2025年国家开放大学《统计学基础》期末考试复习试题及答案解析

2025年国家开放大学《统计学基础》期末考试复习试题及答案解析所属院校：________姓名：________考场号：________考生号：________一、选择题1.统计学的研究对象是（）A.个别现象B.现象总体C.抽象概念D.单个数据答案：B解析：统计学是研究大量现象数量方面的科学，其研究对象是现象总体，而不是个别现象或单个数据。通过对总体中个体单位的特征进行观察、分析和归纳，揭示现象总体的数量规律性。2.按照标志的性质不同，可以将统计调查对象分为（）A.有限总体和无限总体B.全部调查和抽样调查C.连续变量和离散变量D.可变标志和不变标志答案：D解析：统计调查对象按照标志的性质不同，可以分为可变标志和不变标志。可变标志是指在不同个体之间具有差异的标志，是统计研究的基础；不变标志是指在同一总体中所有个体都相同的标志。3.某地区2024年粮食产量比2023年增长了10%，这个指标属于（）A.强度相对指标B.比例相对指标C.动态相对指标D.结构相对指标答案：C解析：动态相对指标是同类指标在不同时间上的数值对比，用以反映现象发展变化的方向和程度。该地区2024年粮食产量比2023年增长了10%，是同一指标在不同年份的对比，属于动态相对指标。4.在统计分组中，将总体按照某个标志划分为若干个组成部分的方法称为（）A.统计整理B.统计分组C.统计分析D.统计推断答案：B解析：统计分组是将统计总体按照某个标志划分为若干个组成部分的过程，目的是使总体内部结构更加清晰，便于研究现象的内部规律。这是统计整理阶段的重要环节。5.抽样调查的主要目的是（）A.了解总体所有数据B.对总体进行全面分析C.利用样本数据推断总体特征D.精确计算总体参数答案：C解析：抽样调查是从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行观察，并根据样本数据推断总体特征的一种非全面调查方法。其主要目的是在保证一定准确性的前提下，以较小的成本获得总体信息。6.计算平均数时，如果各个标志值的权数相同，那么计算结果为（）A.加权算术平均数B.简单算术平均数C.调和平均数D.几何平均数答案：B解析：简单算术平均数是各个标志值与其权数相乘之和除以标志值个数的结果，适用于各个标志值的权数相同的情况。当权数相同时，加权算术平均数与简单算术平均数计算结果一致。7.标准差是反映数据离散程度的指标，其计算公式为（）A.各标志值与平均数的离差平方和的平均数的平方根B.各标志值与平均数的离差平方的平均数的平方根C.各标志值与平均数的离差绝对值的平均数D.各标志值与平均数的离差之和的平均数的平方根答案：A解析：标准差是方差的平方根，方差是各标志值与平均数的离差平方和的平均数。标准差能够反映数据分布的离散程度，其计算公式为各标志值与平均数的离差平方和的平均数的平方根。8.在直方图中，每个矩形的宽度表示（）A.各组标志值B.各组频数C.各组组距D.各组频率答案：C解析：直方图是用矩形的面积表示频数分布的一种图形，其中每个矩形的宽度表示相应的组距，矩形的高度表示该组距的频数或频率。9.抽样误差是指（）A.调查人员工作失误造成的误差B.登记错误造成的误差C.由于抽样方法引起的样本指标与总体指标之间的差异D.总体本身存在的不确定性答案：C解析：抽样误差是指由于抽样方法引起的样本指标与总体指标之间的差异，是抽样调查中不可避免的误差。它是随机误差，可以通过合理的抽样设计和样本量控制来减小。10.统计分析的基本步骤包括（）A.数据收集、数据整理、数据展示、统计推断B.数据收集、数据整理、数据展示、统计分析C.统计假设、数据收集、数据整理、统计推断D.统计假设、数据收集、数据展示、统计分析答案：A解析：统计分析的基本步骤通常包括数据收集、数据整理、数据展示和统计推断。数据收集是基础，数据整理是对收集到的数据进行加工和系统化，数据展示通过图表等形式直观反映数据特征，统计推断是根据样本数据对总体特征进行推断和预测。