2025年大学《应用统计学》专业题库- 疾病模型与流行病学分析

2025年大学《应用统计学》专业题库——疾病模型与流行病学分析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）1.以下哪一项不属于流行病学研究的核心要素？(A)病原体(B)人群(C)时间(D)地区2.在描述疾病分布时，患病率与发病率的主要区别在于：(A)患病率考虑了疾病的严重程度(B)发病率反映了疾病在人群中的累积影响(C)患病率针对特定时间点，发病率针对特定时期(D)患病率适用于慢性病，发病率适用于急性病3.确定性流行病学研究模型中，SIR模型主要描述了：(A)病毒在宿主细胞内的复制过程(B)疾病在个体内的潜伏期、感染期和恢复期(C)疾病在人群中的传播过程，分为易感者(S)、感染者(I)、康复者(R)(D)某种疾病的遗传风险因素4.假设一个简单的SIR模型方程为dS/dt=-βSI，其中β代表：(A)易感者的数量(B)感染者的数量(C)人群中总人数(D)易感者与感染者之间的有效接触率5.在分析一项病例对照研究时，选择对照组的主要原则不包括：(A)对照组在研究开始时不应患有目标疾病(B)对照组应能代表目标疾病的源人群(C)对照组与病例组在某些非研究相关的特征上应尽可能相似(D)对照组应来自与病例组完全不同的地理区域6.马尔可夫模型在疾病分析中的主要优势在于：(A)能够精确模拟个体生命历程中的每一个事件(B)适用于描述状态转移概率随时间变化的情况(C)必须基于大量的个体追踪数据(D)只能用于分析两种状态之间的转换7.构建Logistic回归模型分析疾病风险因素时，其因变量通常设置为：(A)发病率(B)患病率(C)事件发生的时间(D)某个连续型的健康指标8.对于传染病传播的SIR模型，当传染数R0<1时，模型的平衡状态是：(A)所有人都成为感染者(B)所有人都成为康复者(C)易感者数量为零(D)感染者数量和康复者数量保持稳定，且易感者数量趋近于零9.评价一个疾病预测模型好坏的重要指标是：(A)模型参数的物理意义是否明确(B)模型方程是否简单(C)模型的拟合优度（如R²）和预测准确率(D)模型是否基于公认的理论10.在进行参数估计时，如果样本量较小，使用极大似然估计（MLE）相比频率派估计可能具有的优势是：(A)总是得到更精确的无偏估计(B)对异常值不敏感(C)在某些情况下能提供更有效率的估计(D)不需要假设数据分布形式二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.描述某病在一定时间点特定人群中患病情况的指标是________。2.某病的平均潜伏期反映了该病从暴露到出现症状所需的________。3.在SEIR模型中，“E”代表________。4.确定性模型中，微分方程的边界条件通常包括初始时刻各状态人口数和________。5.回归系数在Logistic回归模型中反映了自变量对________的影响程度。6.假设一个疾病模型的传染数R0=1.5，这意味着每名感染者平均能传染________人。7.构建队列研究时，需要计算________。8.在进行假设检验时，犯第一类错误（TypeIError）的概率通常用________表示。9.将一批人群随机分为实验组和对照组，以比较不同干预措施效果的研究设计称为________。10.评价一个分类预测模型性能的指标，如混淆矩阵中的“真阳性率”（TPR），也称为________。三、计算题（共30分）1.（10分）简述SIR模型的三个主要方程及其物理意义。假设在一个完全易感人群中（N=S+I+R，初始时只有1个感染者，S=N-1，I=R=0），疾病以每日的传染数βSI/N=0.3进行传播，恢复期为10天（γ=0.1）。请推导出该模型在t时刻易感者S(t)、感染者I(t)和康复者R(t)的数量表达式（无需求解，但需说明推导思路，如分离变量法）。2.（10分）某研究旨在探究吸烟（Yes/No）与肺癌（Yes/No）之间的关系。研究者收集了100名受试者的数据，其中吸烟者60人，非吸烟者40人。在这60名吸烟者中，有10人患肺癌；在40名非吸烟者中，有5人患肺癌。请计算吸烟者与非吸烟者患肺癌的比值比（OddsRatio,OR）。（请列出计算公式和主要步骤）3.（10分）假设某城市某年的流感发病率（IncidenceRate,IR）为20/10万，该市总人口为100万人。请计算该年流感患病的累积风险（CumulativeIncidence,CI）。如果已知该流感潜伏期为2天，那么在人群中，大约有多少比例的人在一年内会经历流感潜伏期？（无需计算具体数值，只需说明计算方法或比例关系）四、分析题（共30分）1.