，则\(a=0\)或\(a=2\)C.\(f(x)\)的值域为\(R\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0]\)和\((0,+\infty)\)上都是单调函数三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\)，\(b\)为实数，则\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)。（）3.直线\(x=1\)的倾斜角为\(90^{\circ}\)。（）4.函数\(y=\frac{1}{x}\)在其定义域内是减函数。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）6.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)（\(d\)为公差）。（）7.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）。（）8.若函数\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)处的导数\(f^\prime(x_0)=0\)，则\(x=x_0\)是函数\(y=f(x)\)的极值点。（）9.复数\(z=3+4i\)的模\(|z|=5\)。（）10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)为空间中不共线的三点，则\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sin^2x+\cosx+1\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。-答案：\(y=1-\cos^2x+\cosx+1=-\cos^2x+\cosx+2\)。令\(t=\cosx\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)，则\(t\in[0,1]\)。\(y=-t^2+t+2\)，对称轴\(t=\frac{1}{2}\)。当\(t=\frac{1}{2}\)时，\(y_{max}=\frac{9}{4}\)；当\(t=0\)或\(1\)时，\(y_{min}=2\)，值域为\([2,\frac{9}{4}]\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通项公式。-答案：设等差数列\(\{a_n\}\)公差为\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+4=0\)垂直的直线方程。-答案：直线\(2x-3y+4=0\)斜率\(k_1=\frac{2}{3}\)，与其垂直的直线斜率\(k=-\frac{3}{2}\)。由点斜式得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求其长轴长、短轴长、焦距、离心率。-答案：\(a^2=16\)，\(a=4\)，长轴长\(2a=8\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短轴长\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=7\)，\(c=\sqrt{7}\)，焦距\(2c=2\sqrt{7}\)；离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{4}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在数列问题中，常常会用到多种方法求通项公式和前\(n\)项和，比如累加法、累乘法、错位相减法等，请举例说明你对其中一种方法的理解和应用。-答案：以错位相减法为例。如求数列\(\{a_n\}\)，\(a_n=n\cdot2^n\)的前\(n\)项和\(S_n\)。\(S_n=1\times2+2\times2^2+3\times2^3+\cdots+n\times2^n\)①；\(2S_n=1\times2^2+2\times2^3+\cdots+(n-1)\times2^n+n\t