福建省漳州市2026届高三第一次教学质量检测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省漳州市2026届高三第一次教学质量检测数学试题本试卷共19题，满分150分.考试时间120分钟.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.样本数据的下四分位数为（）A.3 B.3.5 C.10 D.114.已知向量，，且，则（）A. B. C.6 D.105.已知点，抛物线：的焦点为F，P是C上的动点，则的最小值为（）A. B.2 C. D.36.已知数列是等比数列，，，令，则（）A. B.C. D.7.定义在上的奇函数满足：，且，，若，则不等式的解集为（）A. B.C. D.8.一个高为，上、下底面半径分别是和的封闭圆台容器（容器壁厚度忽略不计）内有一个铁球，则铁球表面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分.9.在中，角的对边分别是，，，，则的值可以是（）A.1 B. C.2 D.10.在正方体中，E，F分别为和的中点，下列说法正确的是（）A.平面平面B.C.与平面所成角的正切值为D.11.若函数的图象上存在四点共圆，则满足条件的可以是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设函数，则曲线在点处的切线方程为______.13.已知双曲线的两条渐近线夹角是,则双曲线C的离心率为________.14.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做整点，从整点到整点或的有向线段叫做一个T步，从整点A到整点B的一条T路是指由若干个T步组成的起点为A、终点为B的有向折线.则整点到整点的T步的条数为______.（结果用数字表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.2025年漳州市创新创业大赛吸引了众多优质项目参与，经评审，某领域有10个项目进入最终角逐，其中科技类项目6个，文创类项目4个.（1）为分析项目研发投入与最终得分的关系，收集了该领域5个项目的研发投入（单位：万元）和最终得分（单位：分），数据如下表：研发投入2030405060最终得分6669767984请根据表中数据，建立关于的回归直线方程；（2）从上述10个项目中随机抽取3个进行路演展示，记抽中的科技类项目个数为X，求X的分布列和数学期望.（参考公式与数据：，，，）

16.设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和.17.已知函数.（1）当时，证明：；（2）若存在两个零点，求的取值范围.18.如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，.（i）当时，求证：平面；（ii）当二面角的正弦值为时，求的值.

19.已知椭圆：的焦距为2，