2025年大学《行星科学》专业题库- 行星星体运动与轨道设计

2025年大学《行星科学》专业题库——行星星体运动与轨道设计考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在答题纸上。）1.根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是：A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.直线2.开普勒第二定律描述了行星与其中心天体连线在相等时间内扫过的面积关系，这直接体现了：A.行星运动速度恒定B.行星运动速度周期性变化C.行星运动角动量守恒D.万有引力大小恒定3.开普勒第三定律（周期定律）通常表述为T²/a³=常数，其中T代表轨道周期，a代表轨道的：A.偏心率B.半长轴C.倾角D.离心率4.牛顿万有引力定律F=G(m₁m₂/r²)中，比例常数G代表：A.行星质量B.中心天体质量C.万有引力恒量D.轨道半径5.椭圆轨道的偏心率e的取值范围是：A.e>1B.e=1C.0≤e<1D.e<06.轨道要素中，描述轨道平面与参考平面（如黄道面）之间夹角的是：A.半长轴B.偏心率C.倾角D.升交点赤经7.在天体力学中，开普勒方程r=a(1-e²)/(1+ecosν)是关于真近点角ν的：A.线性方程B.二次代数方程C.超越方程D.对数方程8.对于一个椭圆轨道，其远日点距离a(1+e)与近日点距离a(1-e)之比是：A.eB.1/eC.1D.e²9.在行星际探测器任务设计中，从高轨道转移到低轨道（如进入目标行星大气层），通常采用：A.焦点内向转移B.焦点外向转移C.同心圆轨道变轨D.垂直于轨道平面的变轨10.霍曼转移轨道是一种连接两个共中心天体的圆形或近似圆形轨道的转移方式，其特点是：A.转移时间最短，但燃料消耗最大B.转移时间最短，燃料消耗相对最小C.转移时间不是最短，但燃料消耗最小D.转移时间最长，燃料消耗最小二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在答题纸上。）1.行星绕中心天体做椭圆轨道运动时，其运动速度在______点达到最大，在______点达到最小。2.轨道要素中的______决定了轨道椭圆的扁平程度，其值为零时轨道为圆形。3.根据牛顿万有引力定律和开普勒第三定律，可以推导出行星轨道半长轴a与其公转周期T的关系式：T²∝a______。4.轨道要素中的______和______共同确定了轨道平面的方位。5.解算开普勒方程ε=E-esinE通常采用______法。6.若一个物体的总机械能E>0，则其运动轨道为______轨道；若E=0，则轨道为______轨道。7.在设计行星际探测器轨道时，计算从一个轨道转移到另一个轨道所需改变的速度增量，称为______。8.行星系统中的______现象是指不同行星轨道周期之间存在简单的整数比关系。9.摄动是指除主要中心天体引力外，其他天体引力对天体运动产生的______效应。10.轨道设计的核心目标之一是在满足任务需求的同时，尽可能______。三、计算题（每题10分，共30分。请写出详细的计算过程和结果。）1.已知一颗人造地球卫星的近地圆轨道半径为R₀=6371km（地球半径），求该卫星的轨道周期T。假设地球平均半径R₀=6371km，引力常数G=6.674×10⁻¹¹N·m²/kg²，地球质量M=5.972×10²⁴kg。2.一探测器在绕某行星做椭圆轨道运动，其轨道半长轴a=10000km，偏心率e=0.2。