2025年大学《统计学》专业题库- 统计学在紧急救援中的作用

2025年大学《统计学》专业题库——统计学在紧急救援中的作用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、简述在紧急救援中收集数据可能面临的主要挑战，并说明如何运用抽样方法有效获取受灾区域的人口信息。二、某城市在一次洪水救援行动中，记录了10个重点救援点的救援时间（分钟）。数据如下：45,60,75,50,65,80,55,70,90,60。请计算样本均值、中位数和标准差，并简要描述这些统计量在此救援场景下的意义。三、假设在一次地震后，专家根据历史数据和现场评估，认为某区域发生破坏性次生滑坡的概率为0.15。现随机抽取该区域的100个居民点进行监测。请计算：1.恰好有10个居民点发生次生滑坡的理论概率（精确到四位小数）。2.至少有5个居民点发生次生滑坡的概率至少是多少？（提示：可运用泊松近似或正态近似）四、为了评估两种不同的救援物资分配方案（A方案和B方案）对受灾家庭基本生活需求的满足程度，随机抽取了200个受灾家庭，其中100户采用A方案，100户采用B方案。调查结果显示，采用A方案的家庭中有85户感到基本需求得到满足，采用B方案的家庭中有90户感到基本需求得到满足。请进行假设检验，判断两种方案在满足受灾家庭基本生活需求方面是否存在显著差异（设显著性水平α=0.05）。请写出原假设、备择假设、检验统计量、临界值或P值判断以及结论。五、某紧急救援中心记录了过去100次紧急呼救事件中的响应时间（分钟）和距离救援中心最近距离（公里），发现响应时间与距离之间存在正相关关系。请解释：1.为什么可以使用简单线性回归分析响应时间与距离之间的关系？2.如果通过计算得到回归方程为：响应时间=5+2*距离，请解释回归系数“2”的含义。3.当预测距离为10公里的呼救事件时，估计的响应时间是多少？并简要说明这一预测的局限性。六、在一次大型火灾救援中，救援指挥部需要根据火势蔓延速度、风向、地形等因素对周边区域进行风险等级划分，以便优先撤离和分配资源。请说明聚类分析在这种情况下如何应用，并简述使用聚类分析进行风险区域划分的基本步骤。七、某洪水灾害持续了3周，救援部门想要预测接下来一周内受灾最严重区域的死亡人数变化趋势。他们收集了前两周每天新增死亡人数的数据。请说明适合用于此预测的时间序列分析方法，并简述该方法的基本思想。如果数据显示死亡人数呈线性增长趋势，请解释为什么该趋势可能在未来不再持续，并提出可能的替代假设。试卷答案一、在紧急救援中收集数据可能面临的主要挑战包括：数据分散且难以统一收集、数据质量难以保证、部分数据涉及隐私且需要保护、时间紧迫性导致收集过程需高效进行、以及救援环境恶劣可能危及数据收集人员安全等。运用抽样方法有效获取受灾区域人口信息时，应首先对受灾区域进行地理和人口结构划分，确定抽样框；然后根据救援需求和资源情况，选择合适的抽样方法，如分层抽样（按社区或街道分层，确保代表性）或整群抽样（若特定区域集中且便于管理）；抽样时应考虑样本量的大小，确保其具有统计学意义能反映总体情况；同时，需制定安全有效的数据收集流程和工具，并培训收集人员。二、样本均值：(45+60+75+50+65+80+55+70+90+60)/10=675/10=67.5分钟。样本中位数：将数据排序为45,50,55,60,60,65,70,75,80,90。中间两个数为60和65，中位数=(60+65)/2=62.5分钟。样本标准差：1.计算方差s²=[(45-67.5)²+(60-67.5)²+...+(90-67.5)²]/(10-1)=[506.25+56.25+225+56.25+0.25+156.25+156.25+56.25+506.25+56.25]/9=2000/9≈222.222.标准差s=√222.22≈14.91分钟。意义：均值67.5分钟表示平均救援时间；中位数62.5分钟表明一半救援点时间低于此值，另一半高于此值，反映了救援时间分布的中心位置；标准差约14.91分钟反映了不同救援点响应时间的离散程度或波动大小，数值越大表示救援时间越不稳定。三、1.X~B(100,0.15)，n=100,p=0.15。期望E(X)=np=15，方差Var(X)=np(1-p)=12.75。使用泊松近似，λ=12.75。