2025-2026学年湖南省长沙市上学期七年级第一次月考数学试卷

page12026学年湖南省长沙市上学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题

1.−2的倒数是（

A.−2 B.−12 C.12 D.2

2.质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数，不足记为负数），其中最合乎标准的一袋是（

）袋号①②③④质量−++−A.① B.② C.③ D.④

3.−52−6A.9 B.526 C.263 D.−263

4.与(−2)3A.(−3)2 B.−32 C.23 D.−23

5.已知数轴上有一点A，A表示的数为−7.5．则在A左侧，且距离为10的点B表示的数为（

A.−17.5 B.2.5 C.−2.5 D.2.5或−17.5

6.如图，有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A.a>b B.a+b<0 C.|a|<|

7.以下四个生活实例哪些是对的，并且可以解释(−3)+2①规定向右为正方向，先向左走3千米，再向右走2千米，停下来的地方在出发点左侧1千米处；②温度由−3​∘C上升了③小胡比小陈矮3cm，小陈比小吴高2cm，所以小胡比小吴矮1cm；④规定向右为正方向，小王在小李的左侧3米处，小赵在小李的右侧2米处，则小王在小赵的左侧1米处．A.①② B.①③ C.②④ D.③④

8.已知有理数a<0，以下各式哪个是成立的？（A.a3=−a3 B.a2>0 C.a2=−a

9.我国古代数学著作《九章算术》中给出的“正负术”是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则．“正负术”的描述为：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之．”后四句话符合有理数的加法法则，其中的“异名相除”指的是异号两数相加时，括号前为绝对值较大的加数的符号，括号内为加数的绝对值较大的减去较小的，如(+5)+(−3结合以上信息，请问下列哪个选项中的现代算式可以对“同名相除”进行解释（

）A.(−5)−(−3)=−(5−3) B.(−5)+3=−(5

10.“湘超”火热进行，某校七年级也组织14支队伍进行足球友谊赛．其中三支球队两两比赛的结果是：1队胜2队，比分为4:2；2队胜3队，比分为2:1；3队负1队，比分为2:4．如果进球数为正，失球数为负，那么三队的净胜球数各为（A.4，−1，−3 B.2，1，−2 C.8，4，3 D.4，1，3二、填空题

11.若向南走300km记作+300km，则向北走100km

12.如果|a|=|−2

13.已知a，b满足|a+2|+(b

14.一组数据13、−45、97、

15.按如图所示的程序运算，若输出的数为120，则正整数x的最小值为．

16.如b是大于−1的负数，请比较−b，1b，b三、解答题

17.计算（1）−12（2）−1

18.已知a最小的非负数，b是最大负整数，c是绝对值最小的正整数，d到原点的距离为2．（1）请直接写出a，b，c，d的值；（2）试求代数式(a

19.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．结合数轴，我们可以更好地理解这一概念．如图，已知数轴上的有理数m，n，当我们求[m]的值时，显然不超过m的最大整数是（1）请你在数轴上标出分别表示数−2.6，43，−1的点A，B（2）求[−2.6

20.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六七增减产值+−−+−+−（1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车__________辆．（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________辆．（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，若没有完成任务，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工作总额是多少元？

21.阅读材料，并回答问题材料1

对于某种满足交换律的运算，如果存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，那么n叫做这种运算下的单位元．例如，有理数加法满足交换律，即a+n=n+a，且a+n=n+a=a时，显然n（1）有理数在乘法运算下的单位元是______，在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是______；（2）在有理数范围内，我们定义两种新的运算：①x⊗y=其中满足交换律的新运算是______（填序号），在这种新的运算下的单位元的值为______；（3）在(2)的条件下，求有理数m(

22.【发现问题】学完有理数及其运算后，爱思考的小刘对数轴上的有理数运算非常感兴趣并进行探究．他发现将画有数轴的纸条对折，当表示−1和3的点重合时，折痕落在数轴上的点表示的数为1【验证猜想】小刘在数轴上随机选两个点A，B（点A在点B左侧），然后将纸条对折，使点A，B重合，折痕落在点M．点A，B，M对应的数分别为a，b，m．下面是小刘借助数轴上两点间距离公式给出的证明．证明：由对折可得AM=∵AM=∴m∴【总结归纳】小刘验证了他的猜想，并结合学习过的线段中点的概念，得到了数轴上线段中点的计算公式．【拓展应用】当点M是线段AB的中点，点N是线段CD的中点时，小刘规定线段MN的长度为线段AB与CD的“心距”．已知数轴上，线段AB=2（点A在点B的左侧），CD=6（点（1）当点A在原点时，若点E表示−2，点F表示−5，则线段AB与（2）当点A表示1时，若线段AB与CD的“心距”为2，求点D表示的数；（3）线段AB、CD同时在数轴上运动，点A从表示1的点出发，点C从原点出发，线段AB的速度为每秒2个单位长度，线段CD的速度为每秒3个单位长度，开始时，线段AB，CD都向数轴正方向运动；当点C与点B重合时，线段CD随即向数轴负方向运动，AB仍然向数轴正方向运动．运动过程中，线段AB、CD的速度始终保持不变．设运动时间为t秒．当线段AB与CD的“心距”等于2时，求t的值．

