2025年大学《统计学》专业题库- 生存分析在健康经济学中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——生存分析在健康经济学中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、名词解释1.生存时间2.删失数据(右删失)3.生存函数(Kaplan-Meier估计)4.风险函数(HazardFunction)5.比例风险模型(Coxmodel)二、简答题1.简述生存分析研究的特殊性，并举例说明右删失数据常见于哪些研究场景。2.累积生存函数和风险函数之间有何关系？请解释其各自的含义。3.与参数生存回归模型相比，Cox比例风险模型的主要优点是什么？它基于哪些基本假设？4.在一项评估两种心脏手术方法对患者长期生存影响的研究中，解释如何使用Log-rank检验进行统计推断。5.什么是生存分析中的“比例风险”假设？违背该假设可能带来什么问题？简述常用的处理方法。三、计算与分析题1.(15分)某健康经济学研究考察了两种药物治疗某种慢性病的生存情况（生存时间以月为单位）。假设共有10名患者参与研究，其中3名患者在研究期间因故失访（数据被右删失），其余7名患者的实际生存时间如下：12,15,18,24,30,36,42（单位：月）。请计算并绘制Kaplan-Meier生存曲线，并对两条生存曲线（假设已观察到的数据代表对照组，失访数据代表治疗组）的生存差异进行粗略的描述。2.(20分)假设一项研究旨在分析影响肺癌患者生存期的因素。研究者收集了数据，并使用Cox比例风险模型进行分析，部分结果如下（仅为示意，非真实数据）：*模型包含的协变量：治疗方案（化疗vs.免疫治疗）、年龄（连续变量）、性别（男vs.女）、是否有合并症（是vs.否）。*部分输出结果（HazardRatios及其95%置信区间）：*治疗方案：免疫治疗vs.化疗，HR=0.75(0.60,0.92)*年龄：每增加1岁，HR=1.10(1.05,1.15)*性别：男性vs.女性，HR=1.20(1.05,1.38)*合并症：有vs.无，HR=1.50(1.25,1.80)*模型的比例风险假设检验（Wald检验）p值=0.025。*请解释上述输出结果的经济或健康学意义，并说明该模型是否满足比例风险假设。对于不满足假设的情况，你有什么建议？3.(15分)设计一项研究，旨在评估一项新的筛查技术对于早期发现某种严重疾病的生存效益。请描述：*研究的主要目的。*需要收集哪些关键数据（包括生存时间、删失信息、协变量等）。*你会考虑使用哪些生存分析方法来比较接受筛查技术组与未接受筛查技术组的生存差异？*解释选择这些方法的原因，并说明你将如何解读分析结果，以判断该筛查技术是否具有临床和经济意义。试卷答案一、名词解释1.生存时间：指从某个规定起点（如诊断时、开始治疗时）到某个特定终点事件（如死亡、疾病复发、疾病转移等）发生或到研究结束的时间长度。**解析思路：*定义生存时间是生存分析的核心概念，强调其是一个时间变量，且有明确的起点和终点事件（或研究结束）。2.删失数据(右删失)：指研究结束时，某些个体的终点事件尚未发生，但其生存时间信息已知（只知道生存了多长时间，但不知道确切结束时间），这种因研究结束而未能观察到结局的数据称为删失数据，最常见的是右删失。**解析思路：*解释删失数据的定义，特别指出“右删失”是最常见的类型，即结局发生在研究结束之后。强调其信息是“已知”的，只是不完整。3.生存函数(Kaplan-Meier估计)：描述在经历时间t后，仍存活的个体比例。Kaplan-Meier估计是一种非参数方法，用于根据包含删失数据的样本数据，计算生存函数的步进式估计值。**解析思路：*定义生存函数的核心含义（生存概率）。点明Kaplan-Meier是常用的估计方法，并说明其处理删失数据的能力。4.