2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在员工激励中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在员工激励中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______注意事项：1.请将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。2.所有答案必须书写工整、清晰。3.考试时间为120分钟。一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填写在答题纸上。）1.某公司调查员工对福利方案的满意度，满意度分为“非常满意”、“满意”、“一般”、“不满意”、“非常不满意”五个等级，这种数据类型属于：A.分类数据B.顺序数据C.数值型数据D.比例数据2.在员工激励效果评估中，如果要比较不同部门（如销售部、市场部、生产部）的平均绩效得分是否有显著差异，最适合使用的统计方法之一是：A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单因素方差分析D.相关分析3.一家制造企业想了解加班时间与员工工作满意度之间是否存在关系，应采用哪种统计量来初步衡量两者关系的方向和强度？A.方差B.标准差C.均值D.相关系数4.在设计一项旨在评估新培训项目对员工技能提升效果的调查时，最适合采用哪种抽样方法来选择参与者，以保证样本具有一定的代表性？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样5.如果一家公司想通过分析历史数据来预测未来一年的员工流失率趋势，最适合使用的统计分析方法是：A.回归分析B.相关分析C.时间序列分析D.方差分析6.在进行假设检验时，第一类错误是指：A.真实情况有差异，但检验结果未发现差异B.真实情况无差异，但检验结果发现了差异C.真实情况有差异，且检验结果发现了差异D.真实情况无差异，且检验结果未发现差异7.一项关于不同激励方案（方案A、方案B、方案C）对员工工作时长影响的研究，收集了各方案下员工的工作时长数据。若要比较三个方案平均工作时长是否均相等，应考虑使用：A.独立样本t检验（两两比较）B.配对样本t检验C.单因素方差分析D.Kruskal-WallisH检验8.在回归分析中，判定系数（R²）主要用于衡量：A.自变量之间的相关程度B.因变量与自变量之间的相关程度C.模型对因变量变差的解释程度D.模型的线性关系是否显著9.一家酒店想了解顾客满意度（因变量）与等待时间（自变量）之间的关系。收集了100组数据，使用统计软件进行分析后，得到回归方程的斜率系数为-0.8，P值为0.015。这表明：A.等待时间每增加1单位，满意度一定减少0.8单位B.等待时间与满意度之间存在非常强的正相关关系C.等待时间对满意度有显著的负向影响D.该回归模型对满意度的解释度达到了98%10.在对员工进行绩效评估时，如果使用多个指标（如销售额、客户满意度、团队合作），并希望综合这些指标形成综合评分，可以考虑使用：A.简单算术平均B.加权算术平均C.标准分数转换D.相关分析二、计算题（每小题10分，共40分。请将计算过程和结果写在答题纸上。）1.某公司随机抽取了30名销售员，调查其上个月的销售额（单位：万元）数据如下（数据已排序）：5.2,5.8,6.1,6.4,6.5,6.7,6.8,7.0,7.1,7.2,7.3,7.5,7.6,7.8,8.0,8.1,8.3,8.5,8.6,8.8,9.0,9.2,9.4,9.5,9.7,10.0,10.2,10.5,10.8,11.0请计算该组数据的样本均值、样本中位数、样本方差和样本标准差。2.一项调查询问员工对“公司提供的培训是否有助于职业发展”的看法，选项为“非常同意”、“同意”、“中立”、“不同意”、“非常不同意”。随机抽取200名员工，结果如下：非常同意：50人同意：65人中立：40人不同意：35人非常不同意：10人请计算“非常同意”和“同意”两项人数所占的样本比例，并计算样本比例的标准误。