参考答案与试题解析2025-2026学年湖南省长沙市上学期七年级第一次月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【解答】解：−2的倒数是−故选：B．2.【答案】D【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用有理数减法的实际应用【解析】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减法，根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据−5，+3，+9【解答】解：∵①的质量是100−5=95（克），②的质量是100+∴最接近100克的是④，故选：D．3.【答案】C【考点】化简多重符号有理数的除法【解析】本题考查的是化简多重符号及分数的约分，根据相反数的定义化简后再约分即可．【解答】解：−52−6故选：C．4.【答案】D【考点】有理数的乘方运算【解析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方运算法则求解即可．【解答】解：(−2A、(−3B、−3C、23D、−2故选：D．5.【答案】A【考点】用数轴上的点表示有理数数轴上两点之间的距离有理数的减法【解析】本题考查了数轴上点的位置与数的运算，解题的关键是明确数轴上左侧的点表示的数更小，两点间的距离为右侧点表示的数减去左侧点表示的数．根据数轴上左侧点的数更小的规律，点B在A左侧且距离为10，因此用点A表示的数减去距离10，即可得到点B表示的数．【解答】解：已知点A表示的数为−7.5，点B在A左侧（即点B表示的数比−7.5小），且A、B两点距离为根据数轴上两点间的数值关系：左侧点的数=右侧点的数−两点间距离，因此点B表示的数为：−7.5故选：A．6.【答案】B【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负有理数加法中的符号问题【解析】本题考查了点在数轴上的计算问题，根据a、b在数轴上的位置，可知−2<a【解答】解：A．由数轴图可知a<b，故B．由数轴图可知−2<a<−1，bC．由数轴图可知|a|>|bD．由B选项知a+b<故选：B．7.【答案】A【考点】正负数的实际应用有理数加法在生活中的应用【解析】本题考查了有理数的加法运算，理解各实例的含义及有理数加法的意义是关键；题目要求选择能正确解释算式(−3)+【解答】解：实例①：规定向右为正方向，先向左走3千米（记为−3），再向右走2千米（记为+2），总位移为(−3实例②：温度从−3​∘C上升实例③：小陈比小吴高2cm（记为+2），小胡比小陈矮3cm（记为−3）．小胡相对于小吴的身高差为+2+(−3实例④：小王在小李左侧3米（记为−3），小赵在小李右侧2米（记为+2）．小王相对于小赵的位置为−3−(+2综上，正确的实例为①和②，故选：A．8.【答案】B【考点】有理数大小比较有理数的乘方运算【解析】本题考查了有理数的乘方运算，倒数运算，解题的关键是理解有理数的乘方法则．根据有理数的乘方法则及倒数的运算性质逐一判断即可．【解答】解：∵a∴∴−a3>0,a3∵a2>∵a2>0，故−a∵1a<故选：B．9.【答案】A【考点】有理数加法运算有理数的减法【解析】本题考查有理数的加减法．解题的关键是明确“同名相除”的定义：同号两数相减，符号与被减数相同，绝对值相减．根据“同名相除”（同号两数相减，符号与被减数相同，绝对值相减）的定义，逐一分析选项，判断符合该规则的选项【解答】解：“同名相除”指的是同号两数相减时，结果的符号与被减数的符号相同，数值为被减数的绝对值减去减数的绝对值．对比同名相除的定义，A、(−5B、(−5C、5+(−D、5−(−故选：A．10.【答案】A【考点】有理数加减混合运算的应用【解析】本题考查了有理数的加减运算在净胜球计算中的应用，解题的关键是根据净胜球的定义（净胜球=进球数−失球数）分别计算各队的净胜球．分别分析1队、2队、3队的进球数和失球数，再根据净胜球的计算公式求出各队净胜球，最后与选项对比得出答案．【解答】解：1队：1队与2队比赛进球4个，失球2个；1队与3队比赛进球4个，失球2个．所以1队进球数为4+4=8，失球数为2队：2队与1队比赛进球2个，失球4个；2队与3队比赛进球2个，失球1个．所以2队进球数为2+2=4，失球数为3队：3队与1队比赛进球2个，失球4个；3队与2队比赛进球1个，失球2个．所以3队进球数为2+1=3，失球数为故选：A．二、填空题11.【答案】−【考点】正数和负数的识别【解析】本题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：根据题意可得：向南走为“+”，则向北走为“-”，

