贵州省贵阳市2026届高三上学期摸底考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省贵阳市2026届高三上学期摸底考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知平面向量，则（）A. B. C.1 D.43.已知事件，若与互斥，与互为对立事件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知复数在复平面内对应的点为的共轭复数是，则（）A. B. C.3 D.55.据某调查机构统计数据显示，截至2024年6月，我国生成式人工智能产品的用户规模达2.3亿人，其中10岁至70岁之间各年龄段用户的占比情况如图所示．根据图中数据，估计其用户年龄的55%分位数约为（）A.20 B.25C.30 D.356.已知双曲线：的焦点到其渐近线的距离为，则的离心率是（）A. B.C. D.7.若，则（）A.-1 B.0 C.1 D.28.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若函数有偶数个零点，则可以是（）A. B.C. D.10.已知等差数列和的公差分别为的前项和为，下列说法正确的有（）A.是关于的二次函数B.数列是等差数列C.若数列是等差数列，则D.，则11.如图，在棱长为1的正方体中，底面内（含边界）有一动点，下列说法正确的有（）A.若平面平面，则B.若异面直线与所成角为，则的取值范围是C.当时，点的轨迹长度为D.四棱锥外接球的表面积最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线和直线的方向向量分别为，若，则实数的值是___________．13.已知正方形的边长为2，其中一个顶点为原点，另外三个顶点中有两个在抛物线上，则___________．14.将各位数字之和为9的全体正整数按从小到大的顺序排成一个数列，即，则___________；若，则___________．四、解答题：共5个小题，满分77分．解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知，，分别为三个内角，，的对边，，，且的面积为．（1）求；（2）若在边上，且线段平分，求线段的长度．

16.已知函数，．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的极值点个数．17.在平面直角坐标系中，已知，直线与相交于点，且两直线的斜率之积为．（1）设点的轨迹为，求曲线的方程；（2）设一组斜率为的平行直线与均有两个交点，证明这些直线被截得的线段的中点在同一条直线上．

18.在三棱台中，．（1）求证：；（2）若平面平面，求面与面所成的二面角的正弦值．19.某连锁超市为吸引消费者购买产品M，针对性地推出“玩游戏，送礼券”活动．游戏规则如下：在装有2个红球的A盒子与装有3个白球的B盒子中各随机取一球交换放入另一个盒子，记为1次操作，重复进行次操作后，记A盒子中恰有1个红球的概率为，A盒子中的红球个数为，则可对应获得元的消费券用于购买M．为研究推出该活动对购买M是否有促销作用，特在推出活动的前后随机收集部分消费者的数据，得到表格的统计结果．（单位：人）活动产品M合计购买不购买推出前100100200推出后180120300合计280220500（1）依据的独立性检验，能否认为购买M与推出“玩游戏，送礼券”活动有关联？（2）求，的值，并在以下两个数列：①，②中任选一个，证明其为等比数列；（注：如果两个数列都进行证明，则按第一个解答计分；解答时请在答题卡上注明“证明①”或“证明②