2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在能源开发中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在能源开发中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述在能源勘探过程中进行抽样调查时，应注意哪些问题？并说明简单随机抽样、分层抽样和整群抽样在能源数据收集中的适用场景差异。二、某研究想了解不同类型风力发电机组的发电效率是否存在显著差异。随机抽取了三种类型的风力发电机（A型、B型、C型）各5台，在相同条件下运行一周，记录了每日的发电量（单位：度）数据。请简述若要使用方差分析检验这三种类型风力发电机组的平均发电量是否存在显著差异，需要满足哪些基本假设？并说明检验的统计量及其分布。三、某地区石油钻井队的日进尺量（米）与当日平均地温（℃）和钻压（吨）有关。随机记录了10天的数据，并计算出日进尺量（Y）、平均地温（X1）和钻压（X2）的以下统计量：样本容量n=10$$\bar{Y}=200,\,\sum(Y_i-\bar{Y})(Y_i-\bar{Y})=15000$$$$\bar{X}_1=180,\,\sum(X_{1i}-\bar{X}_1)(X_{1i}-\bar{X}_1)=500$$$$\bar{X}_2=50,\,\sum(X_{2i}-\bar{X}_2)(X_{2i}-\bar{X}_2)=200$$$$\sum(Y_i-\bar{Y})(X_{1i}-\bar{X}_1)=1200$$$$\sum(Y_i-\bar{Y})(X_{2i}-\bar{X}_2)=400$$$$\sum(X_{1i}-\bar{X}_1)(X_{2i}-\bar{X}_2)=-100$$请建立日进尺量对平均地温和钻压的简单线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。四、为了评估某煤炭矿区的资源储量，地质学家对矿区进行了钻探。已知某煤层厚度与该区域的地层倾角存在一定的线性相关关系。随机测量了10个钻孔的位置处的煤层厚度（厘米）和地层倾角（度），计算得到相关系数r=0.85。请根据此信息，简要说明相关系数r的含义，并利用t检验判断煤层厚度与地层倾角之间是否存在显著的线性相关关系（显著性水平α=0.05）。五、某火电厂记录了连续20年的年耗煤量数据（万吨），发现耗煤量呈现明显的线性增长趋势。为预测未来几年的耗煤量，需要建立时间序列预测模型。请简述使用一次移动平均法和二次指数平滑法进行预测的基本原理，并比较这两种方法在处理具有明显线性趋势的时间序列数据时的优缺点。六、假设某核电站在正常运行期间，每小时记录的辐射剂量率（微希/小时）数据如下（共30个数据点，单位：μGy/h）：[0.12,0.11,0.13,0.12,0.14,0.11,0.15,0.13,0.12,0.10,0.12,0.14,0.13,0.11,0.12,0.10,0.14,0.15,0.13,0.12,0.11,0.13,0.12,0.14,0.15,0.11,0.12,0.13,0.10]请计算这组数据的样本均值、样本方差和样本标准差，并据此分析该核电站正常运行期间的辐射剂量率波动情况。七、为了研究太阳能电池板的效率受温度影响的情况，某研究团队进行了一项实验。在一系列不同的环境温度下（例如，温度T分别设置为25℃,30℃,35℃,40℃,45℃），测量了同一型号太阳能电池板在标准光照条件下的效率（%）。每种温度下重复测量3次，得到的数据如下表所示（部分数据省略，请根据描述补充理解）：|温度T(℃)|效率(%)||:---------|:-------||25|18.5,18.7,18.6||30|18.0,18.2,18.1||35|17.5,17.6,17.7||40|17.0,17.2,17.1||45|16.5,16.6,16.7|请使用适当的统计方法检验不同温度下太阳能电池板的平均效率是否存在显著差异。请写出你的检验思路，包括提出假设、选择检验方法、计算检验统计量（或描述关键步骤）以及如何根据结果得出结论。试卷答案一、在能源勘探过程中进行抽样调查时，应注意：样本的代表性，确保样本能反映总体特征；样本量的大小，样本量需足够支持统计分析结论；抽样方法的合理性，根据勘探目标选择合适的抽样技术（如分层抽样以提高精度）；数据的准确性和可靠性，确保测量和记录无误。简单随机抽样适用于总体同质性较好、个体间差异不大的情况；分层抽样适用于总体内部存在明显差异的层次结构（如按地质构造分层），可在各层内随机抽样，提高代表性；整群抽样适用于总体庞大、个体分散的情况，可按自然群组抽样，便于组织实施，但可能牺牲部分精度。二、使用方差分析检验三种类型风力发电机组的平均发电量是否存在显著差异，需满足：1）各组数据服从正态分布；2）各组方差相等（或近似相等）；3）各组样本相互独立。检验的统计量是F统计量，计算公式为F=(组间方差/组内方差)。其分布是在原假设（各总体均值相等）成立时，F统计量服从自由度为（k-1,n-k）的F分布，其中k是组数（本例为3），n是总样本容量（本例为15）。