2025年大学《应用统计学》专业题库- 人文社会科学研究中的统计学应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——人文社会科学研究中的统计学应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分）1.在一项关于大学生学习习惯的调查中，学生的性别、专业、年级属于______变量。A.定距B.定序C.定类D.混合2.已知一组样本数据：4,6,8,10,12，其均值和标准差分别为______。A.7,3.16B.7,4.12C.8,3.16D.8,4.123.从一个包含100个元素的总体中随机抽取一个包含30个元素的简单随机样本，样本均值的标准误约为总体标准差的______倍。A.1/3B.1/10C.1/√3D.1/√104.在进行假设检验时，第一类错误是指______。A.拒绝了真实的原假设B.没有拒绝错误的原假设C.接受了真实的新假设D.没有接受错误的新假设5.对于两个定类变量，最适合用来描述它们之间关系强度和方向的是______。A.均值差B.标准差C.相关系数D.列联系数6.若变量X和Y的散点图呈现从左下到右上的趋势，则它们之间的相关关系是______。A.正相关B.负相关C.无相关D.无法判断7.在进行两组独立样本的均值比较时，如果样本量较小且不知总体方差是否相等，应选择的检验方法是______。A.Z检验B.F检验C.t检验（假设方差相等）D.t检验（假设方差不等）8.一个研究者想检验“参加某种认知训练课程能否提高学生的记忆力”，最适合采用的研究设计是______。A.相关研究B.准实验研究C.纵向研究D.横断面研究9.在回归分析中，判定系数（R²）的取值范围是______。A.[0,1]B.(0,1)C.(-1,1)D.R10.抽样调查中，影响抽样误差大小的因素不包括______。A.样本量的大小B.总体标志变异程度C.抽样方法D.抽样框的质量二、填空题（每空2分，共20分）1.描述一组数据的集中趋势，常用的统计量有______、中位数和众数。2.概率抽样是指按照______从总体中抽取样本的方法。3.假设检验的决策规则是：如果p值______显著性水平α，则拒绝原假设。4.在方差分析中，SS（Within）表示______。5.若两个变量之间存在线性关系，则它们之间的相关系数r的取值范围是______。6.根据样本信息推断总体特征时，区间估计的结果是一个______。7.在进行定类数据的假设检验时，卡方检验主要用于检验两个分类变量之间是否______。8.回归分析中，解释变量也称为______变量。9.非参数检验通常对总体分布形态______。10.在设计问卷时，需要注意问题的______、中立性和清晰性。三、计算题（每题10分，共30分）1.某城市随机抽取10位居民，调查其月均消费支出（元）如下：1500,2200,1800,1600,2000,1900,1700,2100,1600,2300。计算样本均值、样本方差和样本标准差。2.某研究者想检验“饮酒是否会影响反应时间”。他随机抽取了30名志愿者，其中15人饮酒，15人未饮酒。饮酒组平均反应时间为0.45秒，标准差为0.08秒；未饮酒组平均反应时间为0.40秒，标准差为0.06秒。假设两组反应时间总体方差相等，请进行假设检验（α=0.05），判断饮酒是否显著影响反应时间。（请写出检验步骤，包括提出假设、计算检验统计量、确定p值或临界值、做出结论）3.某研究者收集了100名大学生的英语成绩（Y）和高等数学成绩（X），计算出相关系数r=0.6，回归方程的截距b₀=40，斜率b₁=0.8。试解释该回归方程中b₁和b₀的含义。若一名大学生的高等数学成绩为85分，预测其英语成绩大约是多少？四、应用分析题（每题15分，共30分）1.一项研究旨在比较两种不同的教学方法（方法A和方法B）对大学生统计学课程成绩的影响。研究者随机将100名学生分为两组，每组50人，分别接受不同方法的教学。期末考试后，A组平均成绩为82分，标准差为10分；B组平均成绩为78分，标准差为8分。请分析：(1)在此研究中，应采用什么统计方法来比较两种教学方法的优劣？为什么？(2)简述选择该方法时需要考虑的关键因素。2.某社会调查报告显示，在500名受访者中，支持某项政策的占60%（300人），反对的占30%（150人），未决定的占10%（50人）。报告认为支持率很高。请从统计学角度分析：(1)该报告在呈现数据时是否使用了合适的图表或描述性统计量？(2)如果要进一步分析支持/反对是否与受访者年龄（定序变量：青年、中年、老年）有关，可以采用什么统计方法？简要说明分析思路。---试卷答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.A7.D8.B9.A10.D二、填空题1.均值2.总体所有单位都按一定的概率被抽中3.小于4.组内平方和（或误差平方和）5.[-1,1]6.区间7.独立8.自变量（或预测变量）9.无要求（或忽略）10.设计三、计算题1.解：均值=(1500+2200+1800+1600+2000+1900+1700+2100+1600+2300)/10=18700/10=1870元方差=[(1500-1870)²+(2200-1870)²+...+(2300-1870)²]/9=[136900+108900+49+72900+16900+16900+32400+52900+72900+184900]/9=696690/9≈77410标准差=√77410≈278.2元2.解：(1)H₀:μ₁=μ₂(饮酒与反应时间无显著差异)H₁:μ₁≠μ₂(饮酒与反应时间有显著差异)(2)t=(x̄₁-x̄₂)/sqrt(s²p*(1/n₁+1/n₂))s²p=[(n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²]/(n₁+n₂-2)=[(15-1)0.08²+(15-1)0.06²]/(15+15-2)=[14*0.0064+14*0.0036]/28=0.0896/28≈0.0032s_p=√0.0032≈0.0566t=(0.45-0.40)/sqrt(0.0032*(1/15+1/15))=0.05/sqrt(0.0032*2/15)=0.05/sqrt(0.0002133)=0.05/0.01461≈3.41(3)自由度df=n₁+n₂-2=30查t分布表，α=0.05,df=30,双尾检验，临界值约为±2.042或p值<0.01(查表或计算软件得出)(4)结论：由于|t|=3.41>2.042或p值<0.05，拒绝H₀。认为饮酒显著影响反应时间。3.解：(1)b₁=0.8的含义是：高等数学成绩每增加1分，预测的英语成绩将平均增加0.8分。b₀=40的含义是：当高等数学成绩为0分时，预测的英语成绩为40分。（注意：实际应用中高等数学成绩为0不现实，此为方程截距的理论值）(2)预测英语成绩=b₀+b₁*X=40+0.8*85=40+68=108分。四、应用分析题1.解：(1)应采用独立样本t检验（或两组独立样本均值比较的t检验）。原因：此研究比较了两种独立分组（方法A和方法B）在同一个变量（统计学课程成绩）上的平均表现，目的是检验两种方法的均值是否存在显著差异，且样本数据（成绩）通常视为定距或近似定距，t检验适用于比较两组正态分布或近似正态分布总体的均值，且方差可能不等的情况。(2)选择该方法需要考虑：①两组样本是否独立抽取；②两组数据是否服从正态分布（或大样本）；③两组数据的方差是否相等（可选择Levene's检验进行检验）；④数据是否为定距或定比变量。2.解：(1)报告仅给出支持率（60%），未呈现支持、反对、未决定的具体人数或比例构成，信息不够完整。可以补充如饼图或条形图来直观展示