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文档简介
黑龙江省双鸭山市部分学校2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在平行六面体中,为与交点.若,则下列向量中与相等的是(
)A. B.C. D.2.已知空间向量,,若,则的值为()A. B. C.4 D.63.直线的倾斜角为()A. B. C. D.4.设正四面体的棱长为2,是的中点,则的值为()A. B. C. D.15.已知直线与,则下列说法不正确的是(
)A.若时,则 B.若时,则与重合C.若时,则 D.若时,则与交于点6.已知四棱锥中,,则该四棱锥高为()A. B. C. D.7.在四棱锥中,平面平面,为正三角形,为梯形,,,,,,则直线与平面所成角的正弦值为()A. B. C. D.8.过定点的直线与过定点的直线交于点(与不重合),则面积的最大值为()A.4 B. C.2 D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知直线l的一个方向向量为,平面α的一个法向量为,则下列说法正确的有()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.设直线的方程为,则下列说法正确的有()A.直线的斜率为B.直线在轴上的截距为2C.直线在轴上的截距为D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为11.正方体的棱长为2,,,.下列结论正确的是()A.的最小值为B.若,则平面C.若,,则四面体的体积为D.点到直线距离的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在空间直角坐标系中,,平面一个法向量为,则点到平面的距离为__________.13.直线经过平面直角坐标系的第二、三、四象限,则实数的取值范围是______.14.在平行六面体中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为_______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图,在棱长为的正四面体中,分别是的中点,设.(1)求(用表示);(2)求直线和夹角的正弦值.16.已知直线.(1)求经过点且与直线垂直的直线方程;(2)求经过直线与的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.17.如图,在三棱锥中,平面,,分别是棱,,的中点,,.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求点到平面的距离.18.已知直线:.(1)若直线垂直于直线:,求值;(2)求证:直线经过定点;(3)当时,求点关于直线的对称点的坐标.19.如图,在四棱锥中,侧面平面,是边长为2的等边三角形,底面为直角梯形,其中,
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