+2025-2026学年人教版九年级上册数学期中考试押题卷（广东省广州市专用）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷（广东省广州市专用）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标是（

）A． B． C． D．3．x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且4．已知、是方程的两根，则和的值为（

）A．1，6 B．1， C．， D．，65．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（

）A．1 B． C．1或 D．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

7．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程（

）A． B．C． D．8．如图，在等腰直角三角形中，，一个三角尺的直角顶点与边的中点重合，且两条直角边分别经过点和点，将三角尺绕点按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与，分别交于点，时，下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．9．三角形两边长分别是和，第三边长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（

）A． B．或 C．或 D．10．如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第10题图第15题图第9题图第10题图第15题图第9题图二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12．二次函数，当时，y的范围．13．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是．15．如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是．16．直线与抛物线的图象如右图所示，当时，的取值范围为．第II卷人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试押题卷（广东省广州市专用）姓名：____________学号：____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知关于x的方程．（1）证明：不论k为何值，方程总有实数根；（2）当k为何整数时，方程有两个不相等的整数根?18．已知关于的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．19．如图，抛物线经过点．(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．(2)当时，求的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，把绕点按顺时针方向旋转后得到．（每个方格的边长均为1个单位）(1)画出；(2)并直接写出：的坐标为________，的坐标为________；(3)判断直线与直线的位置关系为________．21．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．（1）求证：AB＝ED；（2）求∠AFE的度数．22．如图，抛物线交x轴于A、B两点，与y轴交于点C．点在抛物线上．(1)求四边形的面积；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的值最大，若存在，试求出点P的坐标．23．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．(1)若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽；(2)该扶贫单位想要建一个的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中．(1)求证：不论m取何值，抛物线过定点；(2)点在抛物线上，当时，y有最小值，试求出m的值；(3)抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，当时，求m的值．25．定义：如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，且抛物线与的顶点不重合，我们称抛物线与互为“伴随抛物线”．(1)判断下列抛物线是否为抛物线的“伴随抛物线”，是的打“√”，不是的打“”：①___；②___；③___(2)若抛物线（为实数且）与互为“伴随抛物线”，请问抛物线的图象是否经过定点？若经过，求出定点的坐标，否则，请说明理由；(3)已知抛物线（为实数且）与轴交于点，抛物线：与轴交于点，若抛物线与互为“伴随抛物线”，且，请问是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCCBCCCBC二、填空题11．12．13．.14．k≤5且k≠115．/40度16．三、解答题17．【解】（1）当时，是关于的一元二次方程．∵不论为何值时，，∴方程总有实数根；当时，是关于的一元一次方程．∴∴∴方程有实数根∴不论为何值时，方程总有实数根；（2）分解因式得解得：∵方程有两个不相等的整数根∴为整数，且所以18．【解】（1）由题意可得：解得：即实数m的取值范围是．（2）由可得：∵；∴解得：或∵∴即的值为-2．19．【解】（1）解：把代入得：，解得：，∴，∴抛物线的顶点坐标为；（2）解：由题意：，∴抛物线开口向下，当时，有最大值，当时，，当时，，∴当时，求的取值范围是．20．【解】（1）解：如图，（2）解：由（1）图可知点坐标为，点坐标为，故答案为：，．（3）解：∵把绕点按顺时针方向旋转后得到，∴直线与直线的位置关系为垂直．21．【解答】解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，即∠ECD＝∠BCA，由旋转可得CA＝CE，在△BCA和△DCE中，，∴△BCA≌△DCE（SAS）．∴AB＝ED．（2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，又CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．22．【解】（1）解：如图，连接，当时，，，由得，，，当时，，，∴；（2）解：如图，抛物线的对称轴为：直线，连接，根据抛物线对称性可得：，则，故当三点共线，的值最大，最大值即为的长，设直线的解析式为：，，，，当时，，．23．【解】（1）解：设，∵铁栅栏总长为，∴，由题意得：，整理得：，解得：，，当时，，不符合题意；当时，，符合题意；答：鸡场的长和宽分别为与；（2）解：设，则，由题意得：，整理得：，∵，∴方程无解，故这一想法不能实现．24．【解】（1）将化为，由，解得．不论m取何值，抛物线过定点．（2）抛物线开口向上，对称轴，当时，y有最小值，函数的对称轴在的右侧，即，，当时，，即，整理得，解得，（舍去）．m的值为．（3）当时，，故．当时，，解得，．不妨设，，则．当时，如图1：过点A作交延长线于点D，则．，，，，，，，由勾股定理得，，，，又，，由，解得，（舍去），．当时，如图2：过点A作于点E，则．同理可得，，，．，，，由勾股定理得，，，又，．由，解得（舍去），，．当时，如图3所示：，，不存在的情况．综上可知，m的值为或．25．【解】（1）解：二次函数的顶点坐标为，则有：①把点代入明显成立，而二次函数的顶点坐标为，代入明显成立；故与是“伴随抛物线”；②把点代入明显不成立，故与不是“伴随抛物线”；③把点代入明显成立，而二次函数的顶点坐标为，代入明显成立；故与是“伴随抛