风险函数(HazardFunction)：在时刻t仍存活的条件下，经历一个极小时间区间（Δt）内发生终点事件的瞬时风险率。也称为瞬时死亡率或风险率。**解析思路：*定义风险函数的概念，强调其是“瞬时”的风险，并且是在“已存活”的基础上计算的。解释其含义（单位时间内的发生风险）。5.比例风险模型(Coxmodel)：一种半参数生存回归模型，用于分析不同个体风险因素水平对其发生终点事件风险的影响。该模型假设各风险因素对风险的影响是相乘的，即风险比（HazardRatio）是恒定的，主要关注风险因素与风险比之间的关系，不需要指定生存时间的具体分布。**解析思路：*定义Cox模型是一种回归模型，用于分析风险因素。点明其核心假设是“比例风险”（风险比恒定）。说明其是“半参数”的（部分参数，部分非参数）。与需要指定分布的参数模型区分开。二、简答题1.生存分析研究的特殊性在于其因变量（生存时间）通常是非负、右偏的，并且常常伴随着删失数据（特别是右删失）。生存时间的分布往往未知或不服从标准正态等分布。这些问题使得生存分析需要采用专门的方法来处理数据和分析模型。右删失数据常见于临床研究（患者失访）、队列研究（研究结束时部分个体仍在随访中）以及经济评估中（成本或效果数据在研究结束时未完全收集）。**解析思路：*先概括生存分析的两个主要特殊性：非负右偏、删失数据。然后简述这些特殊性带来的挑战。最后，通过举例说明右删失在临床、队列和经济评估等常见研究场景下的出现原因。2.累积生存函数S(t)表示在时间t之前生存下来的个体比例，即经历时间t后仍存活的概率。风险函数h(t)表示在时刻t仍存活的条件下，在极小时间区间Δt内发生终点事件的瞬时风险率。两者的关系是：风险函数是生存函数的瞬时变化率，即h(t)=-dS(t)/dt/S(t)。累积生存函数S(t)是风险函数h(t)从0到t的积分，即S(t)=∫[0,t]h(u)du。换句话说，累积生存函数描述了从起点到时间t的生存概率，而风险函数描述了在特定时刻t的瞬时死亡风险。**解析思路：*分别定义累积生存函数和风险函数。通过数学关系式（积分和微分）连接两者。用文字解释这种关系的含义：S(t)是h(t)随时间累积的结果，h(t)是S(t)变化的速度。3.Cox比例风险模型的主要优点是不需要对生存时间的具体分布做出假设，具有较好的稳健性和灵活性。它可以通过包含多种类型变量（分类和连续）来分析复杂因素对生存的影响，并且可以同时处理多种协变量。此外，它只需要利用部分似然函数（PartialLikelihood），对于大规模数据集而言，计算效率较高。其核心思想是利用所有观察到的信息（包括删失信息）来构建风险集，并比较不同个体的相对风险。**解析思路：*重点突出Cox模型“无分布假设”的优点。结合其处理变量类型（多类型）、计算效率（部分似然）的特点进行说明。解释其核心思想（利用所有信息、比较相对风险）。4.在评估两种心脏手术方法对患者长期生存影响的研究中，可以使用Log-rank检验来比较两组（如手术A组和手术B组）的生存曲线是否存在显著差异。该检验的基本思想是比较两组在所有时间点上的累积生存概率差异。具体操作是，对于每个时间点t，计算手术A组在该时间点存活的累积人数与手术B组在该时间点存活的累积人数的差值，并对所有时间点上的这些差值进行加权求和（权重通常与两组在该时间点的风险人数成正比）。如果两组的生存曲线在所有时间点上都没有显著差异，那么它们的生存概率差值之和（即检验统计量）应该较小。Log-rank检验的原假设是两组的生存分布相同，备择假设是两组的生存分布不同。如果检验统计量的p值小于预设的显著性水平（如0.05），则拒绝原假设，认为两种手术方法的生存效果存在显著差异。**解析思路：*解释Log-rank检验的基本思想和用途（比较两组生存曲线）。描述其操作过程（比较各时间点累积生存人数/概率的加权差值）。说明其假设和统计推断过程（原假设、备择假设、p值判断）。5.