2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学在人口研究中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学在人口研究中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内。）1.某地区2024年总人口为100万人，其中出生人口为5万人，死亡人口为3万人。该地区2024年的自然增长率为（）。A.2%B.5%C.3%D.8%2.反映人口数量在空间上的密集程度的人口统计指标是（）。A.出生率B.人口密度C.性别比D.生育率3.要了解某市30岁女性的生育状况，随机抽取了1000名30岁女性进行问卷调查。这1000名30岁女性构成了（）。A.总体B.样本C.样本容量D.参数4.在人口研究中，计算某年龄段人口占总人口的比重，最常用的指标是（）。A.人口增长率B.人口结构C.人口密度D.生育率5.已知某地2023年人口总数为P，其中男性人口为0.52P，女性人口为0.48P。该地2023年的性别比为（）。A.1.083B.0.917C.108.3D.91.76.从总体中随机抽取样本，每个个体被抽中的概率相等，这种抽样方法称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样7.用样本均值来估计总体均值，这种统计推断方法称为（）。A.假设检验B.参数估计C.相关分析D.回归分析8.在假设检验中，犯第一类错误是指（）。A.总体参数真实不等于假设值，但接受了原假设B.总体参数真实等于假设值，但拒绝了原假设C.总体参数真实不等于假设值，但拒绝了原假设D.总体参数真实等于假设值，但接受了原假设9.已知某地2024年人口自然增长率为1.5%，机械增长率为0.8%，则该地2024年的人口总增长率为（）。A.0.7%B.2.3%C.1.5%D.0.8%10.在线性回归分析中，回归系数表示（）。A.自变量每变化一个单位，因变量变化的平均程度B.自变量每变化一个单位，因变量变化的绝对值C.因变量每变化一个单位，自变量变化的平均程度D.因变量与自变量之间的相关方向二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题干横线上。）1.统计学上，人口平均年龄是指______与总人口数之比。2.总和生育率是指______育龄妇女平均每一年所生育的活产婴儿数。3.抽样调查中，用样本指标来估计总体指标，这些样本指标称为______。4.置信区间给出了一个估计总体参数的______范围。5.人口金字塔是描述______的图形。6.比较两个不同地区人口结构差异时，常用的相对指标是______。7.在进行参数估计时，置信水平表示总体参数落在置信区间内的______。8.回归分析中，拟合优度系数R²表示因变量的变异中有______可以由自变量解释。9.人口增长模式通常根据______、______和______三个指标的高低组合来划分。10.标准差是衡量数据______程度的常用统计量。三、计算题（共30分。请写出计算步骤和结果。）1.某地区2023年末总人口为500万人，其中男性占52%。同年该地区出生人口为8万人，出生性别比（以女性为100）为105；死亡人口为6万人。求该地区2023年的（1）男性人口数；（2）出生率；（3）死亡率；（4）自然增长率。（每小题5分，共20分）2.某研究者想调查某市大学生平均每月的生活费支出。他随机抽取了100名大学生，得到样本数据如下（单位：元）：样本均值为1500，样本标准差为300。（1）估计该市大学生每月生活费支出的总体均值95%置信区间（假设数据近似正态分布）；（2）若已知该市大学生生活费支出的总体标准差为350，请检验该市大学生每月生活费支出是否显著高于1500元（α=0.05）。（假设数据近似正态分布）（每小题10分，共20分）四、简答题（每题10分，共30分。）1.简述人口自然增长率和人口总增长率之间的关系。2.简述简单随机抽样的特点和适用条件。