求探测器在远日点时的轨道半径rₐ，以及从近日点运动到远日点，其矢径扫过的面积与轨道总面积之比。3.探测器从绕地球的圆形停泊轨道（半径R₁=8000km）出发，前往绕火星的圆形工作轨道（假设轨道半径R₂=2.00×10⁶km，忽略地球与火星间的引力作用及相对距离变化）。设计一个霍曼转移轨道，计算探测器在转移轨道起始点（离开停泊轨道时）和终点（进入工作轨道时）所需施加的顺行速度增量Δv₁和Δv₂。假设地球质量M₁=5.972×10²⁴kg，火星质量M₂=6.417×10²³kg，引力常数G=6.674×10⁻¹¹N·m²/kg²。四、简答题（每题10分，共20分。请简明扼要地回答问题。）1.简述开普勒第二定律的物理意义，并说明它体现了守恒定律中的哪个原理。2.简要比较霍曼转移轨道与低能量转移轨道（如双曲线轨道掠过）在转移时间、燃料消耗和适用场景方面的主要区别。五、分析题（10分。请结合所学知识进行分析。）一个星际探测器需要从地球轨道出发，最终到达木星轨道。简述实现该任务可能采用的两种不同轨道设计思路（例如，直接飞往木星、利用太阳引力弹弓效应等），并分别分析这两种思路的主要特点、优势以及可能面临的挑战。试卷答案一、选择题1.C2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.A10.B二、填空题1.远日点，近日点2.偏心率3.³4.升交点赤经，近心点角5.数值迭代6.双曲线，抛物线7.速度增量(或Δv)8.轨道共振9.小扰动10.降低燃料消耗(或节约燃料)三、计算题1.解：卫星做近地圆轨道运动，向心力由万有引力提供：GMm/R₀²=mv²/R₀=m(2πR₀/T)²/R₀GM/R₀²=4π²R₀/T²T²=4π²R₀³/GM代入数据：T²=4π²(6371×10³)³/(6.674×10⁻¹¹×5.972×10²⁴)T²≈4π²(2.58×10¹¹)/(3.986×10¹⁴)T²≈4×(9.87×10⁻³⁰)×(2.58×10¹¹)T²≈1.01×10⁻¹⁸s²T≈1.005×10⁻⁹sT≈5091sT≈1.41小时结果：卫星的轨道周期T约为1.41小时。2.解：远日点轨道半径rₐ=a(1+e)=10000(1+0.2)=12000km探测器在近日点时的轨道半径rₘ=a(1-e)=10000(1-0.2)=8000km开普勒第二定律：相等时间内，矢径扫过的面积相等。即ΔA₁/Δt=ΔA₂/Δt，故ΔA₁/ΔA₂=1。对于椭圆轨道，面积比等于半径的平方比：ΔA₁/ΔA₂=(rₐ²/rₘ²)*(θ₂/θ₁)=(rₐ/rₘ)²*(θ₂/θ₁)在近日点和远日点，单位时间内角位移之比等于半径之反比：θ₂/θ₁=rₘ/rₐ代入上式：1=(rₐ/rₘ)²*(rₘ/rₐ)=(rₐ/rₘ)所以ΔA₁/ΔA₂=rₘ/rₐ=8000/12000=2/3结果：从近日点运动到远日点，其矢径扫过的面积与轨道总面积之比为2/3。3.解：方法一：使用通用公式。轨道速度v=√(GM/r)停泊轨道速度v₁=√(GM₁/R₁)工作轨道速度v₂=√(GM₂/R₂)转移轨道在起始点的速度v₃=√(GM₁/R₁)转移轨道在终点的速度v₄=√(GM₂/R₂)霍曼转移轨道为双曲线的一部分，其渐近线分别与停泊轨道和工作轨道相切。离开停泊轨道（圆轨道变为双曲线渐近线）所需的Δv₁=v₃-v₁=√(GM₁/R₁)-√(GM₁/R₁)=0。此题计算Δv₁时，需考虑从停泊轨道进入转移轨道的过程，Δv₁=v₃-v₁=√(GM₁/R₁)-√(GM₁/R₁)=0。实际上，从R₁变轨到双曲线轨道的起始速度v₃'=√(2GM₁/R₁)-√(GM₁/R₁)。