11.统计表按用途不同可以分为（）A.简单表和复合表B.分组表和复合表C.总表、分组表和复合表D.描述性统计表和分析性统计表答案：D解析：统计表按用途不同，可以分为描述性统计表和分析性统计表。描述性统计表主要用于展示和描述数据的基本特征和分布情况；分析性统计表则用于展示统计分析的结果，如分析现象之间的联系或预测趋势。12.频数分布中，各组频数与总体频数之比称为（）A.频数B.频率C.比例D.概率答案：B解析：频率是各组频数与总体频数之比，它表示各组频数在总体中所占的比重或比例。频率是描述频数分布状态的重要指标。13.下列属于离散变量的是（）A.身高B.体重C.温度D.产品数量答案：D解析：离散变量是指只能取可数个值（通常是非负整数）的变量，其数值之间存在着明显的间断。产品数量通常只能取整数值，属于离散变量。而身高、体重和温度属于连续变量，可以在一定范围内取任意值。14.在其他条件不变的情况下，扩大样本容量，抽样误差将（）A.不变B.扩大C.减小D.无法确定答案：C解析：抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差异。在其他条件不变的情况下，扩大样本容量可以增加样本的代表性，从而减小抽样误差。15.计算平均指标时，如果各组权数不相等，应采用（）A.简单算术平均数B.加权算术平均数C.调和平均数D.几何平均数答案：B解析：加权算术平均数是考虑了各组权数对平均值影响的一种平均数计算方法。当各组权数不相等时，需要采用加权算术平均数来计算平均值，以确保各组数据的代表性。16.抽样调查中，样本单位被抽中的概率相等的是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样答案：A解析：简单随机抽样是指从总体中随机抽取样本单位，每个单位被抽中的概率相等。系统抽样、分层抽样和整群抽样等方法中，样本单位被抽中的概率可能不相等。17.统计分析报告的写作要求包括（）A.数据准确、逻辑清晰、结论明确B.数据丰富、图表多样、文字简洁C.理论先进、方法科学、结论可靠D.格式规范、语言流畅、排版美观答案：A解析：统计分析报告的写作要求主要包括数据准确、逻辑清晰、结论明确。数据准确是报告的基础，逻辑清晰能够使读者更好地理解分析过程和结果，结论明确则能够突出分析的意义和价值。18.统计分组的关键在于（）A.选择分组标志B.确定组数C.计算组距D.划分组界限答案：A解析：统计分组是将总体按照某个标志划分为若干个组成部分的过程。选择合适的分组标志是统计分组的关键，不同的分组标志会揭示不同的总体特征。19.抽样估计中，用来衡量估计精度的是（）A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.过失误差答案：A解析：抽样误差是抽样估计中用来衡量估计精度的重要指标。抽样误差越小，说明样本对总体的代表性越好，估计精度越高。20.统计指数按反映的现象范围不同可以分为（）A.个体指数和总指数B.数量指数和质量指数C.定基指数和环比指数D.时间指数和地区指数答案：A解析：统计指数按反映的现象范围不同，可以分为个体指数和总指数。个体指数反映个别现象或单个指标变动的相对数，总指数反映多个现象或多个指标综合变动的相对数。二、多选题1.统计调查按组织方式不同可以分为（）A.全面调查B.非全面调查C.统计报表制度D.专门调查E.普查答案：CD解析：统计调查按组织方式不同，可以分为统计报表制度和专门调查。统计报表制度是按照国家统一规定，自下而上定期报送基本统计资料的一种调查方式；专门调查是为了特定目的而组织进行的调查，如普查、抽样调查等。全面调查和非全面调查是按调查范围划分的。2.影响加权算术平均数的因素有（）A.各组标志值的大小B.各组频数的大小C.标志值的个数D.权数的确定方法E.各组组距的大小答案：AB解析：加权算术平均数的大小取决于两个因素：一是各组标志值的大小，二是各组频数的大小（即权数）。