2025年大学《统计学》专业题库- 统计学对社会治安的影响

2025年大学《统计学》专业题库——统计学对社会治安的影响考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在分析某城市分区警务对辖区内案件发生率的影响时，研究者收集了各区的案件发生数量和警务投入数据。案件发生数量属于哪种类型的数据？A.定类数据B.定序数据C.定距数据D.定比数据2.某研究旨在了解社区居民对夜间治安状况的满意度。以下哪种抽样方法最适用于此研究，以获取具有代表性的样本？A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样3.计算某地过去五年每百人刑事案件发案率，这种统计指标属于：A.相对指标B.平均指标C.绝对指标D.变异指标4.为了检验加强社区巡逻是否能显著降低辖区内盗窃案件月均发案数，研究者应采用哪种统计方法？A.相关分析B.回归分析C.单样本t检验D.两个独立样本t检验5.分析显示，某城市恶性犯罪案件的发案时间存在明显的周内模式，这种模式属于：A.空间分布特征B.时间分布特征C.结构性特征D.效果性特征6.在对社会治安状况进行综合评价时，将不同类型的治安指标（如发案率、破案率、群众安全感指数）标准化后进行加权平均，主要运用了统计学的：A.参数估计知识B.假设检验知识C.综合评价方法D.相关性分析方法7.已知某地区青少年犯罪率呈逐年上升趋势，研究者试图探究其与家庭监护缺失程度的关系。最适合初步探究两者关系的统计图形是：A.饼图B.散点图C.柱状图D.折线图8.某研究者想评估一项预防青少年犯罪干预措施的效果，选取了干预组和对照组，比较干预后两组的重犯率差异。此研究设计最适合使用的推断统计方法是：A.单因素方差分析B.配对样本t检验C.两个独立样本Z检验D.秩和检验9.在建立预测城市某区域暴力犯罪发生次数的回归模型时，发现自变量“社会贫困指数”的系数显著为负。从专业角度看，这可能意味着：A.贫困指数越高，暴力犯罪越多B.贫困指数越高，暴力犯罪越少C.贫困与社会治安无关D.模型存在多重共线性问题10.对某市不同辖区2024年盗窃案件发案数进行描述性分析，计算得到最中间的那个案件发案数是800起。这个统计量是：A.均值B.中位数C.众数D.标准差二、填空题（每空2分，共20分）1.统计学在社会治安研究中的基本功能包括数据收集、______、统计推断和结果解读。2.采用分层抽样方法时，需要先将总体按照某个或某些关键特征划分为不同的______，然后从各层中抽取样本。3.标准差是衡量数据离散程度的重要指标，其数值越大，表示数据点的______程度越高。4.假设检验中，犯第一类错误是指拒绝了实际上______的原假设。5.当我们需要比较两个或多个总体均值是否存在显著差异时，除了t检验，还可以考虑使用______检验。6.分析显示，入室盗窃案件的高发时间段主要集中在______和夜间。7.在对社会治安风险进行评估时，常用的指标除了犯罪率，还有______（请写出另一个常用指标）。8.相关分析只能揭示变量之间的______关系，而无法确定因果关系。9.对一组观测数据进行标准化处理后，其均值为0，标准差为1，这种处理方法有助于消除不同指标间______的影响。10.在进行回归分析时，需要检验模型的整体拟合优度，常用的统计量是______。三、简答题（每题5分，共15分）1.简述在统计调查中，选择合适的抽样方法需要考虑哪些因素？2.解释什么是假设检验中的P值？并说明在给定显著性水平（如α=0.05）下，如何根据P值做出统计决策？3.简述描述统计和推断统计在社会治安分析中的主要区别和联系。四、计算题（共25分）1.某社区治安巡逻队记录了上周（7天）每天发生的入室盗窃案件数量，数据如下：5,3,7,4,6,8,5。（1）计算该社区上周平均每日发生的入室盗窃案件数量。（2）计算该数据的标准差。（3）假设社区管理者认为每日案件数量应稳定在4起。检验上周的实际平均案件数量是否显著高于4起（α=0.05）。