进入工作轨道（双曲线渐近线变为圆轨道）所需的Δv₂=v₄-v₂=√(GM₂/R₂)-√(GM₂/R₂)=0。同样，需考虑从双曲线轨道进入工作轨道的过程，Δv₂=v₄-v₂=√(GM₂/R₂)-√(2GM₂/R₂)。Δv₁=√(2GM₁/R₁)-√(GM₁/R₁)=√(GM₁/R₁)*(√2-1)Δv₂=√(GM₂/R₂)-√(2GM₂/R₂)=√(GM₂/R₂)*(1-√2)代入数据计算：Δv₁=√(6.674×10⁻¹¹×5.972×10²⁴/8000×10³)*(√2-1)≈√(3.986×10¹⁴/8.00×10⁶)*0.414≈√4.98×10⁷*0.414≈7065m/s*0.414≈2919m/sΔv₂=√(6.674×10⁻¹¹×6.417×10²³/2.00×10⁶)*(1-√2)≈√(4.285×10¹²/2.00×10⁶)*(-0.414)≈√2.1425×10⁶*(-0.414)≈1464m/s*(-0.414)≈-607m/s（注意方向，应为减速）方法二：考虑总Δv最小的霍曼转移（理想情况）。总Δv=Δv₁+Δv₂=√(2GM₁/R₁)-√(GM₁/R₁)+√(GM₂/R₂)-√(2GM₂/R₂)=√(GM₁/R₁)*(√2-1)+√(GM₂/R₂)*(1-√2)Δv₁(相对于停泊轨道的速度变化)=Δv_total/2=[√(GM₁/R₁)*(√2-1)+√(GM₂/R₂)*(1-√2)]/2Δv₂(相对于工作轨道的速度变化)=-Δv_total/2=[-√(GM₁/R₁)*(√2-1)-√(GM₂/R₂)*(1-√2)]/2Δv₁=[√(3.986×10¹⁴/8.00×10⁶)*(√2-1)+√(4.285×10¹²/2.00×10⁶)*(1-√2)]/2=[7065m/s*0.414-1464m/s*0.414]/2=[2919m/s-607m/s]/2=2312m/s/2=1156m/s（此为从停泊轨道出发相对于停泊轨道的速度增量）Δv₂=[-7065m/s*0.414-1464m/s*0.414]/2=[-2919m/s-607m/s]/2=-3526m/s/2=-1763m/s（此为从双曲线轨道进入工作轨道相对于工作轨道的速度增量，方向为减速）注意：这里的计算基于简化的霍曼转移模型，实际任务可能更复杂。严格计算需要考虑从停泊轨道进入椭圆转移轨道和从双曲线轨道进入工作轨道的速度变化。四、简答题1.开普勒第二定律的物理意义是：连接行星与中心天体的矢径在相等时间内扫过的面积相等。这表明行星在轨道上的运动速度是变化的，靠近中心天体时速度较快，远离中心天体时速度较慢。它体现了行星绕中心天体运动时角动量守恒的原理（L=mr²ω=mr²(dθ/dt)恒定）。2.霍曼转移轨道与低能量转移轨道的主要区别：*转移时间:霍曼转移轨道的转移时间相对较短，而低能量转移轨道（如利用双曲线轨道掠过目标天体）的转移时间通常更长。*燃料消耗:霍曼转移轨道虽然转移时间短，但燃料消耗（Δv）较大，尤其对于大半长轴的转移。低能量转移轨道利用引力弹弓效应，可以显著减少燃料消耗，但需要更长的转移时间，且对目标天体的相对位置和速度有严格要求。*适用场景:霍曼转移适用于对转移时间有要求且燃料消耗在可接受范围内的任务。低能量转移适用于燃料极其有限或需要长时间在目标星系内进行科学探测的任务，但通常无法直接将探测器送到目标天体的近旁，可能需要后续轨道修正。五、分析题一种思路是采用直接飞行轨道。探测器从地球出发，沿一条直接连接地球和木星的椭圆轨道飞行。这种方法的优点是路径相对直接，概念简单。缺点是转移时间长（可能需要数年甚至更久），且在飞往木星的过程中会远离太阳，