江苏省常州第一中学2026届高三上学期10月质量检测数学试卷（含答案）

第=page33页，共=sectionpages1010页江苏省常州第一中学2026届高三上学期10月质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=12-iA.-1 B.-i C.152.集合A={y|y=x2A.[1,32] B.[0,33.已知向量a,b的夹角为锐角，且满足a=b=1,cA.322 B.2 C.24.函数y=sinπx|2xA. B.

C. D.5.如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，AB=8，A1B1=2，图1中水面高度恰好为棱台高度的12，图2中水面高度为棱台高度的23，若图1和图2中纯净水的体积分别为V1，A.23 B.65 C.2872086.在锐角▵ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b=2，2cosAA.π6<A<π4 B.π7.已知实数x,y满足3x=A.x+y≥2xy B.(x8.已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R.若f(xA.-1 B.0 C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在复平面内，O为坐标原点，点Z1,Z2对应的复数分别为zA.Z1Z2=z1-z210.声音也包含着正弦函数.我们平时听到的声音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为f的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如2f,3f,4f等，这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易听出来.例如，某一个复合音的函数为f(A.2π是函数fx的一个周期 B.fx关于点π,0中心对称

C.fx在区间-π311.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M,N分别是A.平面PMN截正方体所得的截面可能是五边形

B.▵MPN一定是锐角三角形

C.当P与A点重合时，取Q为正方形ABCD内(含边界)一点满足平面A1QD1⊥平面PMN，则A1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=(2m+3)xm，写出一个使得不等式-13.已知α,β都是锐角，且sinβsinα=14.设函数f(x)=lnx+ax(a>0)，若方程四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某校有5名教师(含优秀的“王老师”)组成校本课程讲师团．其中2人有校本课程开发经验，3人没有校本课程经验开发．学校先从5名教师中随机抽取2名教师开设校本课程，一期校本课程结束后，再从这5名教师中随机抽取2名教师开设下一期校本课程，一共开发3期．(1)求5名教师中优秀的“王老师”，在这3期校本活动中恰有两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到有校本课程开发经验的教师人数X的分布列和期望．16.(本小题15分)已知向量a=cosx(1)求函数f(x)(2)若g(x)=(3)若h(x)=f(tx17.(本小题15分)已知▵ABC中，角A,B,(1)若角B=π3(2)若点D在边AC上满足AD=2DC和BD=b18.(本小题17分)

如图，在四棱锥S-ABCD中，ABCD为矩形，且AB=2BC=2，SB(1)求证：BC⊥平面(2)若NS//BC(N在S的左侧)，设三棱锥N-SAB体积为V1(Ⅰ)求点A到平面SNC的距离;(Ⅱ)求平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值．19.(本小题17分)已知a,b∈(1)求函数y=fx(2)若y=fx(i)当a=0(ii)求证：a2参考答案1.C

2.C

3.C

4.D

5.D

6.A

7.B

8.D

9.ABD

10.ABD

11.ACD

12.3或4

13.214.1-115.解：(1)设“王老师”在此校本课程活动中被抽中为事件A，则P(则这3期校本活动中恰有两次被抽选到的概率P=(2)X的可能取值为：0，1，2P(x=0)=C3所以随机变量X的分布列为：X012P331其数学期望为E(

16.解：(1)=cos∵x∈0,∴-1∴f(x(2)因为g(所以2t+π因此当k=0时|(3)h因为x∈π4根据正弦函数单调递增区间可得t得t≥4k-即t的取值范围为0,1

17.解：(1)由余弦定理可得b2=a进而可得a=c，结合B=故1(2)因为AD=2DC，如图，在▵ABC中，在▵BCD中，由①②得a2+b又因为b2=ac，所以6a2当a=c3,b当a=3c所以cos∠ABC

18.解：(1)证明：在△SBC中，SB=3，BC=1，∠SCB=60∘，

由余弦定理得SB2=SC2+BC2-2SC·BCcos∠SCB，

解得SC=2，

因为SB2+BC2=SC2，

所以SB⊥BC，

在矩形ABCD中，BC⊥AB，

因为AB∩SB=B，且AB，SB⊂平面SAB，

所以BC⊥平面SAB；

(2)由(1)知，BC⊥平面SAB，AD/​/BC，

所以AD⊥平面SAB，

因为SA⊂平面SAB，所以AD⊥SA，

又SC=CD=2，∠SCD =60∘，故SD=2，

在直角三角形SAD中，求得SA=3=SB，

又12V2=12VS-ABCD=VS-ABC=VC-SAB，

又12V2=V1=VN-SAB，

所以VC-SAB=VN-SAB，

又NS//BC，所以NS=BC=1；

(Ⅰ)取AB中点为O，

过O点作BC的平行线，交CD于点E，

因为BC⊥平面SAB，所以OE⊥平面SAB，

又SO，OB⊂平面SAB，

所以SO⊥OE，OB⊥OE，

又SA=3=SB，AB中点为O，

所以SO⊥OB，

所以SO，OB，OE两两垂直，

故以O为坐标原点，OB，OE，OS所在直线为x，y，19.解：(1)f'(x)=e曲线f(x)在点(0,f(0))(2)(i)当因为曲线y=f(x)设t=x，故x=t设st=et2而s'若b=0，则st=et若b<0，则s't>0在0,+∞上恒成立，故而s0=1>0，st≥s故b>0设ut=2t故ut在0,+∞而u0=-b故ut在0,+∞上存在唯一零点t且0<t<t0时，ut故0<t<t0时，s'所以st在0,t0故st因为st在0,+∞上有零点，故st0而2t0et0设vt=2t故vt在0,+∞而b=2t0et02，故b(ii)因为曲线y=所以ex-asinx若x0=0，则1-a故asi