（15分）假设你正在研究一种新发传染病的传播。初步数据表明，该病可能通过近距离飞沫传播，潜伏期大约为5天。你已经收集了该病爆发初期（例如第1周到第4周）的病例报告数据。请简述你会考虑使用哪些确定性模型（至少两种）来模拟其传播动态？针对你选择的模型，请说明至少两个关键的参数（如传染数R0、潜伏期、恢复期）需要如何估计，并简述估计这些参数可能遇到的方法或挑战。同时，讨论使用确定性模型分析此类新发传染病传播的局限性。2.（15分）在评估一项旨在降低人群吸烟率的干预措施效果时，研究者设计了一项队列研究。他们选择了2000名吸烟者作为研究对象的基线（时间点0），其中1000人接受了干预（实验组），1000人未接受干预（对照组）。研究持续了5年，在5年结束时，研究者记录了两组人群中的吸烟戒除情况（戒除/未戒除）。请说明如何运用统计方法来分析干预措施的效果？你需要关注哪些关键指标？如果分析结果显示干预组的有显著更高比例的人成功戒除吸烟，你还需要考虑哪些因素来解释这种差异，并说明如何进一步确证干预措施的有效性？试卷答案一、选择题1.(A)2.(C)3.(C)4.(D)5.(D)6.(A)7.(B)8.(D)9.(C)10.(C)二、填空题1.患病率2.时间3.潜伏者4.稳态条件5.发病风险（或logit(发病风险)）6.1.57.风险比（或相对危险度RR）8.α（或显著性水平）9.随机对照试验10.真阳性率三、计算题1.解析思路：*SIR模型三个方程为：*dS/dt=-βSI/N（易感者因被感染者感染而减少）*dI/dt=βSI/N-γI（感染者因被感染而增加，因恢复而减少）*dR/dt=γI（康复者因感染者恢复而增加）*N=S+I+R代表总人口守恒。*推导思路：将N=S+I+R代入dS/dt和dI/dt方程。对于dS/dt，分离变量得到dS/(S(N-S-I))=-β/dN。由于N相对稳定，可近似视为常数，对S和I进行积分。对于dI/dt，同样分离变量并积分。最终得到S(t),I(t),R(t)关于时间t的表达式，其中会涉及初始条件（S(0)=N-1,I(0)=1,R(0)=0）和参数β,γ。2.解析思路：*计算吸烟组肺癌的比值（Oddscases/non-casesinsmokers）=10/(60-10)=10/50=0.2。*计算非吸烟组肺癌的比值（Oddscases/non-casesinnon-smokers）=5/(40-5)=5/35≈0.143。*比值比（OR）=(吸烟组肺癌比值)/(非吸烟组肺癌比值)=0.2/0.143≈1.40。或者直接使用公式OR=(a*d)/(b*c)，其中a=10,b=50,c=5,d=35。OR=(10*35)/(50*5)=350/250=1.4。3.解析思路：*累积风险（CI）的计算公式为CI=IR*暴露时间。这里暴露时间为1年（365天）。CI≈20/100000*365≈0.0073，即0.73%。*潜伏期与累积风险的关系：由于潜伏期（2天）远短于研究期间（1年），在计算累积风险时，可以认为在整个暴露期内，人群都处于“可能发病”的状态。因此，人群经历流感潜伏期的比例约等于1（或100%），因为只要有暴露风险，就有可能在潜伏期内经历。四、分析题1.解析思路：*模型选择：考虑SEIR模型（潜伏期、感染期、移除期）或SIRS模型（易感者-感染者-移除者-易感者模型，考虑免疫丢失）。确定性模型如SIR/SEIR适用于描述宏观传播趋势。*参数估计与挑战：*R0（基本再生数）：可通过早期病例数据或模拟拟合估计。方法包括计算简单传染数（如β/γ），或使用更复杂的数据驱动模型。挑战在于数据质量和噪音，以及R0可能随时间变化。*潜伏期（LT）：可通过病例调查（询问发病时间）或流行曲线特征估计。挑战在于信息不完整或存在潜伏期分布。*恢复期/移除期（γ或1/γ）：指感染者变为康复者或死亡者的平均时间。可通过观察数据或文献确定。*局限性：确定性模型是“平均场”模型，不考虑个体差异和随机性；需要大量初始数据才能稳定；参数估计困难；无法直接预测个体感染轨迹。2.解析思路：*统计方法：主要使用队列研究方法，比较两组的戒烟率（结局变量为二分类：戒除/未戒除）。可使用卡方检验（Chi-squaretest）或费舍尔精确检验（Fisher'sexacttest）比较两组比例的差异是否具有统计学意义。也可以使用Logistic回归模型，将戒烟（Yes=1,No=0）作为因变量，干预组（Yes=1,No=0）作为自变量（或使用虚拟变量），分析干预对戒烟的调整效应（OR值）。*关键指标：需要关注两组的戒烟率（百分比）和比较两组戒烟率是否有显著统计学差异（P值）