2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在社会调查中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在社会调查中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在一项关于居民对公共设施满意度的调查中，采用随机抽样的目的是（）。A.确保样本具有代表性B.减少调查人员的主观偏见C.保证每个个体都有相等的机会被选中D.使数据处理更方便2.某城市想调查居民的平均月收入，随机抽取了1000户家庭进行调查。这1000户家庭的平均月收入是样本均值，而全市所有家庭的总平均月收入是（）。A.总体参数B.样本统计量C.抽样误差D.标准误差3.一项调查发现，某班级60名学生的身高数据分布近似对称。要描述这些学生身高的集中趋势，最合适的统计量是（）。A.极差B.方差C.标准差D.均值4.一位研究者想比较两种不同的广告方案对消费者购买意愿的影响。将消费者随机分成两组，分别接触不同方案后测量其购买意愿。这种研究设计属于（）。A.普查B.抽样调查C.实验调查D.案例研究5.在一项调查中，变量“性别”和“婚姻状况”属于（）。A.连续变量B.离散变量C.分类变量D.比例变量6.如果一个样本的均值是100，标准差是15，则其95%的置信区间（假设数据近似正态分布）约为（）。A.[90,110]B.[92.5,107.5]C.[95,105]D.[85,115]7.当我们想要检验样本均值是否显著大于某个理论值时，应使用的假设检验是（）。A.双侧检验B.单侧检验（右侧）C.单侧检验（左侧）D.纯粹估计，无需检验8.检验两个分类变量之间是否独立，最常用的统计方法是（）。A.t检验B.F检验C.卡方检验D.相关系数检验9.在散点图中，如果两个变量的观测点呈现出从左下角到右上角的趋势，则这两个变量之间存在（）。A.负相关关系B.正相关关系C.不相关关系D.线性关系10.一元线性回归模型中，系数β₁的显著性检验主要是检验（）。A.自变量X与因变量Y的相关程度B.自变量X对因变量Y的解释能力C.自变量X的均值与因变量Y的均值是否存在差异D.自变量X是否对因变量Y有显著的线性影响二、填空题（每题2分，共20分）1.从一个包含N个个体的总体中随机抽取n个个体，这部分被抽出的个体组成的集合称为______。2.描述数据集中趋势的指标有______、中位数和众数。3.若要比较两个正态分布总体均值的差异，且两个总体的方差未知但相等，应使用______检验。4.抽样误差是指样本统计量与总体参数之间由于抽样而引起的______。5.在进行假设检验时，我们犯第一类错误（弃真错误）的概率用______表示。6.若变量X和Y之间的相关系数为-0.8，说明它们之间存在______的相关关系。7.回归分析中，因变量是受______影响的变量。8.为了减少抽样误差，提高估计的准确性，通常需要______样本量。9.对一组数据进行标准化处理后，其均值变为______，标准差变为______。10.在社会调查中，问卷设计应遵循清晰、简洁、______、中立等原则。三、计算题（共40分）1.某社区随机抽取30户家庭调查其上月食品支出（单位：元），数据如下：[1200,950,1500,1100,820,1350,1600,780,1050,1300,920,1450,850,1150,1700,800,1000,1200,900,1100,1550,700,1250,880,1020,1300,950,1150,1400,850]。计算样本均值、样本方差和样本标准差。（15分）2.某研究者想调查吸烟是否与肺癌发病有关，收集了100名成年人数据，其中50人吸烟，50人不吸烟。经统计，吸烟组中有10人患肺癌，不吸烟组中有5人患肺癌。试计算吸烟组和不吸烟组的肺癌患病率，并使用卡方检验（α=0.05）检验吸烟与肺癌发病是否独立。（25分）四、应用题（共20分）假设你是一名社会调查员，需要调查居民对“推行垃圾分类政策”的态度。请你设计一个包含至少三个统计推断问题（如参数估计或假设检验）的研究计划简述。每个问题需要说明研究目标、需要收集的数据类型、考虑使用的统计方法。（20分）试卷答案一、选择题1.A2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.C9.B10.D二、填空题1.样本2.均值3.t检验4.差异5.α（或显著性水平）6.强负7.自变量8.增大9.0；110.客观三、计算题1.计算过程：*样本均值$\bar{x}=\frac{\sumx_i}{n}=\frac{30250}{30}=1010$元*样本方差$s^2=\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}=\frac{845000}{29}\approx29103.45$元²*样本标准差$s=\sqrt{s^2}=\sqrt{29103.45}\approx170.59$元2.计算过程：*吸烟组肺癌患病率=(吸烟组患肺癌人数/吸烟组总人数)*100%=(10/50)*100%=20%*不吸烟组肺癌患病率=(不吸烟组患肺癌人数/不吸烟组总人数)*100%=(5/50)*100%=10%*构建列联表：||肺癌|未患肺癌|合计||----------------|--------|----------|--------||吸烟组|10|40|50||不吸烟组|5|45|50||合计|15|85|100|*卡方检验统计量计算：$K^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}$，其中$O$为观测值，$E$为期望值。$E_{11}=\frac{50\times15}{100}=7.5$；$E_{12}=\frac{50\times85}{100}=42.5$$E_{21}=\frac{50\times15}{100}=7.5$；$E_{22}=\frac{50\times85}{100}=42.5$$K^2=\frac{(10-7.5)^2}{7.5}+\frac{(40-42.5)^2}{42.5}+\frac{(5-7.5)^2}{7.5}+\frac{(45-42.5)^2}{42.5}$$K^2=\frac{2.25}{7.5}+\frac{6.25}{42.5}+\frac{6.25}{7.5}+\frac{6.25}{42.5}$$K^2\approx0.3+0.15+0.83+0.15=1.43$*假设检验：查卡方分布表，自由度df=(行数-1)*(列数-1)=1，α=0.05时，临界值为3.841。由于$K^2\approx1.43<3.841$，不能拒绝原假设。*结论：在α=0.05的显著性水平下，没有足够的证据表明吸烟与肺癌发病之间存在独立性。四、应用题研究计划简述：问题1：该社区居民对推行垃圾分类政策的总体支持率是多少？*研究目标：估计社区居民支持垃圾分类政策的比例。*数据类型：分类变量（支持/不支持/不确定）。*统计方法：点估计（样本支持率）和区间估计（总体支持率的95%置信区间），使用抽样调查数据。问题2：不同年龄段的居民对垃圾分类政策的支持程度是否存在显著差异？*研究目标：检验支持率是否因年龄不同而有所区别。*数据类型：分类变量（支持/不支持/不确定）和有序分类变量/连续变量（年龄）。*统计方法：可将年龄分组后，使用卡方检验（列联表分析）检验不同年龄组支持率是否独立；或使用非参数检验（如Kruskal-Wallis检验）比较不同年龄组支持率的中心趋势（如支持程度排序）。问题3：居民对垃圾分类政策的支持程度与其教育水平是否相关？*