2025年大学《统计学》专业题库- 统计学专业的实践课程与实操实验

2025年大学《统计学》专业题库——统计学专业的实践课程与实操实验考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、假设你获得了一个包含以下变量的数据集，变量说明如下：`Sales`（销售额，数值型）、`Advertising`（广告投入，数值型）、`Price`（产品价格，数值型）、`Income`（居民收入，数值型）、`Education`（受教育年限，数值型）、`Region`（地区，分类变量，取值为"East","West","South","North"）。该数据集用于分析影响销售额的因素。1.请使用伪代码或描述性语言，详细说明如何使用统计软件（如R或Python）对数据进行初步探索性分析，包括：a.导入数据。b.查看数据前几行及基本信息（变量类型、缺失值初步判断）。c.计算主要数值型变量的描述性统计量（均值、中位数、标准差、最小值、最大值）。d.绘制数值型变量的分布图（如直方图或核密度图）。e.绘制分类变量（Region）与数值变量（如Sales,Income）的关系图（如箱线图）。f.检查数值型变量之间的相关性（如计算相关系数矩阵）。2.假设你想构建一个模型来预测销售额（Sales），请：a.提出至少两个可能的回归模型假设。b.说明你会如何选择自变量（Advertising,Price,Income,Education）来初步构建模型。简述你的选择逻辑。c.描述你将使用哪些统计指标或诊断方法来评估所建回归模型的拟合优度和显著性。二、你正在使用R语言分析一组实验数据，目的是比较三种不同肥料（FertilizerA,FertilizerB,FertilizerC）对植物高度（Height，单位：cm，数值型）的影响。数据已存储在名为`plant_growth.csv`的文件中，并成功导入到名为`growth_data`的数据框中。1.请写出R代码片段，完成以下任务：a.使用`aov()`函数，以肥料类型（`Fertilizer`，因子变量）作为因子，植物高度（`Height`）作为响应变量，进行方差分析（ANOVA）。b.如果ANOVA结果显示差异显著，请使用`tukeyHSD()`函数进行多重比较，以确定哪些肥料之间的植物高度均值存在显著差异。请写出代码并说明如何解读输出结果中的关键信息（例如，哪些对比的p值小于0.05）。c.描述在报告方差分析结果和多重比较结果时，你需要包含哪些关键信息。2.假设你还测量了植物叶片数量（`Leaves`，数值型）。请写出R代码片段，计算肥料类型与叶片数量之间的关联性度量（如相关系数），并简要解释该度量值的含义。三、某公司想分析其网站用户行为数据，以优化用户体验。你获取了以下用户行为日志数据（假设已整理为文本描述形式，无需表格）：*用户A：浏览了首页、产品页、关于我们页面，停留时间分别为2分钟、5分钟、1分钟，最终离开。*用户B：浏览了首页、搜索、产品页（搜索关键词“手机”）、购物车，停留时间分别为1分钟、3分钟、4分钟、2分钟，完成了购买。*用户C：浏览了首页、登录、产品页（搜索关键词“电脑”）、返回首页、浏览新闻页，停留时间分别为2分钟、0.5分钟、3分钟、1分钟、4分钟，最终离开。*用户D：浏览了首页、搜索、产品页（搜索关键词“手机”）、比较商品、购物车、支付页，停留时间分别为1.5分钟、2.5分钟、5分钟、1分钟、3分钟、2分钟，完成了购买。1.根据以上描述，请识别出至少三种可以量化的用户行为指标，并简要说明每个指标的含义。2.假设公司希望提高购买转化率，请基于这些描述性数据，提出至少两个可能的改进用户体验的建议，并说明理由。四、你需要使用Python（Pandas库）处理一份包含客户满意度的调查数据（假设数据已加载到名为`survey_data`的PandasDataFrame中）。数据包含变量：`CustomerID`（客户ID，唯一标识符）、`ProductRating`（产品评分，1-10的整数）、`ServiceRating`（服务评分，1-10的整数）、`RecommendScore`（推荐分数，1-10的整数，1表示不推荐，10表示强烈推荐）。1.请写出Python代码片段，完成以下任务：a.计算每个客户的平均评分（`AverageRating`=(产品评分+服务评分)/2）。b.根据平均评分，将客户分为三类：高满意度（平均评分>=8）、中等满意度（6<=平均评分<8）、低满意度（平均评分<6）。c.统计每个满意度类别中的客户数量。2.请写出Python代码片段，计算`ProductRating`和`ServiceRating`之间的皮尔逊相关系数，并解释该系数值所代表的含义。试卷答案一、1.伪代码/描述性语言：a.`#导入数据``library(readr)`#或使用其他合适包如read.csv`data<-read_csv("data_file.csv")`#或read.csv("data_file.csv")`#查看数据前几行及基本信息``head(data)``str(data)``#计算描述性统计量``summary(data[numerical_columns])`#numerical_columns是需要计算的数值型变量名列表`#绘制数值型变量分布图``library(ggplot2)`#或使用其他绘图包`ggplot(data,aes(x=variable_name))+geom_histogram(bins=...)