标志值的个数和各组组距的大小不影响加权算术平均数的计算结果，权数的确定方法虽然重要，但影响的是权数的大小，最终仍通过权数的大小来影响平均数。3.统计分组的作用在于（）A.划分现象类型B.揭示现象结构C.分析现象之间的联系D.确定统计指标E.简化数据复杂程度答案：ABCE解析：统计分组的主要作用包括：划分现象类型，将复杂的现象总体划分为不同的类型或组别；揭示现象结构，通过分组可以看出总体内部各部分的比重和构成；分析现象之间的联系，通过分组可以观察不同现象之间是否存在某种依存关系；简化数据复杂程度，将大量数据整理归类，使数据更加清晰易懂。确定统计指标是统计工作的一部分，但不是分组的主要作用。4.抽样估计的优良标准有（）A.无偏性B.一致性C.有效性D.代表性E.准确性答案：ABC解析：抽样估计的优良标准通常包括无偏性、一致性和有效性。无偏性指样本指标的期望值等于总体指标；一致性指随着样本容量的增大，样本指标趋于总体指标；有效性指在无偏估计中，方差最小的估计量。代表性是抽样调查的基本要求，准确性是抽样估计追求的目标，但不是严格的理论标准。5.统计表按分组情况不同可以分为（）A.简单表B.分组表C.复合表D.单一表E.可变表答案：ABC解析：统计表按分组情况不同，可以分为简单表、分组表和复合表。简单表是总体未经任何分组，直接按各单位名称或时间顺序排列的统计表；分组表是总体按一个标志进行分组排列的统计表；复合表是总体按两个或两个以上标志进行复合分组排列的统计表。6.计算平均数时，如果各组权数相等，则（）A.加权算术平均数等于简单算术平均数B.加权调和平均数等于简单调和平均数C.加权几何平均数等于简单几何平均数D.只有当标志值相等时，加权平均数才等于简单平均数E.以上都不对答案：A解析：当各组权数相等时，加权算术平均数中各标志值的权数作用相同，等同于简单算术平均数的计算方法，因此加权算术平均数等于简单算术平均数。权数相等对调和平均数和几何平均数的计算没有这种简化关系。7.抽样调查中，影响抽样误差的因素有（）A.样本容量的大小B.总体标志变异程度C.抽样方法D.样本单位之间的差异E.调查人员的态度答案：ABC解析：抽样误差受多种因素影响，主要包括：总体标志变异程度，变异程度越大，抽样误差越大；样本容量的大小，样本容量越大，抽样误差越小；抽样方法，不同的抽样方法可能产生不同的抽样误差。样本单位之间的差异和调查人员的态度虽然影响数据质量，但不直接构成抽样误差的主要来源。8.统计分析报告的主要内容包括（）A.标题B.数据来源C.分析目的D.分析方法E.结论和建议答案：ABCDE解析：一份完整的统计分析报告通常包括标题、数据来源、分析目的、分析方法、分析结果（通常包含数据和图表）、结论和建议等主要部分。这些内容构成了报告的主体，使读者能够全面了解统计分析的过程和结果。9.统计指数按性质不同可以分为（）A.个体指数B.总指数C.数量指数D.质量指数E.平均指数答案：CD解析：统计指数按性质不同，可以分为数量指数和质量指数。数量指数反映现象数量规模或水平的变动，如产量指数、销售量指数等；质量指数反映现象质量或内涵的变动，如价格指数、成本指数等。个体指数和总指数是按反映现象范围划分的，平均指数是按计算方法划分的。10.统计分组的要求有（）A.包含性原则B.空间连续性原则C.等距原则D.明确性原则E.互斥性原则答案：ADE解析：统计分组应遵循以下要求：穷尽性原则，即分组要能够包含总体所有单位；互斥性原则，即任何一个单位只能属于一个组，不能重复belongingtomultiplegroups；等距原则（并非所有分组都要求等距，对于非等距分组，需要考虑组距的大小）；明确性原则，即组的界限要清晰，便于划分；空间连续性原则不是统计分组的基本要求。11.统计指标的特点有（）A.数量性B.综合性C.具体性D.可量性E.抽象性答案：ABCD解析：统计指标是反映现象总体数量特征的概念及其具体数值。其特点包括：数量性，指标都是用数值表示的；综合性，指标通常反映总体综合特征；具体性，指标反映的是具体现象的数值特征；可量性，指标必须是可测量的；抽象性不是统计指标的特点，指标是具体的数值反映，而非抽象概念。