比例风险（ProportionalHazards,PH）假设是指对于任何两个风险因素水平不同的个体，其发生终点事件的相对风险（即风险比HazardRatio,HR）不随时间t的变化而变化。换句话说，一个风险因素对生存风险的影响程度是恒定的，无论在研究的哪个阶段。该假设是Cox比例风险模型的基础。如果该假设不成立，则称风险是时变的（Time-varyingHazards）。违背比例风险假设可能导致模型估计的风险比不准确，影响结果的解释和可靠性。常用的处理方法包括：①时变协变量：将可能违反PH假设的协变量作为时变协变量纳入模型，并在模型中允许其风险比随时间变化。②交互项：在模型中加入协变量与时间的交互项。③重新参数化：如对协变量进行变换（如对数变换）或使用其他非比例风险模型（如含时变参数的模型或PH模型的扩展形式）。④检验：使用统计检验（如Schoenfeld残差检验）来诊断比例风险假设是否违背。**解析思路：*清晰定义比例风险假设。解释其重要性（Cox模型基础）。说明违背假设的后果（HR不准确）。列举并简要说明几种常用的处理方法（时变协变量、交互项、重新参数化、诊断检验）。三、计算与分析题1.计算与绘制Kaplan-Meier生存曲线：*排序生存时间：12,15,18,24,30,36,42*计算生存概率：*t=12:n=7(初始人数),d=1(死亡人数),S(12)=(7-1)/7=6/7≈0.857*t=15:n=6(前一时点存活人数),d=1,S(15)=6/7*6/6=6/7≈0.857*t=18:n=5,d=1,S(18)=6/7*5/5=6/7≈0.857*t=24:n=4,d=1,S(24)=6/7*4/4=6/7≈0.857*t=30:n=3,d=1,S(30)=6/7*3/3=6/7≈0.857*t=36:n=2,d=1,S(36)=6/7*2/2=6/7≈0.857*t=42:n=1,d=1,S(42)=6/7*1/1=6/7≈0.857*(注：此处计算显示所有观察到的患者生存时间均为18个月，未体现删失数据。若要体现删失，需假设有失访数据。假设修正：假设有2名失访，分别在15月和24月。)**修正后计算：*t=12:n=7,d=1,S(12)=(7-1)/7=6/7*t=15:n=6(删失1人后剩余),d=1,S(15)=6/7*5/6=5/7*t=18:n=5,d=1,S(18)=5/7*4/5=4/7*t=24:n=4(删失1人后剩余),d=1,S(24)=4/7*3/4=3/7*t=30:n=3,d=1,S(30)=3/7*2/3=2/7*t=36:n=2,d=1,S(36)=2/7*1/2=1/7*t=42:n=1,d=1,S(42)=1/7*0/1=0/7*绘制生存曲线：横轴为时间（月），纵轴为生存概率（0到1）。在时间点12,15,18,24,30,36,42处，生存概率依次为6/7,5/7,4/7,3/7,2/7,1/7,0/7。在每个时间点绘制一个阶梯状下降的点，连接这些点形成生存曲线。*生存差异描述：基于上述修正后计算结果，该生存曲线呈现持续下降趋势，但下降速度在不同时间点可能因删失数据的引入而有所变化。曲线表明，随着时间推移，生存概率逐渐降低。要比较两组差异，需要另一个对照组的生存曲线。假设对照组数据（例如，未接受特殊处理或接受不同处理的患者），其生存曲线可能表现为不同的下降速率或最终生存概率。比较两条曲线的形状（下降的陡峭程度、水平位置）可以粗略判断生存差异。例如，如果某组的生存曲线显著高于另一组，或下降得更平缓（生存时间更长），则可以说两组生存状况存在差异。由于题目未提供对照组数据，无法进行详细的组间比较。**解析思路：*按照Kaplan-Meier方法步骤进行计算，明确每个时间点的生存概率。注意处理删失数据（如通过调整人数）。指导如何绘制曲线。最后，在未给出对照组数据的情况下，对生存曲线的形状和趋势进行描述性解释，并指出如何利用曲线比较组间差异。2.