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高级中学名校试卷PAGEPAGE1甘肃省渭源县第一中学2025-2026学年高二上学期第一次质量监测数学试题一、单选题（每小题5分，共40分）1.直线的倾斜角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°2.如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则（）A. B. C. D.3.已知空间中点，，，，若A，B，C，D四点共面，则实数的值为（）A. B. C. D.4.已知两条不重合直线和，若，则的值为（）A. B. C. D.5.求点到直线的距离的最大值为（）A.3 B. C. D.56.如图，三棱柱满足棱长都相等且⊥平面，D是棱的中点，E是棱上的动点．设，随着x增大，平面与平面的夹角是（）A先增大再减小 B.减小 C.增大 D.先减小再增大7.如图，已知，均为正方形，二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）．A. B. C. D.8.《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，，，，若AG⊥平面EFC，则=（）A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，共18分）9.已知三棱锥，三棱锥的外接球为球，则下列选项中正确的是（）A.与可能垂直B.与可能垂直C.过棱作球截面，截面面积可能为D.二面角的余弦值可能为10.如图，平行六面体中，以为顶点的三条棱长均为1，且两两之间的夹角都是，则下列说法中正确的是（）A. B.C.向量与的夹角是 D.与所成角的余弦值为11.在平面直角坐标系中，已知、为圆上两动点，点，且，为中点，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.C.点的轨迹方程为D.的最大值为三．填空题（每题5分，共15分）12.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是______.13.在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则直线到平面的距离为__________.14.已知三个顶点，，，则边上的垂直平分线所在直线的方程为______．四、解答题（5个小题，共77分）15.在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线的方程为，.（1）若，求过点且与直线平行的直线方程；（2）求证：直线经过一个定点，并写出原点到直线距离最大时直线的方程．16.如图，在平行六面体中，，（1）求证：；（2）求的长17.如图所示，平行六面体中，E，F分别在和上，，.（1）求证：A，，，四点共面；（2）若，求的值.18.如图所示，在四棱锥中，底面，平面平面，．（1）证明：；（2）设，，若二面角的平面角为，求.19.如图①，点，分别在轴正半轴和轴正半轴上运动，且，以为边向外作使得为等边三角形，是的中点.（1）求的最

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