12.抽样调查的优点有（）A.节约人力B.节约物力C.节约时间D.准确性高E.全面性答案：ABCD解析：抽样调查是从总体中抽取一部分单位进行调查，并根据样本数据推断总体特征的方法。其优点包括：节约人力、物力和时间，相比全面调查成本更低；能够获得较快的调查结果；在特定条件下可以提高调查的准确性；是获取全面信息的重要手段。全面性不是抽样调查的优点，抽样调查是抽样而非全面，其目的是用样本推断总体。13.影响平均指标数值大小的因素有（）A.总体单位标志值的大小B.总体单位数的多少C.权数的大小D.变量值的个数E.分组方法答案：ABC解析：平均指标是反映现象总体单位某一数量标志一般水平的指标。影响平均指标数值大小的因素主要包括：总体单位标志值的大小，标志值越大，平均数越大；总体单位数的多少，在标志值和权数不变的情况下，单位数越多，平均数越接近总体平均水平；权数的大小，在标志值不同的情况下，权数越大，对平均数的影响越大。变量值的个数和分组方法影响数据的处理方式，但不直接决定平均数的大小。14.统计分组的作用包括（）A.划分现象类型B.揭示现象内部结构C.反映现象之间的数量关系D.分析现象发展变化趋势E.确定统计指标答案：ABC解析：统计分组是统计研究的基础方法，其主要作用包括：划分现象类型，将复杂多样的现象总体区分为不同的类型或组别；揭示现象内部结构，通过分组可以看出总体中各部分所占的比重和构成；反映现象之间的数量关系，通过分组可以观察不同现象之间是否存在某种依存关系。分析现象发展变化趋势通常通过时间序列分析实现，确定统计指标是统计工作的一部分，而非分组的主要作用。15.抽样估计中，必要的样本容量取决于（）A.总体标志变异程度B.抽样极限误差C.抽样方法D.可允许的抽样误差E.总体单位数答案：ABD解析：确定必要的样本容量需要考虑以下因素：总体标志变异程度，变异程度越大，所需样本容量越大；可允许的抽样误差（即抽样极限误差），允许的误差越小，所需样本容量越大；总体单位数，总体单位数越多，所需样本容量越大（在一定比例范围内）。抽样方法影响抽样效率，但不是确定样本容量的直接因素。16.统计表按主词是否分组可以分为（）A.简单表B.分组表C.复合表D.单一表E.可变表答案：AB解析：统计表按主词是否分组，可以分为简单表和分组表。简单表是主词未经任何分组，直接按各单位名称、时间顺序或其他标志排列的统计表；分组表是主词按一个或多个标志进行分组排列的统计表。复合表是分组表中包含两个或两个以上分组标志的表。单一表和可变表不是按主词分组划分的类别。17.计算调和平均数适用于（）A.已知各组标志值和各组标志值之和B.已知各组标志值和各组频数C.已知各组标志值和各组权数D.已知各组标志值和各组标志值之倒数E.已知各组标志值之和和各组频数答案：ACE解析：调和平均数是各标志值倒数的算术平均数的倒数。其计算公式为标志值之和除以标志值倒数的和。因此，计算调和平均数需要知道标志值和对应的权数（即标志值之和或频数）。选项A是调和平均数的基本公式形式；选项C直接给出了计算所需的核心数据；选项E提供了计算所需的总和与频数信息，可以通过频数计算出权数。选项B缺少标志值之和或总权数信息，选项D是调和平均数的定义推导过程，而非直接适用条件。18.抽样误差产生的原因主要有（）A.抽样方法不当B.样本单位选择偏差C.调查登记误差D.总体本身存在差异E.样本容量不足答案：ABDE解析：抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差异。产生抽样误差的主要原因包括：抽样方法不当导致代表性不足；样本单位选择偏差，如系统性偏差；总体本身存在差异，即总体标志变异程度；样本容量不足，导致样本对总体的代表性不够。调查登记误差属于非抽样误差，是指调查过程中由于人为因素造成的误差。19.统计指数按反映的内容不同可以分为（）A.个体指数B.总指数C.价值指数D.