安徽省C10教育联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省C10教育联盟2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.设集合，则下列关系正确的是（）A.2 B. C. D.0【答案】B【解析】对于A，当时显然不能满足，因此，即A错误；对于B，易知，所以，即B正确，对于C，因为，不满足，因此，即C错误；对于D，易知，所以，即D错误.故选：B.2.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】故选：C.3.已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为集合是所有非正整数组成的集合，所以．故选：D．4.如图，U是全集，集合A、B是集合U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】依题意，阴影部分所表示的集合中任意元素x必须满足：且，即且，于是得，所以图中阴影部分所表示的集合是.故选：B.5.“且”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式性质，且可得，但当时，推不出且，例如；故且是的充分不必要条件.故选：A.6.已知命题：，则是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命题：的否定是：.故选：B.7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，所以A错；，只能说明两实数同号，同为正数，或同为负数，所以当时，B错；同时C错；或都是正数，根据基本不等式求最值，，故D正确．8.某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为()A.900元 B.840元C.818元 D.816元【答案】D【解析】易知：箱底面积为，设箱底一边的长度为m，则宽为m，箱子的总造价为元，根据题意，得，.令，解得或(舍去)．当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.故当时，有最小值816元.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．故选：D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.方程的解集可表示为（）A. B.或C. D.【答案】BC【解析】由可得，所以根据描述法、列举法可得方程的解集为或，故选：BC.10.下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（）A.每一个末位是0的整数都是5的倍数B.任意实数的平方大于0C.有些菱形是正方形D.对任意的整数不是4的倍数【答案】AD【解析】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题，其中AD都是真命题，B中，为假命题.故选：AD.11.在中，三边长分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A选项，因为，，为三角形三边，所以，则，即，故A正确；B选项，根据三角形的性质可得，，则，当且仅当时，等号成立；因此，故B错；C选项，，当且仅当，即时，等号成立，此时不满足三角形性质，故，即C正确；D选项，若，则能构成三角形，且满足，但此时，即D错；故选：ABC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.若全集且，则集合A的真子集共有______________个．【答案】【解析】且，，共个元素，的真子集共有个.故答案为：.13.若“”是假命题，则实数的取值范围是___________.（用集合表示）【答案】【解析】若“，”是假命题，则“，”是真命题，所以，对恒成立，所以，得，所以实数的取值范围是.故答案为：.14.若，求最小值为______．【答案】【解析】因为，所以.所以（当且仅当即时取“”）.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知全集，集合，集合.求：（1）；（2）.解：（1），又，，.（2）由（1），，或，.16.已知，，，求证：解：∵，∴.又∵，∴，即，∴，又∵，∴.17.已知集合，集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围（用集合表示）.解：（1）当时，，；（2），，当时，，，当时，，，综上，实数的取值范围为.18.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时24元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.解：（1）设所用时间为，则由题意知，.所以这次行车总费用y关于x的表达式是，（2），当且仅当，即时等号成立.故当千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.19.已知