湖北省宜昌市2026届高三上学期起点考试数学试题

宜昌市2026届高三九月起点考试数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知数列为等差数列，，则（）A.19 B.22 C.25 D.273.若为第二象限角，则（）A. B. C. D.4.已知函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C D.5.在中，角所对的边分别为，且，，则的面积为（）A.1 B. C. D.6.不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，，.已知点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中正确的是（）A.已知随机变量服从正态分布，若，则B.对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4C.已知随机变量服从二项分布，若，则D.对于样本相关系数，若越大，则成对样本数据的线性相关程度越强10.已知直线是三条不同的直线，为两个不同的平面，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知抛物线，为其焦点，过的直线与抛物线交于两点，则（）A.若，则直线的倾斜角为B.以为直径的圆与直线相切C.若点在轴上的射影分别为，以线段为直径的圆与轴交于两点，则D.过点分别作抛物线的切线，两切线分别交轴于两点，则以线段为直径的圆与直线相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.的展开式中的系数为_______．13.已知，，，则的最小值为__________.14.写出一个同时具有下列性质①②③函数解析式__________.①是偶函数；②；③对，当时，都有四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后20个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额（单位：万元），并计算得，，.（1）求样本的相关系数（精确到），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号的相关程度；（2）已知这20个月中有8个月的销售金额低于平均数，从这20个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额低于平均数的月份数为，求随机变量的分布列.附：相关系数.16.已知数列的前项和为，，当时，；是等差数列，.（1）求，的通项公式；（2）记，求.17.如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.18.已知椭圆的短轴长为2，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上不同的两点，且关于轴对称，直线和交于点.（i）求动点的轨迹；（ii）过点的动直线与点的轨迹交于两点，在轴上是否存在