3.解释在人口研究中使用假设检验的基本步骤。五、论述题（20分。）结合统计学的相关知识，论述如何运用统计方法分析人口老龄化对社会经济发展带来的影响。请说明可能涉及哪些统计指标、统计方法，以及如何通过数据分析得出有意义的结论。试卷答案一、选择题1.C*解析：自然增长率=(出生人口-死亡人口)/总人口×100%=(5万-3万)/100万×100%=2%。2.B*解析：人口密度是单位面积内的人口数量，直接反映空间上的密集程度。出生率是出生人口与总人口之比；性别比是男女性人口数量之比；生育率是出生人口与育龄妇女总数之比。3.B*解析：总体是研究对象的全体，样本是总体中抽取的一部分。这里研究的对象是某市30岁女性，1000名30岁女性是随机抽取的部分，故为样本。4.B*解析：人口结构指人口按年龄、性别、职业等特征分组后各组人口在总人口中所占的比重或比例，描述人口的构成状况。5.A*解析：性别比是以女性人口为100，计算男性人口与女性人口的比率。性别比=(男性人口/女性人口)×100=(0.52P/0.48P)×100=52/48×100=1.083×100=108.3。6.A*解析：简单随机抽样是指从总体中逐个抽取样本，且每次抽取时每个个体被抽中的概率相等，没有系统性或分层。7.B*解析：参数估计是用样本的统计量（如样本均值、样本比例）来推断总体的参数（如总体均值、总体比例）。8.C*解析：第一类错误是指原假设H₀为真，但错误地拒绝了H₀。在人口研究中，即总体参数符合假设，但根据样本数据错误地判断参数不符合假设。9.B*解析：人口总增长率=自然增长率+机械增长率=1.5%+0.8%=2.3%。10.A*解析：在线性回归方程y=a+bx中，系数b（回归系数）表示自变量x每变化一个单位时，因变量y变化的平均预期值。二、填空题1.年平均人口数*解析：人口平均年龄=（各年龄组中点人口数之和）/（总人口数），这里的总人口数常用年平均人口数代替年末人口数。2.育龄*解析：总和生育率（TFR）指在特定时期（通常为一年），平均每1000名育龄妇女（通常指15-49岁）所生育的活产婴儿数。3.估计量*解析：样本指标（如样本均值、样本比例）是用来估计总体相应指标（总体均值、总体比例）的统计量，故称为估计量。4.概率*解析：置信区间是一个随机区间，其构造依据是置信水平（如95%），表示我们有95%的概率认为总体参数落在该区间内。5.人口年龄结构*解析：人口金字塔是一种横轴表示年龄、纵轴表示人口数量（或人口比重）的柱状图，直观地展示了一个国家或地区的人口年龄结构。6.性别构成比或性别结构相对指标*解析：为消除人口规模差异的影响，比较不同地区人口结构时，常使用性别构成比（男性人口/女性人口×100）等相对指标。7.概率*解析：置信水平（ConfidenceLevel）是衡量估计区间可靠性的概率，即估计的总体参数真实值落入计算得到的置信区间的概率。8.部分*解析：R²（决定系数）衡量的是回归模型对因变量变异的解释程度，其值介于0和1之间，R²=1表示自变量能完全解释因变量的变异，R²=0表示自变量完全不能解释因变量的变异。因此R²表示因变量总变异中，有多少比例可以被模型中自变量的变化所解释。9.出生率、死亡率、自然增长率*解析：人口增长模式（也称人口转变理论）通常依据不同历史阶段出生率、死亡率和自然增长率的变化水平，划分为原始型、传统型、过渡型和现代型四种模式。10.差异或离散*解析：标准差是衡量数据分布离散程度或偏离平均值的平均距离的指标，数据越分散，标准差越大。三、计算题1.（1）男性人口数=总人口×男性比重=500万×52%=260万人。*解析：直接用总人口乘以男性人口所占的比例即可得到男性人口数。（2）出生率=(出生人口/总人口)×100%=(8万/500万)×100%=1.6%。*解析：出生率是出生人口数与同期平均总人口数之比，此处用年末人口数近似代替。（3）死亡率=(死亡人口/总人口)×100%=(6万/500万)×100%=1.2%。*解析：死亡率是死亡人口数与同期平均总人口数之比，此处用年末人口数近似代替。