结果解释与模型检验：*经济/健康学意义解释：*免疫治疗相对于化疗：HR=0.75(0.60,0.92)。风险比为0.75，95%置信区间为(0.60,0.92)。风险比小于1，且置信区间不包含1，表明在控制了年龄、性别和合并症等因素后，接受免疫治疗的患者相对于接受化疗的患者，其发生肺癌终点事件的风险显著降低（约降低25%）。在健康经济学中，这可能意味着免疫治疗具有更好的临床效果，或者从患者角度可能带来更长的健康寿命，从而可能影响医疗成本和资源利用。*年龄：HR=1.10(1.05,1.15)。风险比为1.10，置信区间不包含1，表明年龄是肺癌生存的独立危险因素。年龄每增加1岁，患者发生肺癌终点事件的风险增加10%。这可能反映了老年患者通常健康状况较差、合并症较多或对治疗的反应不同。*性别：男性相对于女性，HR=1.20(1.05,1.38)。风险比为1.20，置信区间不包含1，表明男性患者发生肺癌终点事件的风险显著高于女性患者。这在健康经济学中可能与男性暴露于肺癌风险因素（如吸烟）的比例更高有关。*合并症：有合并症相对于无合并症，HR=1.50(1.25,1.80)。风险比为1.50，置信区间不包含1，表明患有合并症的患者发生肺癌终点事件的风险显著增加（约增加50%）。这可能意味着合并症的存在会恶化患者的预后，增加治疗难度，对健康经济学评估中的成本和效果产生影响。*比例风险假设检验：模型的比例风险假设检验（Wald检验）p值=0.025。由于p值小于常用的显著性水平（如0.05），拒绝比例风险假设。这表明至少有一个协变量（年龄、性别、合并症或它们之间的交互作用）的风险比随时间变化，即存在非比例风险问题。*建议：鉴于存在非比例风险问题，直接使用Cox比例风险模型的结果可能存在偏差，需要谨慎解释。建议采取以下措施：首先，尝试使用时变协变量方法，将可能违反假设的协变量（如年龄，如果预期其影响随时间变化）作为时变协变量放入模型。其次，可以考虑加入协变量与时间的交互项，以显式地允许风险比随时间变化。最后，可以尝试使用能够处理非比例风险的模型，如含时变参数的Cox模型或其他更复杂的生存回归模型。**解析思路：*分别解读每个HR值的经济/健康学含义，解释风险比大小和置信区间的判断逻辑。明确p值小于0.05意味着拒绝比例风险假设。最后，针对违反假设的情况，提出具体的、可行的处理建议，并解释建议的原理。3.研究设计与方法选择：*研究目的：评估一项新的筛查技术对于早期发现某种严重疾病（例如，假设为癌症）的生存效益。具体而言，研究旨在比较接受该新筛查技术的目标人群与未接受该技术的对照组人群，在长期内的生存率差异。目的是确定该筛查技术是否能够通过早期发现疾病，从而延长患者的生存时间，改善临床结局。*关键数据收集：*生存时间：从筛查暴露开始（或首次筛查时点）到研究结束或患者因该严重疾病死亡的时间长度。*删失数据：记录患者是否在研究结束时尚存，以及失访的具体时间点（如果可能）。*协变量：为了能够公平地比较两组的生存效果，需要收集可能影响生存时间且在筛查前已知的混杂因素信息，例如：年龄、性别、疾病分期（筛查前）、吸烟史、家族史、合并症情况、社会经济地位、教育水平、初始治疗选择等。*分组信息：明确记录每位参与者是否接受了新的筛查技术（是/否）。*结局事件：确认研究的主要终点事件（如因该严重疾病死亡）。*生存分析方法选择：*Kaplan-Meier生存曲线与Log-rank检验：可以用来初步比较两组（筛查组vs.对照组）的生存分布是否存在显著差异。绘制两组的生存曲线，观察形状差异，并使用Log-rank检验进行统计推断，判断差异是否具有统计学意义。*Cox比例风险模型：可以用来分析在控制了其他混杂因素（协变量）后，接受新筛查技术与生存时间之间的关系。模型将评估筛查技术（作为分类变量）对患者风险的独立影响（风险比HR），并允许风险影响随时间变化（检验比例风险假设）。可以将年龄、性别、疾病分期、合并症等已