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高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省2025-2026学年高二上学期9月四校联考数学试题一、单选题（共40分）1.在正方体中，与向量相等的向量有（）A. B. C. D.2.已知空间向量，，若，则的值为（）A. B. C.4 D.63.点到直线的距离为（）A. B.2 C. D.14.如图，在长方体中，是的中点.则向量在平面上的投影向量为（）A. B. C. D.5.过点且与直线斜率相等的直线方程为（）A. B.C D.6.如图，三棱锥中，，，，且，，则（）A. B. C. D.7.已知空间向量，，，若向量共面，则实数的值为（）.A.8 B.9 C.10 D.118.如图，已知三棱锥每条棱长都为2，则（）A. B. C.2 D.0二、多选题（共18分）9.已知向量，则下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.的单位向量是10.给出下列结论，其中说法正确的是（）A.若是直线的一个方向向量，则是该直线的斜率B.若直线的斜率是，则是该直线的一个方向向量C.任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角11.已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则三、填空题（共15分）12.已知，则______.13.已知直线过两点，且，则直线的斜率为__________．14.平面α的一个法向量，点在内，则平面外点到平面的距离为_____．四、解答题（共77分）15.如图，在棱长为2的正方体中，O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向.（1）建立空间直角坐标系，写出点B、C1、O的坐标；（2）求向量的坐标；（3）求向量与的夹角.16.根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．（1）斜率3，且经过点；（2）斜率为4，在轴上的截距为；（3）经过两点；（4）在x轴、y轴上的截距分别是，．17.如图，在棱长为的正方体中，为的中点.，分别在棱，上，，.（1）求线段长；（2）求异面直线与所成角的余弦值.18.如图，在直三棱柱中，，，．以A为原点，建立如图所示空间直角坐标系．（1）求平面的一个法向量．（2）求直线与

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