2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学方法在环境健康评估中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学方法在环境健康评估中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述假设检验中的第一类错误和第二类错误，并说明它们之间的关系。二、在环境健康研究中，研究人员欲比较两种不同的空气污染物暴露水平（高暴露组vs.低暴露组）对儿童肺功能（用FEV1指标衡量）的影响。请写出使用t检验进行该比较时，原假设和备择假设。三、解释Pearson相关系数的取值范围及其含义。在分析环境温度与空调能消耗量之间的关系时，使用Pearson相关系数是否合适？为什么？四、某研究旨在探讨长期饮用硬水（用水中钙镁离子浓度衡量）与心血管疾病发病率之间的关系。研究者收集了某地区居民的饮用水硬度数据（mg/L）和心血管疾病发病率（每千人发病率）。请简述如果使用简单线性回归分析这两者关系，应如何解释回归系数的含义？并列出回归系数计算中涉及的基本公式。五、在多元线性回归分析中，如何判断某个自变量对因变量的影响是否具有统计显著性？解释F检验在此分析中的作用。六、控制了年龄、性别和吸烟习惯等混杂因素后，研究者发现PM2.5浓度每增加10微克/立方米，患呼吸系统疾病的相对风险（RR）会增加1.2。请解释这个结果的含义。如果这个关联在统计上显著，但增加的相对风险很小，你会如何评估这个发现的意义？七、描述在环境健康研究中使用置信区间进行参数估计的基本原理。为什么置信区间比点估计能提供更多信息？八、某研究比较了城市A（空气污染严重）和城市B（空气污染较轻）居民的非吸烟者患肺癌的发病率。数据显示城市A的发病率（每十万分之X）高于城市B（每十万分之Y）。在解释这个差异时，除了考虑暴露差异，还需要考虑哪些因素？如果要做统计学检验，除了t检验，还能考虑哪些方法，并简述其适用条件？九、解释什么是共线性问题，并简述它在多元回归分析中可能产生什么影响。十、在进行一项关于某化学品暴露对工人认知功能影响的研究时，研究者收集了暴露剂量、暴露年限、年龄、教育程度和性别等数据。如果研究者想建立一个模型来预测认知测试得分，你会建议使用哪种回归模型？并说明理由。在建立模型后，如何初步判断模型拟合的好坏？试卷答案一、第一类错误（TypeIError）是指原假设H₀为真时，却错误地拒绝了原假设，即“弃真错误”。第二类错误（TypeIIError）是指原假设H₀为假时，却未能拒绝原假设，即“取伪错误”。两者之间的关系是：在固定样本量n和显著性水平α下，减小一类错误的概率通常会增加另一类错误的概率，反之亦然。它们之间存在着此消彼长的权衡关系。二、原假设（H₀）：高暴露组儿童的平均肺功能（FEV1）与低暴露组儿童的平均肺功能无显著差异，即μ₁=μ₂。备择假设（H₁）：高暴露组儿童的平均肺功能（FEV1）与低暴露组儿童的平均肺功能有显著差异，即μ₁≠μ₂。（或根据研究具体目的，备择假设可以是μ₁>μ₂或μ₁<μ₂之一）三、Pearson相关系数的取值范围是[-1,1]。当r=1时，表示两个变量之间存在完全正相关；当r=-1时，表示两个变量之间存在完全负相关；当r=0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。在分析环境温度与空调能消耗量之间的关系时，使用Pearson相关系数通常是合适的，因为环境温度和空调能消耗量之间通常被认为存在线性关系。但需要先检查数据是否大致符合正态分布和线性关系假设。四、简单线性回归分析中，回归系数（β₁）表示当自变量（X，如饮用水硬度）每增加一个单位时，因变量（Y，如心血管疾病发病率）平均变化的量（如果是连续变量）或平均增加/减少的比率（如果是比率变量，如RR）。具体含义需根据Y变量的单位确定。计算回归系数的基本公式为：β₁=Σ[(Xᵢ-X̄)(Yᵢ-Ȳ)]/Σ[(Xᵢ-X̄)²]其中，Xᵢ和Yᵢ是第i个观测点的自变量和因变量值，X̄和Ȳ是自变量和因变量的样本均值。五、在多元线性回归分析中，通过检验该自变量的回归系数是否显著异于零来判断其对因变量的影响是否具有统计显著性。具体来说，对该自变量回归系数进行t检验，如果其对应的p值小于预设的显著性水平（如α=0.05），则认为该自变量对因变量的影响具有统计显著性。F检验在多元线性回归中的作用是检验整个回归模型的整体显著性，即检验所有自变量联合起来是否对因变量有显著的线性影响。其零假设是所有自变量的回归系数同时为零。六、该结果的含义是，在控制了年龄、性别和吸烟习惯等因素后，相对于参考水平（通常是暴露组的最小值或低暴露组），PM2.5浓度每增加10微克/立方米，居民患呼吸系统疾病的相对风险（RR）平均会增加1.2倍。如果这个关联在统计上显著，但增加的相对风险（RR=1.2）很小，这意味着虽然统计学上存在关联，但实际的健康影响可能相对较小，需要结合暴露水平和绝对风险大小综合评估其公共卫生意义。七、在环境健康研究中使用置信区间（CI）进行参数估计的基本原理是：如果对总体参数进行重复抽样，每次抽样得到样本数据并计算一个置信区间，那么理论上100(1-α)%的置信区间会包含真实的总体参数。置信区间提供了一系列可能的参数值，而不是一个单一的点估计值，它反映了估计的不确定性的大小。区间越宽，不确定性越大；区间越窄，不确定性越小。与点估计相比，置信区间能给出参数估计的精确度信息。八、在解释城市A和城市B居民非吸烟者肺癌发病率差异时，除了考虑暴露差异（如空气污染物的种类和浓度），还需要考虑其他潜在的混杂因素，例如：两组人群的遗传易感性差异、生活方式差异（如吸烟率、饮食习惯）、职业暴露史、社会经济状况、医疗水平和诊断率差异、空气污染以外的其他环境暴露（如radon气体）等。如果要做统计学检验，除了独立样本t检验（假设发病率数据近似正态分布且方差齐性），还可以考虑使用非参数检验方法，如Mann-WhitneyU检验（用于比较两个独立样本的中位数差异），其适用条件是对数据分布没有严格的要求。九、共线性问题是指在多元回归分析中，两个或多个自变量之间存在高度线性相关的关系。其产生的原因可能是模型中包含了多重共线的自变量（如自变量的线性组合）、样本量过小相对于自变量个数、或者测量误差等。共线性问题的主要影响是：使得回归系数的估计值变得非常不稳定，对数据的微小变动非常敏感，标准误增大，导致难以判断单个自变量的独立影响；t检验可能无法拒绝原假设，即使自变量实际上对因变量有影响。十、我会建议使用多元线性回归模型。理由是研究者想要同时考虑多个因素（暴露剂量、暴露年限、年龄、教育程度、性别）对认知测试得分的影响，并且这些因素可能是相互作用的或存在混杂关系，而多元线性回归能够同时分析多个自变量对因变量的综合影响及各自的影响。在建立模型后，可以通过以下方法初步判断模型拟合的好坏：