2025年大学《统计学》专业题库- 统计学在环境保护投入评价中的应用

2025年大学《统计学》专业题库——统计学在环境保护投入评价中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填写在答题纸上。）1.在评价某地区历年来环保投入的增长趋势时，最适合使用的描述性统计量是（）。A.算术平均数B.中位数C.标准差D.发展速度或增长量2.为了检验某种新工艺是否比现有工艺能更有效地减少污染物排放量，应选择的统计推断方法是（）。A.相关分析B.回归分析C.单样本t检验D.两个独立样本t检验3.在构建环保投入与环境质量关系的回归模型时，发现某个自变量的回归系数不显著，这意味着（）。A.该自变量与环境质量无关B.该自变量的系数估计存在较大误差C.该自变量的系数必为0D.该自变量对模型的整体贡献很小4.若要分析不同类型环保项目（如植树造林、污水处理、垃圾分类）的投入效率是否存在显著差异，最适合采用的统计方法可能是（）。A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单因素方差分析D.两因素方差分析5.在对环保投入数据进行分析时，发现存在异常值，以下处理方法中通常不推荐的是（）。A.直接删除含有异常值的样本B.对数据进行变换（如对数变换）C.使用对异常值不敏感的统计方法D.尝试找出异常值产生的原因并处理6.某研究欲通过调查问卷收集公众对环保投入的满意度数据，这种数据通常属于（）。A.连续型数值数据B.离散型数值数据C.定序数据D.定类数据7.在进行环保投入效果的评价时，常用的效益指标可能不包括（）。A.环境质量改善程度B.环保项目投资回报率C.公众满意度提升D.政府行政成本增加8.如果研究者想了解环保投入与经济增长之间是否存在某种关联性，而不关心其具体的数量关系，应进行（）。A.回归分析B.相关分析C.时间序列分析D.方差分析9.在评价一个环保投入评价模型的可靠性时，需要关注的主要指标是（）。A.回归系数的大小B.模型的拟合优度（如R²）C.随机误差的大小D.样本量的大小10.对环保投入数据进行分组整理时，选择合适的分组标志和组数对于反映数据特征至关重要，这体现了统计整理的（）原则。A.科学性B.准确性C.可比性D.简明性二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填写在答题纸上。）1.统计推断主要包含________和________两大类问题。2.在评价环保投入效率时，常用的指标有________和________。3.抽样调查中，样本量的确定需要考虑因素如________、置信水平以及总体方差等。4.相关分析主要用于衡量两个变量之间的________和________。5.在进行回归分析时，为检验模型的整体拟合效果，通常使用的统计量是________。6.时间序列分析可以用来考察环保投入或环境指标随________变化的趋势。7.构建环保投入评价体系时，需要遵循________、________和________等原则。8.假设检验中，犯第一类错误是指________。9.对一组环保投入数据进行标准化处理，目的是消除________的影响，使数据具有可比性。10.评价统计模型时，除了考虑拟合优度，还需关注模型的________和________。三、简答题（每小题5分，共20分。请将答案填写在答题纸上。）1.简述参数估计和假设检验在环保投入评价中的主要区别。2.简述在环保投入评价中使用回归分析的步骤。3.简述选择统计模型时应考虑的主要因素。4.简述在进行环保投入数据分析时，确保数据质量的重要性。四、计算题（每小题10分，共30分。请写出计算步骤和公式。）1.某城市收集了2023年四个主要工业区每月的工业废水处理投入金额（万元）数据如下：45,52,48,56。试计算该城市这四个工业区2023年平均每月的工业废水处理投入金额，并计算其标准差。2.某研究者想调查增加环保宣传投入是否能提高公众对环保的重视程度。随机抽取200人，其中100人接受了额外的环保宣传（实验组），100人未接受（对照组）。调查结果显示，实验组中有65人表示“非常重视”环保，对照组中有45人表示“非常重视”环保。试用合适的假设检验方法分析环保宣传投入是否对提高公众环保重视程度有显著影响。（请写出检验步骤和结论应依据的依据）3.某地区收集了2020年至2024年每年的环保总投入额（亿元）和当年的空气质量优良天数比例（%）数据如下：年份：2020,2021,2022,2023,2024投入额：10,12,15,18,20优良天数比例：70,72,75,78,80假设这两组数据满足线性关系，请建立环保总投入额对空气质量优良天数比例的简单线性回归方程，并解释回归系数的含义。五、综合应用题（每小题15分，共30分。请将答案填写在答题纸上。）1.某省环保部门想要评价三种不同环保政策（政策A、政策B、政策C）在实施一年后对河流水质改善效果上的差异。他们选择了三条实施不同政策的河流进行监测，分别测量了政策实施前后的溶解氧（DO）浓度变化量（mg/L）。数据如下表所示（表中数据为变化量）：|政策|河流1|河流2|河流3||:-----|:----|:----|:----||政策A|2.1|1.8|2.4||政策B|1.5|1.9|1.7||政策C|2.8|2.5|3.0|请运用适当的统计方法分析三种政策在水质改善效果上是否存在显著差异，并简述你的分析过程和结论。2.假设你是一名统计顾问，被邀请参与一项评估某市垃圾分类政策实施效果的项目。该市在政策实施前后分别收集了相关数据。请你列举在进行这项评价时，可能需要收集的关键数据类型（至少三类），并说明每种数据类型对于评价政策效果的作用。此外，简述你会考虑使用哪些统计方法来分析这些数据，并解释选择这些方法的原因。试卷答案一、选择题1.D2.D3.D4.C5.A6.C7.D8.B9.B10.A二、填空题1.