东北三省和内蒙古全国名校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1东北三省和内蒙古名校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.下面给出的四类对象中，能组成集合的是（）A.高一某班个子较高的同学B.比较著名的科学家C.无限接近于4的实数D.到一个定点的距离等于定长的点的全体【答案】D【解析】集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D选项，到定点的距离等于定长的点为圆，可以组成集合.故本小题选D.2.命题，，则的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】的否定为，.故选：B.3.给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】是实数，①正确；是无理数，②错误；是整数，③错误；是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1．故选：A．4.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合A得，所以故答案选C.5.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】①：根据子集的定义可知，显然本序号不正确；②：根据子集的定义可知是正确的，显然本序号正确；③：空集是任何集合的子集，所以本序号正确；④：空集是任何集合的子集，所以本序号不正确；⑤：集合是两个元素，是单元素集合，这两个集合不可能相等，所以本序号不正确；⑥：显然是集合中的元素，所以，因此本序号不正确，正确的个数是.故选：B.6.设集合，若，则实数m=（）A.0 B. C.0或 D.0或1【答案】C【解析】设集合，若，，或，当时，，此时；当时，，此时；所以或.故选：C.7.设，则的大小顺序是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，，，.又，故.则.故选：C.8.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】若“是集合的真子集”所以，所以方程有实数解，当时，由可得，符合题意，当时，由可得，所以且，综上所述：的充要条件为；即“是集合的真子集”成立充要条件为；所选集合是的必要不充分条件，则应是所选集合的真子集，由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确；故选：D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，且，则中的元素是（）A.-4 B.1C. D.【答案】ACD【解析】因为，所以有：①；②解得：所以，，.故选：ACD.10.已知命题p:若命题p是假命题，则实数a的取值可能是（）A.3 B.4C.5 D.6【答案】CD【解析】因为命题是假命题，所以可知为真命题，判别式，解得.故选：CD.11.下列命题中为真命题的是（

）A.B.C.“”是“”的必要不充分条件D.集合与集合是相同的集合.【答案】AC【解析】对于A：取，此时，故为真命题；对于B：取，此时，故为假命题；对于C：因为，所以“”不能推出“”，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故为真命题；对于D：因为，，所以，故为假命题；故选：AC.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.下列命题中：①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.其中是全称量词命题的是：________.【答案】①③【解析】①任意一个自然数都是正整数，“任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；②有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；③三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题.故答案为：①③.13.设集合，，则___________．【答案】【解析】由题意知，，所以.故答案为：.14.若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________.【答案】【解析】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，所以方程有两个不相等的根，所以，解得，且，即的范围为，故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.写出下列命题的否定，并判断其真假：（1），方程必有实根；（2）有些梯形的对角线相等．解：（1），方程无实数根．由于当时，方程的根的判别式，∴方程无实数根，故其是真命题．（2）{梯形}，x的对角线不相等，如等腰梯形对角线相等，故其是假命题．16.用适当的方法表示下列集合：（1）大于1且不大于17的质数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合；（4）；解：（1）大于1且不大于17的质数组成的集合.（2）所有奇数组成的集合.（3）平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合.（4）.17.（1）已知，求证：；（2）已知，求证：．解：（1），且，所以且，即；（2），因为，所以，，即，所以，即．18.设集合，（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）由得，由是的充分不必要条件，所以，即且等号不同时成立，得，∴实数的取值范围为.（2）由题意知，当，，得；当，，得.综上所述：实数的取值范围为.19.已知集合，集合，命题，命题，．（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题和命题至少有