2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学专业教学质量评估

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学专业教学质量评估考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分）1.在一组样本数据中，中位数的主要作用是（）。A.反映数据的最大值B.反映数据的集中趋势C.反映数据的离散程度D.反映数据的偏态方向2.设总体服从正态分布，从该总体中随机抽取样本，当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从（）。A.正态分布B.t分布C.卡方分布D.F分布3.在假设检验中，第一类错误是指（）。A.接受原假设，但原假设不正确B.拒绝原假设，但原假设正确C.接受原假设，且原假设正确D.拒绝原假设，且原假设不正确4.对于两个变量X和Y，如果变量X增加一个单位，变量Y的期望值增加三个单位，则X和Y之间的相关系数的平方为（）。A.0B.0.33C.0.67D.15.在进行简单线性回归分析时，检验回归模型整体线性关系的统计量是（）。A.回归系数B.标准误差C.F统计量D.相关系数二、填空题（每空2分，共10分）6.样本方差是_________的无偏估计量。7.置信水平α越接近1，则置信区间的_________。8.在方差分析中，用于检验不同组均值是否存在显著差异的统计量是_________。9.抽样调查中，样本容量的确定受总体方差、置信水平、抽样误差允许范围以及_________的影响。10.衡量时间序列数据长期趋势的方法主要有_________和移动平均法。三、计算题（每题10分，共30分）11.某班级20名学生的身高（单位：cm）数据如下：175,168,170,182,160,165,173,177,180,172,168,169,175,181,163,170,174,178,166,171。要求：(1)计算样本均值和样本方差。(2)计算样本中位数和极差。(3)计算样本偏度和峰度（直接给出计算结果）。12.某工厂希望检验新工艺是否比旧工艺提高了产品合格率。假设新工艺下的产品合格率p1，旧工艺下的产品合格率p2=0.85。现分别在新旧工艺下各抽取样本，样本量n1=n2=200。在新工艺样本中，发现合格产品有180个。要求：(1)建立检验新工艺合格率是否显著高于旧工艺的假设检验（α=0.05）。(2)计算该检验的p值，并说明检验结论。13.某研究者想探究身高（X，单位：cm）和体重（Y，单位：kg）之间的关系。随机抽取10名成年人，得到以下数据：X:170,165,160,175,180,170,160,165,175,180Y:65,55,50,70,75,68,52,58,72,78要求：(1)计算身高和体重的样本相关系数。(2)拟合简单线性回归方程Y=a+bX，并解释回归系数b的含义。(3)当身高X为170cm时，预测体重Y的值（点估计）。四、简答题（每题10分，共20分）14.简述参数估计和假设检验的区别与联系。15.解释什么是抽样误差，并说明影响抽样误差大小的因素。五、论述题（10分）16.在一项市场调查中，如何设计抽样方案才能保证样本的代表性？请阐述主要考虑因素和可能采用的方法。试卷答案一、选择题1.B2.A3.B4.D5.C二、填空题6.总体方差7.宽度8.F统计量9.抽样方法10.移动平均法三、计算题11.(1)样本均值=(175+168+...+171)/20=1705/20=170.25样本方差=[(175-170.25)²+(168-170.25)²+...+(171-170.25)²]/(20-1)≈56.42样本方差也可用简化公式计算：s²=[Σx²-(Σx)²/n]/(n-1)≈56.42(2)将数据排序：160,163,166,168,168,169,170,170,171,172,173,174,175,175,177,178,180,181,182样本中位数=(170+170)/2=170极差=最大值-最小值=182-160=22(3)样本偏度=(n/(n-1))*[Σ(xi-x̄)³/s³]≈-0.44(计算过程略)样本峰度=(n(n+1)/(n-1)(n-2)(n-3))*[Σ(xi-x̄)⁴/s⁴]-3≈-0.99(计算过程略)12.(1)H₀:p1≤p2(新工艺合格率不高于旧工艺)H₁:p1>p2(新工艺合格率高于旧工艺)检验统计量Z=(p̂1-p̂2)/sqrt[p̂(1-p̂)(1/n₁+1/n₂)]其中p̂1=180/200=0.9,p̂2=0.85,p̂=(180+170)/(200+200)=0.85Z=(0.9-0.85)/sqrt[0.85(1-0.85)(1/200+1/200)]=0.05/sqrt[0.85*0.15*0.01]=0.05/0.0129≈3.88对于α=0.05的单尾检验，临界值Z_α=1.645由于Z=3.88>1.645，拒绝H₀。(2)p值=P(Z>3.88)≈0.00005由于p值<α=0.05，拒绝H₀。检验结论：有充分证据表明新工艺合格率显著高于旧工艺。13.(1)样本相关系数r=[nΣxy-ΣxΣy]/sqrt[(nΣx²-(Σx)²)(nΣy²-(Σy)²)]r=[10*141990-170*684]/sqrt[(10*29785-170²)(10*47804-684²)]≈0.95(2)简单线性回归方程Y=a+bXb=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx²-(Σx)²]=0.95*[10*141990-170*684]/[10*29785-170²]≈1.15a=ŷ-b̄x=68.4-1.15*170=68.4-194.5=-126.1回归方程为Y=-126.1+1.15X回归系数b的含义是：当身高X每增加一个单位时，体重Y的期望值平均增加1.15个单位。(3)预测值ŷ=a+bX=-126.1+1.15*170=-126.1+194.5=68.4kg四、简答题14.参数估计是用样本统计量推断总体参数，主要通过点估计和区间估计实现；假设检验是利用样本信息判断关于总体参数的假设是否成立。两者都基于样本信息推断总体，都涉及抽样分布。联系在于：假设检验中的临界值或p值常与参数估计的置信区间相关（例如，1-α置信区间的上限是α水平单尾检验的临界值）。区别在于：参数估计给出参数的范围或点值；假设检验给出拒绝或不拒绝原假设的结论。15.抽样误差是指由于随机抽样导致的样本统计量与总体参数之间的差异。影响因素主要有：(1)总体方差：总体单位变异程度越大，抽样误差越大。(2)样本容量：样本容量越大，抽样误差越小。(3)抽样方法：不同抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样、整群抽样）的抽样误差不同，通常分层抽样和整群抽样的误差可能小于简单随机抽样（在样本量相同情况下）。(4)抽样框质量：抽样框的代表性越差，可能引入系统性偏差，影响抽样误差的准确性。五、论述题16.设计具有代表性的抽样方案需要考虑以下主要因素：(1)明确调查目标与总体范围：清晰界定要研究的总体及其边界，确保抽样框能有效覆盖总体。(2)选择合适的抽样方法：*如果总体同质性强或需要精确控制分层，可选分层抽样，提高效率和代表性。*如果总体各单位分布广泛，可选整群抽样，降低成本。*如果总体同质性差或需要最大程度随机，可选简单随机抽样或系统抽样。*对于难以接触的总体，可选多阶段抽样。(3)确定合理的样本容量：样本量需足够大以反映总体的特征，同时考虑成本和可行性。通常通过公式或经验法则确定，需考虑总体方差、置信水平、允许误差。(4)保证抽样过程的随机性：避免主观因素干扰，确保每个单位都有已知非零的概率被抽中。(5)考虑无回答问题：