（4）自然增长率=出生率-死亡率=1.6%-1.2%=0.4%。*解析：自然增长率是出生率与死亡率之差，表示人口因出生和死亡因素而增长的程度。2.（1）已知样本均值x̄=1500，样本标准差s=300，样本量n=100，置信水平为95%。由于n=100较大，且已知s，可用z分布近似。查表得z_(α/2)（95%置信水平）=1.96。置信区间下限=x̄-z_(α/2)×(s/√n)=1500-1.96×(300/√100)=1500-1.96×30=1500-58.8=1441.2。置信区间上限=x̄+z_(α/2)×(s/√n)=1500+1.96×30=1500+58.8=1558.8。故95%置信区间为（1441.2,1558.8）元。*解析：计算置信区间使用公式x̄±z_(α/2)×(s/√n)，首先确定所需统计量（样本均值、标准差、样本量）、分布（z分布）和置信水平对应的临界值（z_(α/2)），然后代入公式计算上下限。（2）检验假设H₀：μ=1500（总体均值等于1500元），H₁：μ>1500（总体均值大于1500元）。采用单尾检验。已知总体标准差σ=350，n=100。检验统计量z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(1500-1500)/(350/√100)=0/35=0。查表得z_(0.05)=1.645。由于计算得到的z=0≤1.645，未落入拒绝域。因此，不能拒绝原假设H₀，即没有充分证据表明该市大学生每月生活费支出显著高于1500元。*解析：进行假设检验首先提出原假设H₀和备择假设H₁，确定检验方法和显著性水平α（此处α=0.05），计算检验统计量（z统计量），根据α查找临界值，比较检验统计量与临界值，做出拒绝或不拒绝H₀的决策。四、简答题1.自然增长率是出生率与死亡率的差值，它反映了人口因内在因素（出生和死亡）而自然增加的程度。人口总增长率是自然增长率与机械增长率（迁入率与迁出率之差）之和，它反映了人口总量的变化速度，包含了自然增加和人口迁移两个方面的因素。自然增长率是总增长率的重要组成部分，但总增长率还会受到人口迁移流动的影响。当自然增长率为正且较高时，若机械增长也为正或增长幅度更大，则总增长率会更高；反之，若机械增长为负或幅度较小，则总增长率可能较低甚至为负。2.简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法，其特点在于：*抽样过程随机：总体中的每个个体都有同等、独立的机会被抽中。*直接从总体中抽取：无需对总体进行分层或分组。适用条件包括：*总体规模不是极端庞大，便于编号。*总体中个体间差异不大，或研究目的不强要求考虑个体差异。*抽样框（包含所有个体的名单）完整且易于获取。*抽样成本和操作复杂度可接受。当总体同质性较好，或抽样样本量相对于总体较小，且希望抽样过程简便、公正时，适宜采用简单随机抽样。3.在人口研究中使用假设检验的基本步骤如下：*提出假设：根据研究问题，提出原假设H₀（通常表示参数无显著差异或无显著效应，如总体均值等于某个值）和备择假设H₁（与H₀相反的假设）。*选择检验方法：根据数据类型（分类变量、数值变量）和研究目的（检验差异、效应等），选择合适的统计检验方法（如t检验、卡方检验、方差分析等），并确定显著性水平α（如0.05）。*计算检验统计量：根据样本数据，计算检验统计量的值（如z值、t值、χ²值等）。该统计量衡量样本结果与原假设H₀之间的差异程度。*做出决策：根据所选择的显著性水平α和检验统计量的分布，确定拒绝域或临界值。比较计算得到的检验统计量与临界值，或计算p值并与α比较。若检验统计量落入拒绝域，或p值≤α，则拒绝原假设H₀；若检验统计量未落入拒绝域，或p值>α，则不拒绝（或保留）原假设H₀。*得出结论：根据决策结果，结合研究背景，用语言描述统计推断的结论，说明样本数据是否提供了足够的证据支持研究者的观点或假设。五、论述题运用统计方法分析人口老龄化对社会经济发展的影响，需要系统收集数据，选择合适的指标和模型，进行定量分析。具体可从以下几个方面进行：首先，描述人