三、简单线性回归方程为Ŷ=b₀+b₁X₁+b₂X₂。计算回归系数：b₁=[∑(Yi-Ȳ)(X₁i-X̄)]/[∑(X₁i-X̄)²]=1200/500=2.4b₂=[∑(Yi-Ȳ)(X₂i-X̄)]/[∑(X₂i-X̄)²]=400/200=2.0计算截距b₀=Ȳ-b₁X̄-b₂X̄=200-2.4*180-2.0*50=200-432-100=-332回归方程为：Ŷ=-332+2.4X₁+2.0X₂回归系数的实际意义：b₁=2.4表示当平均地温（X₁）每增加1℃，在其他条件不变时，日进尺量（Y）平均增加2.4米；b₂=2.0表示当钻压（X₂）每增加1吨，在其他条件不变时，日进尺量（Y）平均增加2.0米。四、相关系数r=0.85表示煤层厚度与地层倾角之间存在中等强度的正相关关系。即地层倾角越大，煤层厚度通常也越大。进行t检验的步骤：1.提出假设：H₀：ρ=0（总体相关系数为零，即无线性相关）；H₁：ρ≠0（总体相关系数不为零，即存在线性相关）。2.计算检验统计量t=r*sqrt((n-2)/(1-r²))=0.85*sqrt((10-2)/(1-0.85²))=0.85*sqrt(8/(1-0.7225))=0.85*sqrt(8/0.2775)≈0.85*sqrt(28.82)≈0.85*5.37≈4.56。3.确定拒绝域：自由度df=n-2=10-2=8。查t分布表，α=0.05，双侧检验，临界值t₀.025,8≈2.306。4.判断：由于|t|=4.56>2.306，拒绝H₀。结论：在α=0.05水平上，有充分证据表明煤层厚度与地层倾角之间存在显著的线性相关关系。五、一次移动平均法是对近期数据赋予更大权重（通过重复使用），适用于水平趋势稳定的数据。其预测值是最近m个观测值的算术平均值。二次指数平滑法引入平滑系数α，对水平和趋势进行分别平滑，适用于具有明显线性趋势的数据。其预测值包含对当前水平Ht和趋势Tt的估计，公式为Ŷt+1=Ht+Tt。比较优缺点：移动平均法计算简单，但对近期变化反应慢；指数平滑法对近期变化反应灵敏，且能适应趋势变化，但计算稍复杂，需要选择平滑系数α。对于具有明显线性趋势的耗煤量数据，二次指数平滑法通常更优。六、计算样本均值：$$\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i=\frac{0.12+0.11+...+0.10}{30}=\frac{3.6}{30}=0.12\,\muG_y/h$$计算样本方差：$$S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2$$$$\sum(X_i-\bar{X})^2=(0.12-0.12)²+(0.11-0.12)²+...+(0.10-0.12)²$$$$=0+0.0001+0.0004+...+0.0004$$$$=0.0016$$$$S^2=\frac{0.0016}{29}\approx0.0000552$$计算样本标准差：$$S=\sqrt{S^2}=\sqrt{0.0000552}\approx0.00743\,\muG_y/h$$分析：样本均值约为0.12μGy/h，标准差约为0.00743μGy/h。标准差相对均值较小（约为均值的6%），表明该核电站正常运行期间的辐射剂量率波动较小，处于稳定可控状态。七、检验不同温度下太阳能电池板平均效率是否存在显著差异，可使用单因素方差分析（ANOVA）。1.提出假设：H₀：μ₁=μ₂=μ₃=μ₄=μ₅（五个总体平均效率相等）；H₁：至少有两个总体平均效率不等。2.计算各组的样本均值和样本平方和：*T=25:$\bar{Y}_1=(18.5+18.7+18.6)/3=18.6$*T=30:$\bar{Y}_2=(18.0+18.2+18.1)/3=18.1$*T=35:$\bar{Y}_3=(17.5+17.6+17.7)/3=17.6$*T=40:$\bar{Y}_4=(17.0+17.2+17.1)/3=17.1$*T=45:$\bar{Y}_5=(16.5+16.6+16.7)/3=16.6$*总均值$\bar{Y}=(18.6+18.1+17.6+17.1+16.6)/15=17.5$*组间平方和SSbetween=3*[(18.6-17.5)²+(18.1-17.5)²+(17.6-17.5)²+(17.1-17.5)²+(16.6-17.5)²]=3*[1.21+0.36+0.01+0.16+0.81]=3*2.55=7.65*组内平方和（误差平方和）SSwithin=[(18.5-18.6)²+...+(16.7-16.6)²]+[(18.0-18.1)²+...+(16.7-16.6)²]+...+[(16.5-16.6)²+...+(16.7-16.6)²]=0.0016+0.0016+...+0.0001=0.05203.计算均值平方：*均方组间MSbetween=SSbetween/(k-1)=7.65/(5-1)=7.65/4=1.9125*均方误差MSe=SSwithin/(n-k)