甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2026届高三上学期建标考试数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页甘肃省兰州市第五十八中学教育集团2026届高三上学期建标考试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.复数2i=(

)A.2 B.2i C.-2 2.双曲线x22m-A.52 B.62 C.3.已知集合A=x|1-x>0A.-1,3 B.-3,14.甲、乙、丙、丁、戊五人去甘肃、贵州、陕西三省旅游，每人只去一个省份，已知甲、乙都不去陕西，丙、丁去的省份不同，则这五人不同的选择共有(

)A.36种 B.72种 C.60种 D.96种5.已知a,b均为单位向量，则“a+3b>a-2bA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设t=π24，则sinA.1 B.12 C.3 7.已知[x]表示不超过x的最大整数，且42.3<25A.21 B.22 C.23 D.248.把正方形ABCD沿对角线AC折成二面角B-AC-D，若A，B，C，D四点均在球O的球面上，球O的表面积为16π，且BD=2A.2π3 B.π3 C.5二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.已知函数f(x)=x2sinA.f(x)是奇函数 B.g(x)是偶函数

C.曲线y=f(x10.已知F是抛物线C：y2=2x的焦点，A，B是C上的两个动点，D(1,1)A.C的准线方程为x=-12

B.|AD|+|AF|的最小值为54

C.若A，B，F三点共线，则|AB|11.设函数f(x)的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，且x1<xA.y=1-x2是加成函数

B.若y=f(x)-x是加成函数，则y=三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.某圆锥的底面半径为3，高为7，则该圆锥的侧面积为

．13.某社区为了解该社区老年人的运动情况，在该社区随机抽取70名老年人，对他们一周的运动时长(单位：小时)进行统计，数据如下表，则该组数据的中位数为

小时，平均数为

小时．一周的运动时长3456789人数1510810108914.当x∈(0,+∞)时，不等式xx-xln四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知an，bn均为等比数列，且a1=(1)求an，(2)证明：an(3)求数列n+an+bn16.某手机经销商销售某品牌手机，若某部手机售出后没有问题，则该部手机的利润为300元；若某部手机有小问题，则经销商需对该部手机进行更换并赔偿顾客100元，此时该部手机的利润为300-100=200元；若某部手机有大问题，则经销商需对该部手机进行退货处理，此时该部手机不仅没有售出的300元利润，还要赔偿顾客200元，即此时该部手机的利润为-200元.已知每部手机没有问题、有小问题、有大问题的概率分别为0.9，0.09，0.01.且各部手机有无问题相互独立，(1)设每部该品牌手机的利润为X元，求X的分布列与数学期望；(2)若经销商销售了三部该品牌手机，求其获得的总利润不少于700元的概率．17.如图1，在高为27的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点，沿平面(1)证明：EF//平面AB(2)证明：平面ADE⊥平面B(3)求直线EF与平面B1CD18.已知函数f(x)=ex-(1)求曲线y=f((2)若f'(x)的导函数的最小值为(3)若f(x)≥0对x∈[1,+∞)恒成立，求整数a19.已知点1,32在椭圆C：x2a2(1)求C的方程．(2)若A，B是C上关于原点对称的两个点，E为C上一动点，直线AE，BE的斜率均存在，且分别设为kAE，kBE，判断kAE(3)已知过点(-1,0)，且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，弦MN的中点为D，直线OD(O为坐标原点)与C交于P，Q两点，求四边形MPNQ的面积的取值范围．参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BC

12.12π13.6；14.(-∞,-15.【详解】(1)依题意可得an的公比为a2abn的公比为b3b所以an=2×(2)因为anan+1=22(3)=(1+2+=2

16.【详解】(1)由题意知X的取值可能为300，200，-200且X的分布列为X300200-P0.90.090.01则E((2)设D表示销售三部手机获得的总利润不少于700元，则这三部手机售出后均没有问题或两部手机售出后没有问题，一部有小问题或一部手机售出后没有问题，两部有小问题，所以P(

17.【详解】(1)∵E,∴EF又EF⊄平面ABB1D，所以EF//平面AB(2)在直三棱柱ABC-A1B1BC⊂平面ABC，所以AD因为AB=AC，E为所以AE⊥又因为AD∩AE=所以BC⊥平面ADE，因为BC⊂平面所以平面ADE⊥平面(3)如图所示：以E为原点，EB为x轴，EA为y轴，过E且平行于BB1的直线为建立空间直角坐标系在▵BB1C中，因为直三棱柱所以AA1=因此BC=B1那么EA=所以ED(0,2,EF设平面B1CD的法向量为n⋅CD令x=7，则z设直线EF与平面B1CD所成角为sinθ所以直线EF与平面B1CD所成角的正弦值

18.【详解】(1)f'(因为f(0)=0，所以曲线y=f(x(2)设u(x)=设u'(x)的导函数为当x<ln6时，v(当x>ln6时，v(所以u'(x(3)由f(x)≥0对x∈[1设F(x===(设g(x)=设m(x)=所以g'(x因为g'(1)=e-4<0则g(x)在[又因为g(1)=e-4<所以存在x0∈(2.5,2.6)综上，易知在[1,2)、x0,+∞上F'(所以F(x)在[1,2)上单调递增，在Fx因为hx0=-所以hx0>又e-5≈-2.3，所以整数

19.【详解】(1)由题意得2a=2所以C的方程为x2(2)kAEk理由如下：设A(m,