双曲线及其标准方程导学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

真正的自由，不在于远离焦点，而在于即使奔向无限，也始终听从内心恒定的定律。高二数学第第页高二数学课时学案班级小组姓名使用建议课题3.2.1双曲线及其标准方程导学目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.提升逻辑推理、数学运算的数学素养2.掌握双曲线的标准方程及其求法,提升数学运算的核心素养3.能利用双曲线的定义和标准方程解决一些实际应用问题,提升数学建模的核心素养.学案内容一、自主探究（建议时间20min）阅读课本p119-121内容，尝试解决下列问题。思考：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？双曲线的定义：辨析1：定义中为什么强调距离差的“绝对值”为常数？若不强调轨迹是什么？辨析2：定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即0<2a<2c)？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？问题1：类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？尝试求出焦点在x轴上的双曲线的标准方程。FF1MFF2问题2：类比椭圆，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？追问：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？小试牛刀：已知方程x2巩固练习(课本p121)1.求适合下列条件的双曲线的标准方程.(1)焦点在轴x上，a=4，b=3；(2)焦点在轴x上，经过点(−(3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5).2.证明双曲线x2−15y三、能力提升合作探究：如图,点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是49追问：与课本p108例3比较你有什么发现？通过比较能得到什么结论？三、布置作业1.整理课

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