广东省化州市第二中学2025~2026学年高二上册第一次月考数学试卷

广东省化州市第二中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试卷说明：本试卷共4页，共19题.全卷满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卷上的姓名､准考证号､考场号和座位号等有关信息，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；2.选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上；3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4､考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.第一部分选择题（共58分）一､单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.某校高二年级有男生540人，女生360人，用分层抽样方法从高二年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A.25 B.20 C.15 D.102.已知，，则等于（）A. B. C. D.3.已知，且，则（）A.-5 B.3 C.6 D.124.已知，，若，则实数的值为（）A. B.1或 C.或3 D.35.若是两两垂直的单位向量，，则与的数量积等于（）A. B. C. D.6.已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则（）A5 B.2 C. D.7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（）A. B.C. D.8.如图，二面角等于，是棱l上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（）A. B. C. D.二､多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.已知一组数据的众数大于中位数B.数据的第70百分位数是21C.甲乙丙三种个体按的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18D.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.110.下列命题正确的是（）A.若空间向量不共面，则向量组可以作为空间一个基底B.若空间向量不共面，则向量组可以作为空间一个基底C.点与点关于平面对称D点与点关于原点对称11.正方体中，为中点，为中点，以下说法正确的是（）A.平面 B.平面C.平面 D.与平面相交第二部分非选择题（共92分）三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，若，且，则_____．13.已知，空间向量为单位向量，，则空间向量在向量方向上投影的模为__________．14.如图，平行六面体中，,,则__________．四､解答题：本大题共5个小题，满分共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.中国AI大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长爆发式发展阶段.为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统计他们的年龄（都在内），按照，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求m的值；（2）求这500名中国AI大模型用户的年龄在内的人数；（3）估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作代表）.16.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最大值.17.如图，正方体的棱长为2，点为的中点．（1）求二面角的余弦值；（2）求点到平面的距离．18.已知三棱锥