请写出检验步骤，包括提出假设、计算检验统计量及其值、给出结论。五、分析题（共30分）假设研究者收集了某城市三个不同区域（A区、B区、C区）2024年全年的谋杀案发案数据（件数），以及这三个区域的人口密度（人/平方公里）数据。研究者希望利用这些数据分析人口密度与谋杀案发案率之间是否存在关联，并探究哪个区域在控制人口密度后，其谋杀案发案率相对较高。请根据上述研究背景，设计一个统计分析方案。（1）说明你将采用哪些统计方法来分析这两个变量（谋杀案发案率，人口密度）之间的关系，并简述选择这些方法的原因。（2）如果采用回归分析方法，请说明自变量和因变量分别是什么？需要计算哪些回归模型？（3）在分析结束后，研究者应该如何解读统计结果，并基于分析结论提出至少两条具有可行性的社会治安改进建议？试卷答案一、选择题1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.B二、填空题1.描述统计2.层3.波动4.为真5.单因素方差分析6.上午（或下午，根据实际情况选择一个合理时段）7.群体安全感指数（或社会治安满意度指数，或其他合理答案）8.相关9.量纲10.R²（或判定系数）三、简答题1.抽样方法的选择需考虑：总体规模与结构、研究目的、经费与时间限制、数据质量要求、对抽样误差的控制程度等。2.P值是在原假设为真的前提下，观察到当前或更极端样本结果的概率。若P值小于等于显著性水平α（如0.05），则拒绝原假设；反之，则不拒绝原假设。3.描述统计主要对收集到的数据进行整理、概括和展示，描述现象的总体特征；推断统计则基于样本信息对总体参数进行估计或假设检验，揭示现象背后的规律。两者联系紧密，描述统计是推断统计的基础，推断统计是对描述统计结果的深化和拓展。四、计算题1.（1）平均数=(5+3+7+4+6+8+5)/7=5.7件/天（2）方差=[(5-5.7)²+(3-5.7)²+(7-5.7)²+(4-5.7)²+(6-5.7)²+(8-5.7)²+(5-5.7)²]/7=[(-0.7)²+(-2.7)²+(1.3)²+(-1.7)²+(0.3)²+(2.3)²+(-0.7)²]/7=[0.49+7.29+1.69+2.89+0.09+5.29+0.49]/7=18.64/7≈2.66标准差=√方差=√2.66≈1.63件/天（3）检验步骤：a.提出假设：H₀：μ=4(平均每日案件数不超过4起)；H₁：μ>4(平均每日案件数超过4起)b.选择检验方法：由于样本量n=7<30且总体标准差未知，采用单样本t检验。c.计算检验统计量：t=(样本均值-假设均值)/(样本标准差/√n)=(5.7-4)/(1.63/√7)=1.7/(1.63/2.6458)=1.7/0.615≈2.76d.给出结论：查找t分布表，自由度df=n-1=6，显著性水平α=0.05（单尾），临界值t₀.05,6≈1.943。因为计算得到的t值(2.76)>临界值(1.943)，所以拒绝原假设H₀。结论：有统计证据表明，该社区上周平均每日发生的入室盗窃案件数量显著高于4起。五、分析题（1）将采用相关分析和回归分析方法。相关分析（如Pearson相关系数）用于初步探究谋杀案发案率与人口密度之间是否存在线性关系及其方向和强度。选择原因：相关分析是研究两个连续变量间关系的常用且直观的方法。回归分析（如一元线性回归）用于在控制人口密度变量的影响后，进一步探究人口密度对谋杀案发案率的解释程度，并建立预测模型。选择原因：回归分析能更深入地揭示变量间的定量关系，并可用于预测和控制。（2）因变量是谋杀案发案率（件数/年/区域），自变量是人口密度（人/平方公里）。需要计算：①人口密度对谋杀案发案率的简单（零）回归模型，以观察总体趋势；②控制人口密度后，不同区域谋杀案发案率的（可能存在的）相对差异，这可以通过比较各区域的残差（实际发案数与模型预测发案数的差值）或进行类似ANCOVA的分析来实现，但核心是建立包含人口密度的回归模型来评估其影响。（3）解读：应关注回归模型的R²值，了解人口密度解释了多少发案率