3.某公司有两种不同的销售激励方案（A方案和B方案）。为了比较两种方案的销售额效果，随机选取了20个销售区域，其中10个区域采用A方案，另外10个区域采用B方案。一个季度后，两个方案的平均销售额分别为：A方案850万元，B方案880万元。已知两个样本的标准差分别为：A方案σ₁=50万元，B方案σ₂=60万元。请计算两种方案平均销售额之差的95%置信区间（假设两总体方差相等，但未知）。4.某人力资源部想研究员工工作满意度（用评分1-10表示，分数越高越满意）与工作年限（年）之间的关系。收集了50名员工的数据，并使用统计软件进行了简单线性回归分析，得到部分输出结果如下（部分虚构）：回归方程：满意度=5.0+0.3*工作年限R²=0.18斜率系数（β₁）的P值=0.04请解释该回归方程中斜率系数0.3的含义，并根据P值判断工作年限对员工满意度是否有统计上的显著影响。同时，解释R²=0.18的含义。三、应用分析题（每小题20分，共40分。请将分析过程、结果和结论写在答题纸上。）1.假设你是一家快速食品连锁店的区域经理。公司最近推出了一项新的员工激励计划，旨在提高餐厅服务人员的客户满意度评分。该计划包括为达到或超过每周平均客户满意度评分（基于随机抽样的顾客反馈）特定阈值的员工提供额外奖金。为了评估该激励计划的效果，你在计划实施前（一个月）和实施后（两个月）分别在你负责区域内的三家餐厅中，随机抽取了服务人员样本，并记录了他们所在餐厅在当周的客户满意度平均分（满分5分）。收集到的数据如下表所示（单位：分）：|餐厅ID|实施前平均满意度|实施后平均满意度||:-----|:---------------|:---------------||R1|3.8|4.1||R2|3.5|3.9||R3|4.0|4.3|请选择合适的统计方法，分析该激励计划是否显著提高了餐厅的整体客户满意度。请展示你的分析步骤（包括假设、计算关键统计量、做出统计决策），并解释你的结论对餐厅管理者的启示。2.一家跨国公司对其全球分公司的员工离职率感到担忧。人力资源部怀疑不同部门（如研发部、市场部、生产部）的员工离职率可能存在差异。他们收集了上一年度（2024年）各主要部门的员工离职率数据（离职员工数/当年平均在职员工数）如下：|部门|离职率(%)||:---------|:---------||研发部|12||市场部|15||生产部|18||销售部|10||人力资源部|8||财务部|9|请选择合适的统计方法，检验不同部门的员工平均离职率之间是否存在显著差异。请简述你的分析步骤和理由，并基于分析结果提出至少两点可能的人力资源管理建议，以降低高离职率部门的员工流失。试卷答案一、选择题1.B2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.C9.C10.B二、计算题1.计算过程：*样本均值(均值)：(5.2+5.8+...+11.0)/30=8.45万元*样本中位数：位于第(30+1)/2=15.5个位置，取第15和16个数的平均值：(7.6+7.8)/2=7.7万元*样本方差(方差)：[Σ(xi-均值)²]/(n-1)=[(5.2-8.45)²+...+(11.0-8.45)²]/29≈6.84*样本标准差(标准差)：√方差=√6.84≈2.62万元结果：*均值=8.45万元*中位数=7.7万元*方差=6.84万元²*标准差=2.62万元2.计算过程：*总样本量n=200*“非常同意”人数比例p₁=50/200=0.25*“同意”人数比例p₂=65/200=0.325*两项人数总和比例p=(50+65)/200=0.325*样本比例的标准误SE=√[p(1-p)/n]=√[0.325(1-0.325)/200]=√[0.325*0.675/200]≈0.0408结果：*“非常同意”和“同意”两项人数比例=0.25+0.325=0.575*样本比例的标准误≈0.04083.