参数估计；假设检验2.投入产出比；单位投入效果3.总体规模4.相关程度；相关方向5.决定系数（R²）6.时间7.科学性；系统性；可操作性8.在原假设为真时，错误地拒绝了原假设9.量纲10.解释能力；预测能力三、简答题1.参数估计是通过样本信息推断总体参数的值（如均值、比例），通常用点估计（如样本均值、样本比例）和区间估计（如置信区间）表示。假设检验是利用样本信息判断关于总体参数的某个假设是否成立，通过计算检验统计量并对照临界值或P值做出拒绝或不拒绝原假设的决策。2.运用回归分析的步骤通常包括：①确定研究问题，明确自变量和因变量；②收集数据；③进行相关性分析，判断变量间是否存在线性关系；④选择合适的回归模型（如简单线性回归、多元线性回归）；⑤利用软件或公式计算回归系数、截距等参数；⑥对回归模型进行检验（如检验系数的显著性、模型的拟合优度R²、残差分析等）；⑦根据建立的回归方程进行解释、预测或评价。3.选择统计模型时应考虑：①研究目的和评价问题；②数据的类型和特征（如连续/离散、正态/非正态）；③变量之间的关系（线性/非线性、单变量/多变量）；④模型的假设条件是否满足；⑤模型的解释能力和预测能力；⑥计算复杂度和可操作性。4.确保数据质量对于环保投入评价至关重要。高质量的数据是得出可靠结论的基础。数据质量问题（如错误、缺失、偏差）会直接影响描述性统计结果、推断性统计的准确性以及模型的有效性，进而导致对环保投入效果的评价产生误导，影响决策的科学性和有效性。因此，在数据收集、整理和核查过程中都要注重数据质量。四、计算题1.平均投入金额=(45+52+48+56)/4=201/4=50.25万元。各数据与平均值的偏差：-5.25,1.75,-2.25,5.75。平方和=(-5.25)²+(1.75)²+(-2.25)²+(5.75)²=27.5625+3.0625+5.0625+33.0625=68.75。方差=68.75/4=17.1875。标准差=√17.1875≈4.14万元。2.设H₀：π₁=π₂（两组“非常重视”的比例相同），H₁：π₁≠π₂。样本比例：p̂₁=65/100=0.65,p̂₂=45/100=0.45。合并比例：p̂=(65+45)/(100+100)=110/200=0.55。检验统计量：Z=(p̂₁-p̂₂)/√[p̂(1-p̂)(1/100+1/100)]=(0.65-0.45)/√[0.55(1-0.55)(2/100)]=0.2/√[0.55*0.45*0.02]=0.2/√(0.00495)≈0.2/0.07035≈2.83。结论依据：查找Z分布表，或使用P值。对于双尾检验，若P值<α（如0.05），则拒绝H₀。Z=2.83对应的P值小于0.05，因此拒绝原假设，认为环保宣传投入对提高公众环保重视程度有显著影响。3.设投入额为X，优良天数比例为Y。计算X和Y的均值：X̄=(10+12+15+18+20)/5=75/5=15，Ȳ=(70+72+75+78+80)/5=375/5=75。计算X和Y的离差乘积之和（SS_xy）：SS_xy=(10-15)(70-75)+(12-15)(72-75)+(15-15)(75-75)+(18-15)(78-75)+(20-15)(80-75)=(-5)(-5)+(-3)(-3)+(0)(0)+(3)(3)+(5)(5)=25+9+0+9+25=68。计算X的离差平方和（SS_xx）：SS_xx=(10-15)²+(12-15)²+(15-15)²+(18-15)²+(20-15)²=25+9+0+9+25=68。回归系数：b=SS_xy/SS_xx=68/68=1。回归截距：a=Ȳ-bX̄=75-1*15=60。回归方程：Ŷ=a+bX=60+1X。回归系数b的含义：表示环保总投入额每增加1亿元，空气质量优良天数比例预计平均增加1%。五、综合应用题1.采用单因素方差分析（One-wayANOVA）来检验三种政策在水质改善效果（溶解氧变化量）上是否存在显著差异。计算各政策的均值：均值A=(2.1+1.8+2.4)/3=6.3/3=2.1，均值B=(1.5+1.9+1.7)/3=5.1/3≈1.7，均值C=(2.8+2.5+3.0)/3=8.3/3≈2.8。计算总均值：GrandMean=(2.1+1.8+2.4+1.5+1.9+1.7+2.8+2.5+3.0)/9=18.7/9≈2.08。计算组间平方和（SS_between）：SS_between=3[(2.1-2.08)²+(1.7-2.08)²+(2.8-2.08)²]=3[0.0004+0.0784+0.5184]=3*0.5972=1.7916。计算组内平方和（SS_within）：SS_within=(-0.1)²+(-0.4)²+(0.3)²+(-0.6)²+(-0.3)²+(0)²+(0.7)²+(-0.3)²+(0.9)²=0.01+0.16+0.09+0.36+0.09+0+0.49+0.09+0.81=2.0。计算总平方和（SS_total）：SS_total=SS_between+SS_within=1.7916+2.0=3.7916。计算自由度：df_between=k-1=3-1=2，df_within=N-k=9-3=6。计算均方：MS_between=SS_between/df_between=1.7916/2=0.8958，MS_within=SS_within/df_within=2.0/6≈0.3333。计算F统计量：F=MS_between/MS_within=0.8958/0.3333≈2.68。结论：查找F分布表（α=0.05,df₁=2,df₂=6），临界值约为5.14。由于F计算值(2.68)<F临界值(5.14)，且P值大于0.05。因此，不能拒绝原假设，认为三种政策在水质改善效果上没有显著差异。2.可能需要收集的关键数据类型及作用：①政策实施前后各区域的垃圾分类相关指标数据：如垃圾产生量、分类回