+theme(...)`#variable_name替换为具体变量名`#或geom_density()``#绘制分类变量与数值变量关系图``ggplot(data,aes(x=Region,y=numeric_variable_name))+geom_boxplot()+theme(...)`#numeric_variable_name替换为具体数值变量名`#检查相关性``cor(data[numerical_columns],method="cor")`#cor()计算相关系数b.选择逻辑：*优先考虑与销售额有经济直觉上联系较强的变量，如`Advertising`（广告投入通常期望能促进销售）、`Price`（价格是影响购买决策的关键因素）、`Income`（居民收入影响购买力）。*考虑控制其他可能影响因素，如`Education`（可能影响消费观念）。*可以先构建包含`Advertising`,`Price`,`Income`的多元线性回归模型作为基准。*根据初步探索性分析（如相关性、散点图）判断变量间是否存在严重的多重共线性，或是否存在非线性关系，据此决定是否需要调整模型。c.评估指标与方法：*拟合优度：R-squared（决定系数）、AdjustedR-squared（调整后的决定系数）。R-squared值越接近1，模型解释变量变异的能力越强。*显著性：*F检验：检查整个模型的整体显著性（p-value）。*t检验：检查每个自变量的系数是否显著异于0（p-value）。*诊断方法：*残差分析：检查残差是否符合正态分布、是否存在异方差、残差与自变量是否独立（如绘制残差图、QQ图）。*多重共线性诊断：计算方差膨胀因子（VIF）。*（如果适用）检查模型假设是否满足（如正态性、独立性、同方差性）。2.假设与选择：a.假设1：销售额（Sales）与自变量（如Advertising,Price,Income等）之间存在线性关系。b.假设2：销售额的变动可以主要由这些自变量的变动所解释，并且误差项是独立同分布的正态误差项。二、1.R代码片段：a.`#进行方差分析``model_aov<-aov(Height~Fertilizer,data=growth_data)``summary(model_aov)`b.`#多重比较``library(agricolae)`#或使用其他包如HSD.test`tukey_result<-TukeyHSD(model_aov)``print(tukey_result)`解读关键信息：查看输出中各对比组的"p-value"列。如果p-value小于显著性水平（如0.05），则表明该两组均值存在显著差异。例如，若比较A与B的p值小于0.05，则认为A和B的植物高度均值有显著差异；若大于0.05，则认为无显著差异。根据输出判断哪些组对之间存在统计学上的显著区别。c.报告关键信息：*方差分析表（包括F统计量和p-value）。*多重比较的结果，明确指出哪些处理组（肥料类型）之间的均值存在显著差异，以及对应的置信区间和p值。*对结果的简要文字解释，说明差异的显著性水平和潜在原因。2.R代码片段：`cor(growth_data$Leaves,growth_data$Height,method="pearson")`含义解释：计算得到的皮尔逊相关系数值介于-1和1之间。该值表示`Leaves`（叶片数量）和`Height`（植物高度）之间的线性相关程度和方向。绝对值越接近1，线性关系越强；越接近0，线性关系越弱；正值表示正相关，负值表示负相关。三、1.量化指标及含义：*平均停留时间：用户在某个页面或整个流程中花费的平均时间。衡量用户对内容的兴趣或engagement程度。*页面浏览量/顺序：用户访问的页面数量和具体顺序。反映用户的导航路径和信息获取过程。*跳出率：访问只浏览了一个页面就离开的用户比例。高跳出率可能意味着页面内容不吸引人或不相关。*转化率：完成特定目标行为（如购买、注册）的用户数占访问总用户数的比例。衡量网站或活动的最终效果。2.改进建议及理由：*建议1：优化搜索功能。理由：用户B和C都使用了搜索，且花费了较多时间在搜索和产品页。如果搜索结果不准确或速度慢，会浪费用户时间，降低体验。改进搜索（如提供更精准的推荐、自动补全、相关搜索）可以提高效率，引导用户找到目标产品。*建议2：改善产品页信息展示和比较功能。理由：用户B和D在产品页和比较商品页面花费了较多时间。这表明用户在购买决策时需要详细信息和对比。可以优化产品页面的描述、规格、评价展示，并增强比较功能，帮助用户做出更明智的选择，从而可能提高购买转化率。四、1.Python代码片段：a.```pythonimportpandasaspd#假设survey_data是已加载的DataFramesurvey_data['AverageRating']=(survey_data['ProductRating']+survey_data['ServiceRating'])/2```b.```python#定义分段函数defcategorize_rating(avg_rating):ifavg_rating>=8:return'HighSatisfaction'elifavg_rating>=6:return'MediumSatisfaction'else:return'LowSatisfaction'#应用函数创建新列survey_data['SatisfactionLevel']=survey_data['AverageRating'