2025年大学《应用统计学》专业题库- 种群生态学数据分析与统计建模

2025年大学《应用统计学》专业题库——种群生态学数据分析与统计建模考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题1.描述一个种群空间分布格局的主要指标有__________、__________和__________。2.在逻辑斯蒂增长模型中，代表种群增长率随密度增加而下降的参数是__________。3.若要比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，且两组数据均服从正态分布且方差相等，应选择的统计检验方法是__________。4.在线性回归分析中，判定系数R²的取值范围是__________，其值越接近__________，表示模型的解释力越强。5.对分类变量进行拟合优度检验，常用的统计量是__________，其计算基于__________与__________之间的差异。二、名词解释1.种群密度2.环境容纳量3.卡方检验4.统计模型的残差三、简答题1.简述指数增长模型和逻辑斯蒂增长模型的区别，并说明逻辑斯蒂增长模型中K值和r值的意义。2.解释什么是假设检验中的第一类错误和第二类错误，并说明它们分别代表什么。3.在进行相关性分析时，选择Pearson相关系数还是Spearman秩相关系数？请说明你的判断依据和适用条件。四、计算与分析题1.某研究团队调查了两种不同管理措施下森林中某种昆虫的种群密度（单位：只/公顷）。随机抽取10个样地，测得数据如下：*措施A：18,20,19,22,21,17,23,24,20,16*措施B：15,14,16,13,17,12,18,15,14,11（1）请计算两组数据的样本均值和样本标准差。（2）假设两种措施下昆虫种群密度的总体方差相等，请检验两种措施对昆虫种群密度是否存在显著影响（α=0.05）。（3）结合（2）的结果，简要说明该统计检验的结论意味着什么。2.研究人员测量了某湖中50尾鲤鱼的大小（体重，g）和年龄（年），得到数据后拟合了体重关于年龄的线性回归模型，得到回归方程为：体重=50+30*年龄，模型的R²值为0.82。假设某尾鲤鱼的年龄为4岁，请根据该模型预测其体重。（1）解释回归方程中斜率（30）和截距（50）的生物学意义（若截距无实际意义，请说明原因）。（2）根据R²值，评价该线性回归模型对鲤鱼体重变化的解释程度。（3）若实际测量某尾5岁鲤鱼体重为250g，请计算该观测值的残差，并简要说明残差反映了什么信息。3.某生态学家记录了某个生态位内三种优势植物的盖度百分比（取整数值），连续5年的数据如下表所示（已省略具体数据，请根据描述作答）：*植物1：30%,35%,40%,38%,42%*植物2：50%,45%,40%,42%,38%*植物3：20%,20%,20%,20%,20%（1）请描述这三种植物盖度百分比数据随时间变化的总体趋势（可描述性说明）。（2）假设这三种植物的盖度百分比在研究初期（如第一年）的总体分布应服从某种理论比例（例如，30:50:20），请说明如何运用卡方检验来判断5年来的观测数据是否符合这一理论比例分布（无需进行具体计算，只需说明检验思路和步骤）。五、论述题结合种群生态学的知识，论述线性回归模型在分析种群特征（如数量、密度等）与环境因子关系时的应用价值、局限性以及需要注意的关键事项。试卷答案一、填空题1.密度分布距离分布集群分布2.环境容量（或K值）3.独立样本t检验（或t检验）4.[0,1]（或0到1之间）15.卡方统计量观测频数理论频数二、名词解释1.种群密度：指单位面积或单位体积内种群个体的数量。2.环境容纳量：指在特定环境条件下，一个物种能维持的最大种群数量。3.卡方检验：一种用于比较观察频数和理论频数之间差异的统计检验方法，适用于分类数据。4.统计模型的残差：指观测值与模型预测值之间的差值，反映了模型拟合的误差。三、简答题1.指数增长模型假设资源和空间无限，种群增长率恒定，呈J型曲线；逻辑斯蒂增长模型考虑资源有限，种群增长率随密度增加而下降，呈S型曲线。K值是种群在环境容纳量下的稳定密度。r值是种群在理想条件下的最大瞬时增长率。2.第一类错误（α错误）：指原假设H₀为真，但错误地拒绝了H₀，即“阴错阳案”。第二类错误（β错误）：指原假设H₀为假，但错误地接受了H₀，即“阳错阴案”。3.选择Pearson相关系数要求数据服从正态分布，且两个变量之间的关系是线性的。选择Spearman秩相关系数不要求正态分布，适用于非参数数据、等级数据或关系是非线性的但呈现单调趋势的数据。四、计算与分析题1.（1）措施A：均值19.5，标准差2.49；措施B：均值14.7，标准差1.53。（2）H₀：两种措施下昆虫种群密度无显著差异（μ_A=μ_B）。H₁：两种措施下昆虫种群密度有显著差异（μ_A≠μ_B）。计算t统计量t≈5.34，自由度df≈18。查表得tcritical(α=0.05,df=18)≈2.101。因|t|>tcritical，拒绝H₀。（3）统计检验结果表明，在α=0.05的显著性水平下，有足够证据认为两种管理措施对昆虫种群密度存在显著影响。2.（1）斜率（30）表示每增加1年年龄，鲤鱼体重平均增加30克。截距（50）在此模型中无实际生物学意义，因为年龄不可能为负，且体重也不可能为0。（2）R²值为0.82，表示年龄解释了鲤鱼体重变异的82%，模型解释力较强。（3）预测体重=50+30*4=170g。残差=观测值-预测值=250-170=80g。残差反映了该5岁鲤鱼的实际体重比模型预测值高80克的信息。3.（1）趋势描述：三种植物盖度百分比随时间变化呈现动态波动。植物1和植物2的盖度百分比有波动甚至轻微下降的趋势，而植物3的盖度百分比相对稳定在较低水平。（2）检验思路：首先根据五年总样本量计算三种植物的理论盖度百分比（如30%,50%,20%）。然后将五年中每年每种植物的盖度百分比（共15个数据点）作为观测频数。使用卡方检验公式计算卡方统计量χ²，公式为χ²=Σ((O-E)²/E)，其中O为观测频数，E为理论频数。最后将计算得到的χ²值与自由度（df=3-1=2）和显著性水平α（如0.05）下的临界值比较，判断是否拒绝原假设（观测数据符合理论比例分布）。五、论述题线性回归模型在种群生态学中可用于定量分析种群特征（如数量、密度、生物量等）与环境因子（如温度、降水、资源量等）之间的线性关系。其应用价值在于：1）揭示关系：明确环境因子对种群特征的影响方向（正相关/负相关）和强度；2）预测：基于已知环境条件预测种群未来可能的状态；3）量化：将定性关系定量化，便于比较和模型构建。然而，其局限性也需注意：1）线性假设：模型假设关系为线性，但生态学关系常复杂，可能存在非线性或阈