质量指数E.数量指数答案：DE解析：统计指数按反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数。数量指数反映现象数量规模或水平的变动，如产量指数、销售量指数等；质量指数反映现象质量或内涵的变动，如价格指数、成本指数等。个体指数和总指数是按反映现象范围划分的，价值指数不是按反映内容划分的标准分类。20.统计分析报告写作的基本要求有（）A.数据准确B.逻辑清晰C.重点突出D.图文并茂E.结论明确答案：ABCE解析：撰写统计分析报告需要遵循一些基本要求：数据准确是报告的基础和生命线；逻辑清晰能够使读者理解分析过程和结论；重点突出能够使报告更具针对性和价值；结论明确能够使读者把握分析的主要发现。图文并茂可以增强报告的可读性，但不是基本要求，基本要求更侧重于内容的科学性和表达的正确性。三、判断题1.统计调查是统计工作的基础，是进行统计整理和分析的前提。（）答案：正确解析：统计调查是指根据统计研究的目的，运用科学的调查方法，搜集客观现象的数量资料的过程。它是统计工作的第一个阶段，也是后续统计整理和分析的基础。没有准确的调查数据，统计工作就失去了基础，无法进行有效的整理和分析，更谈不上得出科学的结论。因此，统计调查是统计工作的基础，是进行统计整理和分析的前提。2.所有的变量都可以按其数值的连续性分为连续变量和离散变量。（）答案：错误解析：变量是统计研究中的数量标志，按其数值是否连续，可以分为连续变量和离散变量。但是，并非所有变量都适合或需要划分为这两种类型。例如，有些变量的数值虽然可以取小数，但其取值是离散的、可数的，如产品数量、职工人数等，这些变量既不是典型的连续变量，也不是典型的离散变量，有时可以根据研究需要将其视为离散变量处理。因此，并非所有的变量都可以严格地按数值的连续性分为连续变量和离散变量。3.加权算术平均数实质上是简单算术平均数的特殊形式。（）答案：正确解析：加权算术平均数和简单算术平均数都是计算平均数的方法。当各个标志值的权数都相等时，加权算术平均数的计算公式就简化为各个标志值之和除以标志值个数，这与简单算术平均数的计算公式完全相同。因此，加权算术平均数可以看作是简单算术平均数在权数不平等情况下的推广或特殊形式。4.抽样调查只能获得近似值，无法得到精确值。（）答案：正确解析：抽样调查是从总体中抽取一部分单位进行调查，并根据样本数据推断总体特征的方法。由于样本只是总体的一部分，样本数据与总体数据之间必然存在一定的差异，这种差异就是抽样误差。因此，抽样调查得到的样本指标（如样本平均数、样本成数）只是对总体指标（如总体平均数、总体成数）的近似估计，而非精确值。尽管可以通过扩大样本容量、改进抽样方法等方式减小抽样误差，提高估计的精度，但抽样调查本质上只能提供近似值。5.任何分组都必须遵循穷尽原则和互斥原则。（）答案：正确解析：统计分组是将总体按照某个标志划分为若干个组成部分的过程。为了确保分组的科学性和合理性，任何分组都必须遵循两条基本原则：穷尽原则，即分组要能够包含总体所有单位，总体中的每一个单位都应有组可归；互斥原则，即任何一个单位只能属于一个组，不能重复belongingtomultiplegroups，不同组之间不能有重叠。只有遵循这两条原则，才能保证分组的完整性和清晰性。6.中位数和众数是反映数据集中趋势的两种重要指标，它们不受极端值的影响。（）答案：正确解析：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。众数是一组数据中出现次数最多的数值。与平均数不同，中位数和众数都不受极端值（即离群点）的影响。因为中位数只考虑数据的相对位置，而众数只考虑数据出现的频率，极端值无论多大或多小，都不会改变中位数和众数的值。这是中位数和众数作为衡量数据集中趋势的优点之一。7.抽样误差是可以通过改进调查方法来完全消除的。（）答案：错误解析：抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差异。