计算过程：*样本量：n₁=n₂=10*样本均值：x̄₁=850,x̄₂=880*样本标准差：s₁=50,s₂=60*假设两总体方差相等，合并方差估计量s_p²=[(n₁-1)s₁²+(n₂-1)s₂²]/(n₁+n₂-2)=[(9*50²)+(9*60²)]/18=[9*2500+9*3600]/18=[22500+32400]/18=54900/18≈3050*合并标准差s_p=√3050≈55.22*标准误差SE=s_p*√[1/n₁+1/n₂]=55.22*√[1/10+1/10]=55.22*√0.2≈55.22*0.4472≈24.75*95%置信水平对应的双侧Z临界值z_(α/2)≈1.96*置信区间=(x̄₁-x̄₂)±z_(α/2)*SE=(850-880)±1.96*24.75=-30±48.525*置信区间下限=-30-48.525=-78.525*置信区间上限=-30+48.525=18.525结果：*95%置信区间约为(-78.53,18.53)万元4.计算过程/解释：*斜率系数0.3的含义：在简单线性回归方程满意度=5.0+0.3*工作年限中，斜率系数0.3表示，在其他因素保持不变的情况下，员工的工作年限每增加1年，其满意度评分平均增加0.3分。*工作年限对满意度的显著性影响判断：斜率系数（β₁）的P值为0.04。通常，显著性水平α设定为0.05。由于P值(0.04)<α(0.05)，我们拒绝原假设（斜率系数等于0，即工作年限对满意度无影响），认为工作年限对员工满意度有统计上的显著影响（在α=0.05的水平上）。*R²的含义：R²=0.18表示在员工满意度这个变量上，工作年限这个自变量能够解释其变异性的18%。换句话说，工作年限的不同可以解释员工满意度评分差异的18%，剩下的82%的变异性是由其他未包含在模型中的因素（如公司文化、岗位性质、个人因素等）引起的。三、应用分析题1.分析过程与步骤：*分析目的：比较激励计划实施前后客户满意度评分的变化。*数据类型：每个餐厅实施前后有两组数据（前后对比），但只有三个样本（餐厅），属于小样本配对比较。*选择方法：适合使用配对样本t检验（或称重复测量t检验），检验两配对总体均值是否存在显著差异。*提出假设：*原假设H₀：激励计划实施前后客户满意度平均值无显著差异（μ前后=0）。*备择假设H₁：激励计划实施后客户满意度平均值显著高于实施前（μ前后>0）。（单尾检验，因为计划旨在提高满意度）*计算检验统计量：*计算每个餐厅的差值：D=实施后-实施前。R1:4.1-3.8=0.3;R2:3.9-3.5=0.4;R3:4.3-4.0=0.3。差值序列：0.3,0.4,0.3。*差值的均值(d̄)=(0.3+0.4+0.3)/3=0.4*差值的标准差(s_d)=√[Σ(d_i-d̄)²/(n-1)]=√[(0.3-0.4)²+(0.4-0.4)²+(0.3-0.4)²/2]=√[(-0.1)²+0²+(-0.1)²/2]=√[0.01+0+0.01/2]=√[0.01+0.005]=√0.015≈0.1225*检验统计量t=d̄/(s_d/√n)=0.4/(0.1225/√3)=0.4/(0.1225/1.732)=0.4/0.0707≈5.66*做出统计决策：对于单尾检验，查找自由度df=n-1=3-1=2的t分布表，α=0.05的临界值约为2.920。由于计算得到的t值(5.66)>临界值(2.920)，我们拒绝原假设H₀。*结论：在α=0.05的显著性水平下，有足够的统计证据表明该激励计划显著提高了餐厅的整体客户满意度评分。2.分析过程与步骤：*分析目的：比较不同部门员工平均离职率是否存在显著差异。*数据类型：每个部门有一个离职率数值，属于分类数据（部门）与数值型数据（离职率）的组合，且样本量较小（n=6）。*选择方法：适合使用单因素方差分析（One-wayANOVA），检验多个（大于等于2）总体均值是否存在显著差异。或者，如果数据不满足方差分析的正态性或方差齐性假设，可以考虑使用非参数检验如Kruskal-WallisH检验。此处按方差分析进行。*提出假设：*原假设H₀：所有部门的员工平均离职率无显著差异（μ研发=μ市场=μ生产=...=μ财务）。