湖北省随州市曾都区第一高级中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷（含答案）

湖北省随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题范围（必修二第十章概率，选择性必修1第一章空间向量与立体几何，第二章直线的方程）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量，，且与互相垂直，则（）A. B. C. D.2.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A. B. C. D.3.直线的倾斜角范围是（）A.B.C.D.4.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数180，792，454，417，165，809，798，386，196，206据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A. B. C. D.5.已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数值为（）A. B. C. D.6.设，则“”是“直线：与直线：平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若第一象限内的点关于直线的对称点在直线上，则的最小值为（）A.1 B.4 C.10 D.16A.1B.2C.3D.4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．A.若，则，相互独立B.若和相互独立，则和一定不互斥C.若和互斥，则和一定相互独立D.10.下列说法在确的是（）A.若方程表示直线，则B.分别为直线与上任意一点，则的最小值为C.直线l过点且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为D.直线与相交于点，则过点，的直线方程为11.如图，在棱长为2正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（）A.当时，EP//平面B.当时，取得最小值，其值为C.的最小值为D.当平面CEP时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角______．13.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________．14.已知，，则的最小值为_____.四.解答题15.已知一条动直线，（1）求直线恒过定点的坐标；（2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围；16.已知的三个顶点分别为．（1）求边的中线和高所在直线的方程；（2）若直线l过顶点A，且原点到直线l的距离为2，求直线l的方程．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD，，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．（1）求证：平面平面PAB；（2）若直线BF与平面ABCD所成角的正弦值为时，求点C到平面AEF的距离．18.为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)当时，求游戏三的获胜概率；(3)一名同学先玩了游戏一，试问为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.19.出租车几何或曼哈顿距离（ManhattanDistance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在空间（平面）直角坐标系上的绝对轴距总和.例如：在平面直角坐标系中，若，，两点之间的曼哈顿距离.（1）已知点，，求的值；（2）记为点B与直线上一点的曼哈顿距离的最小值.已知点，直线：，求；（3）已知三维空间内定点，动点P满足，求动点P围成的几何体的表面积.数学参考答案1234567891011CABBBCABABBDBC12.【答案】（也可写为）13.【答案】14.【答案】15.【解析】【小问1详解】由题意，整理得，所以不管取何值时，直线恒过定点的坐标满足方程组，解得，即………………6分小问2详解】由上问可知直线恒过定点，当，直线斜率不存在时，此时直线是，显然满足题意；…………8分当时，由直线不经过第二象限，直线与轴有交点时，则纵截距小于或等于零即可，令，则，即，解得；…………12分综上所述：…………13分16.【解析】【小问1详解】①边的中点为，又直线的斜率为，边上的中线所在直线的方程为，即．…………3分②直线的斜率为，边上的高所在直线的斜率为，边上的高所在直线的方程为，即．…………6分【小问2详解】①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，符合题意；……9分②当直线的斜率存在时，直线的方程可设为，即，由题意，原点到直线的距离为2，即，解得，所求直线的方程为．…………14分综上，所求直线的方程为x=2或．…………15分17.【解析】【小问1详解】证明：因为，，则，平面，平面，，，、平面，平面，…………5分平面，因此，平面平面.…………6分【小问2详解】因为底面，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，…………7分设，，其中，易知平面的一个法向量为，由已知可得，解得，所以，为的中点，即，…………10分设平面的法向量为，，，则，取，可得，…………13分，因为，所以点C到平面AEF的距离为：.…………15分18.【详解】（1）设事件“游戏一获胜”，“游戏二获胜”，“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球的样本空间为，则，因为，所以，.所以游戏一获胜的概率为.游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间，则，因为，所以，所以，所以游戏二获胜的概率为.…………4分（2）游戏三中不放回地依次取出两个球的样本的个数为，时，样本的个数为2，所以所求概率为；…………9分（3）设“先玩游戏二，获得书券”，“先玩游戏三，获得书券”，则，且，，互斥，相互独立，所以又，且，，互斥，所以若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率大，则，所以，即.进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：第二次第一次1234512345当时，，舍去当时，，满足题意，因此的所有可能取值为.……17分19.【解析】【小问1详解】，所以.…………3分【小问2详解】设动点为直线上一点，则，所以，即，当时，；当时，；当时，；综上，为.……10分【小问3详解】动点P围成的几何体为八面体，每个面均为边长的正三角形，其表面积为.证明如下：不妨将A平移到处