这种误差主要是由抽样方法引起的，是抽样调查中不可避免的随机误差。虽然可以通过扩大样本容量、改进抽样方法（如采用更有效的抽样设计）等方式来减小抽样误差，提高估计的精度，但抽样误差是无法完全消除的。因为只要进行抽样，就必然存在样本与总体之间的差异。8.统计表的主词是统计表所要说明的总体或总体各单位。（）答案：正确解析：统计表是用来系统地、有条理地表现统计资料的一种形式。统计表通常由主词和宾词两部分组成。主词是统计表所要说明的总体或总体各单位，它通常列在表的左方（横行标题）；宾词是说明总体数量特征的各项指标，它通常列在表的右方（纵栏标题）。因此，主词是统计表的核心，是统计表所要说明的对象。9.统计指数只能反映一种现象的变化情况。（）答案：错误解析：统计指数是从数量上反映现象动态变化的一种相对数，它主要用于反映不能直接加总的多因素现象总体在某一时期内综合变动方向和程度。统计指数的应用非常广泛，不仅可以反映一种现象（如某一种商品价格或产量的变化）的变化情况，还可以反映多种现象综合变动的情况（如多种商品价格指数、工业总产值指数等）。因此，统计指数并不仅仅反映一种现象的变化情况。10.统计分析报告就是统计表和统计图的简单汇编。（）答案：错误解析：统计分析报告是一种以统计资料为基础，运用统计分析方法，对现象的规模、速度、结构、比例关系、发展变化规律等进行系统阐述和说明的书面报告。它不仅仅是统计表和统计图的简单汇编，而是需要对统计数据进行科学的加工、整理、分析，并结合实际情况进行解释和说明，最终得出有价值的结论和建议。统计分析报告要求数据准确、逻辑清晰、重点突出、结论明确，具有较强的实用性和参考价值。四、简答题1.简述统计分组的意义。答案：统计分组的意义主要体现在以下几个方面：（1）划分现象类型：将复杂多样的总体按照某种标志划分为不同的类型或组别，有助于认识不同类型现象的特征和性质。（2）揭示现象结构：通过分组可以看出总体中各部分所占的比重和构成，从而揭示现象的内部结构。（3）分析现象之间的联系：通过分组可以观察不同现象之间是否存在某种依存关系，即自变量和因变量之间的关系。（4）为计算各种统计指标提供基础：许多统计指标，如平均数、中位数、众数、相对数等，都需要在分组的基础上进行计算。（5）简化数据复杂程度：将大量数据整理归类，使数据更加清晰易懂，便于分析和理解。统计分组是统计研究的基础方法，对于深入认识现象的特征和规律具有重要意义。2.简述抽样误差产生的原因。答案：抽样误差产生的原因主要有以下几点：（1）抽样方法不当：不同的抽样方法可能导致样本结构与总体结构存在差异，从而产生抽样误差。例如，系统抽样如果起点选择不当，可能会引入系统性偏差。（2）样本单位选择偏差：在抽样过程中，如果样本单位的选择存在主观因素或随机性不足，可能导致样本不能完全代表总体，从而产生抽样误差。（3）总体本身存在差异：即使采用完美的抽样方法，由于总体各单位之间本身就存在差异，抽样误差也是不可避免的。总体标志变异程度越大，抽样误差通常也越大。（4）样本容量不足：样本容量的大小直接影响样本对总体的代表性。样本容量不足时，样本的变异程度会增大，导致抽样误差增大。需要注意的是，抽样误差是抽样调查中不可避免的随机误差，而调查登记误差属于非抽样误差，是调查过程中由于人为因素造成的误差。3.简述加权算术平均数和简单算术平均数的关系。答案：加权算术平均数和简单算术平均数的关系可以概括为以下几点：（1）基本公式联系：加权算术平均数的公式为：$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_if_i}{\sum_{i=1}^{n}f_i}$，其中$x_i$代表各组的标志值，$f_i$代表各组的权数（频数）。当各组权数$f_i$都相等时（即$f_1=f_2=\cdots=f_n$），加权算术平均数的公式就简化为：$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$，这正是简单算术平