P(X=10)=(e^(-12.75)*12.75^10)/10!≈0.1258。2.P(X≥5)=1-P(X≤4)。使用泊松近似：P(X=0)=e^(-12.75)≈0.0002P(X=1)=e^(-12.75)*12.75≈0.0025P(X=2)=e^(-12.75)*(12.75)^2/2!≈0.0159P(X=3)=e^(-12.75)*(12.75)^3/3!≈0.0545P(X=4)=e^(-12.75)*(12.75)^4/4!≈0.1321P(X≤4)≈0.0002+0.0025+0.0159+0.0545+0.1321=0.2052P(X≥5)≈1-0.2052=0.7948。四、1.原假设H₀：两种方案的满足程度无显著差异，即π_A=π_B。备择假设H₁：两种方案的满足程度存在显著差异，即π_A≠π_B。2.样本比例：p̂_A=85/100=0.85，p̂_B=90/100=0.90。合并样本比例p̂=(85+90)/(100+100)=175/200=0.875。3.检验统计量Z=|p̂_A-p̂_B|/sqrt[p̂(1-p̂)(1/n_A+1/n_B)]Z=|0.85-0.90|/sqrt[0.875(1-0.875)(1/100+1/100)]Z=0.05/sqrt[0.875*0.125*(1/50)]Z=0.05/sqrt(0.01171875*0.02)Z=0.05/sqrt(0.000234375)Z=0.05/0.01530518≈3.27。4.显著性水平α=0.05，双尾检验临界值为Z_(α/2)=Z_0.025≈1.96。或计算P值：P(Z≥|3.27|)=2*P(Z≥3.27)≈2*0.0005=0.0010。5.结论：因为Z检验统计量3.27的绝对值大于临界值1.96，或者P值0.001小于显著性水平0.05，所以拒绝原假设H₀。有显著证据表明两种救援物资分配方案在满足受灾家庭基本生活需求方面存在显著差异。五、1.可以使用简单线性回归分析响应时间与距离之间的关系，因为假设响应时间（因变量）与距离（自变量）之间存在线性关系，且数据呈现正相关趋势。同时，响应时间通常被视为连续变量，满足线性回归的基本假设（如线性关系、误差独立性、同方差性、正态性等假设可以在模型建立后进行检验）。这种分析有助于探索距离对响应时间的影响程度和方向。2.回归系数“2”的含义是：在控制其他因素不变的情况下，距离每增加1公里，估计的响应时间将平均增加2分钟。3.预测距离为10公里的呼救事件响应时间：响应时间=5+2*10=25分钟。局限性：回归模型是基于历史数据的拟合结果，预测值受模型假设和过去数据的代表性限制；实际响应时间可能受到许多其他未包含在模型中的因素影响（如天气、交通拥堵、道路损坏程度、救援人员状态、具体呼救点的地形地貌细节等），导致预测值与实际值存在偏差；线性关系可能只在一定距离范围内成立，超出台阶距离增加可能不会按比例增加响应时间。六、在这种情况下，聚类分析可以应用于将受灾区域根据其风险特征（如灾害影响程度、人口密度、关键基础设施位置、逃生通道状况、救援资源可达性等）划分成不同的风险等级组。基本步骤如下：1.数据准备：收集各区域的相关风险数据，并转化为可用于聚类分析的数值型数据（可能需要数据标准化或归一化）。2.选择变量：选择能够有效反映区域风险的关键变量（见上）。3.选择聚类方法：根据数据特点和研究目的选择合适的聚类算法，如K-均值聚类（简单快速，适用于较大数据集）、层次聚类（可提供不同粒度的聚类结果）等。4.确定聚类数目：如使用K-均值，需要预先确定要划分的组数K（可通过肘部法则、轮廓系数等方法辅助判断）。5.执行聚类：运用统计软件执行选定的聚类算法，得到各区域所属的风险等级类别。6.结果解释与分析：分析每个风险等级类别的特征（哪些区域属于该类别，它们具有哪些共同的高风险特征），为救援决策提供依据。例如，将风险最高的区域标记为优先撤离区域。七、适合用于此预测的时间序列分析方法包括趋势外推法（如果趋势明显且稳定）或更复杂的模型如ARIMA（自回归积分滑动平均模型，能处理趋势和季节性）。基本思想是利用历史数据中观测到的模式（如趋势、周期性、季节性等）来预测未来的值。ARIMA模型通过自回归项捕捉数据历史值与其自身滞后值的关系，通过差分处理非平稳性（如趋势），通过移动平均项捕捉数据历史误差项之间的关系，从