∴向北走100千米记作−100千米，

故答案为：−12.【答案】±【考点】绝对值的意义求一个数的绝对值【解析】本题主要考查了绝对值的意义和求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可．【解答】解：∵|a|=|−2|=2，

∴13.【答案】1【考点】绝对值非负性有理数的乘方运算【解析】本题考查非负的性质、代数式求值，先根据绝对值、平方数的非负性求出a，b的值，再代入(a【解答】解：由题意知a+2=∴a=−2，∴(a故答案为：14.【答案】49【考点】规律型：数字的变化类【解析】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规律是解此题的关键．正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第n项为(−1【解答】解：第1个数为13，

第2个数为−225=−45，

第3个数为327=97，

第4个数为−429=−169，

第5个数为2511=15.【答案】11【考点】程序流程图与有理数计算【解析】本题考查了程序运算与有理数的混合运算，解题的关键是分“输入的数为奇数”和“输入的数为偶数”两种情况，结合程序逻辑反向推导或正向验证，找到最小的正整数x．分“x为奇数”和“x为偶数”两种情况，结合程序的运算逻辑（奇数则平方减1，偶数则除以2），反向推导或正向验证，找到使输出为120的最小正整数x．【解答】解：根据程序运算逻辑，分两种情况分析：情况1：输入的正整数x为奇数此时运算为平方减1，若输出为120，则有：x移项得：x2因为x是正整数，所以x=情况2：输入的正整数x为偶数此时运算为除以2，设除以2后得到的数为y，则需进一步分析y的奇偶性：若y为奇数，则对y执行平方减1得120，即y2−1=120，解得y若y为偶数，则需继续除以2，最终得到的数会更大，因此x的值也会更大（如x=44、对比两种情况，x=11（奇数情况）比验证x=11：因为11是奇数，执行平方减1，因此，正整数x的最小值为故答案为：16.【答案】1【考点】有理数大小比较有理数的乘方运算【解析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是根据b的取值范围，分别分析−b、1b、因为b是大于−1的负数，所以先确定b的取值范围，再分别求出−b、1b【解答】解：已知b是大于−1的负数，即−因为b是负数，所以−b是正数，且0b是大于−1的负数，当−1<b是大于−1的负数，所以b2是正数，且0<b2<1，又因为b在−1到综上，1b故答案为：1b三、解答题17.【答案】（1）−（2）−【考点】有理数的乘法运算律含乘方的有理数混合运算【解析】（1）利用乘法分配律简便运算即可；（2）先乘方和括号内运算，再乘法运算，最后加减运算即可．【解答】（1）解：−=−=−=−3（2）解：−=−=−=−=−218.【答案】（1）a=0，b=−1，（2）3或−【考点】带“非”字的有理数【解析】(1(2)把本题考查了有理数的定义，绝对值的意义，代数式求值，掌握有理数的定义和绝对值的意义是解题的关键．【解答】（1）解：∵a最小的非负数，b是最大负整数，c是绝对值最小的正整数，d到原点的距离为2∴a=0，b=−1（2）解：当d=原式=(==3当d=−原式=(==−1∴代数式(a+b)219.【答案】（1）画图见解析（2）−【考点】用数轴上的点表示有理数有理数的加减混合运算【解析】（1）在数轴上表示点A，B，C即可．（2）根据[−2.6]=−3，4【解答】（1）解：点A，B，C在数轴上的位置如图示：．（2）解：[−2.620.【答案】1901409（3）84550元．【考点】有理数混合运算的应用【解析】（1）根据题意，把200减去10，即可求解；（2）先把表格数据求和，然后加上1400，即可求解；（3）利用(2【解答】解：（1）200−故答案是：190；（2）5−2−故答案是：1409；（3）1409×答：该厂工人这一周的工作总额是84550元．21.【答案】1；0①；0（3）m【考点】两个有理数的乘法运算有理数的混合运算【解析】（1）根据阅读材料中的定义解答问题；（2）先根据新定义得①y⊗x=y+x−xy=x⊗y，②（3）设m的逆元为b，先根据题意列出m+【解答】（1）解：∵1∴乘法运算下的单位元是1；在乘法运算下，某个数没有逆元，这个数是0，故答案为：1；0；（2）解：①y⊗②y⊕∵存在一个确定的有理数n，使得任意有理数a和它进行这种运算后的结果都等于a本身，∴a∴n∵a∴无论(1−a∴n故答案为：①；0；（3）解：设m的逆元为b，∵两个有理数进行这种运算后的结果等于单位元，那么这两个有理数互为逆元，∴m∴b∴b∴任意有理数m的逆元为mm