安徽省蚌埠市A层高中2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省蚌埠市A层高中2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】集合，，则.故选：C2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以命题“”的否定是“”.故选：C.3.对于实数，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选B4.若不等式，，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，因为，所以，又，所以，即的取值范围为，故选：D.5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可知，是关于的方程的两实根，且，则，解得，则不等式可化为，即，所以，解得，所以不等式的解集为.故选：A6.若正实数满足，则的最小值为（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】由正实数满足，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故选：A.7.集合或，，若，则实数的取值范围是（）A.且 B.C.或 D.【答案】D【解析】当时，不等式，即为不成立，即，满足；当时，不等式，解得，即，要使得，则满足，解得；当时，不等式，解得，即，要使得，则满足，解得，综上可得，，即实数的取值范围为.故选：D.8.已知集合，对于集合中的任意元素和，记．其中表示两个数的最小数，例如．若集合，均满足，则中元素个数最多为（）A.4 B.5 C.15 D.16【答案】B【解析】依题意，对于中元素和，当和同时为时，当和至少有一个为时，要使的一个子集中任两个不同元素、，均满足，设集合中的元素记为，则的所有元素的位置至多有一个，若位置为，其它位置为的元素有个，若全为的有个，综上，中元素最多有个．故选：B二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.已知集合，集合，下列关系正确的是（）．A. B. C. D.【答案】ACD【解析】由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，A正确，B错，C正确，D正确，故选：ACD．10.已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】由，解得.设，所以，设命题成立的一个必要不充分条件所表示的范围为，则，由，且，故AD满足题意，选项B，不满足；选项C，不是的真子集，不满足题意.故选：AD.11.下列说法正确的为（）A.若，则的最大值是B.若，则的最小值为2C.已知，，且，则的最小值是D.已知，则的最小值为【答案】AC【解析】A选项：，，则，又，即，当且仅当，即时，取等号，A选项正确；B选项：由，设，则，又函数在上单调递增，则当，即时，取得最小值为，B选项错误；C选项：由已知，，且，则，所以，当且仅当，即时取等号，C选项正确；D选项：由，，当且仅当，即时取等号，D选项错误；故选：AC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合，则的子集个数为__________．【答案】8【解析】由题意，集合中有三个元素，则集合的子集个数为.13.若命题：是真命题，则实数取值范围是______．【答案】.【解析】命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.14.设，若时均有，则______.【答案】【解析】当a＝1时，代入题中不等式得，明显不恒成立，舍．当a≠1，构造函数y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．在函数y1＝（a﹣1）x﹣1中，令y＝0，得M（，0）；在函数y2＝x2﹣3ax﹣1，∵x＞0时，均有成立，又∵y2＝x2﹣3ax﹣1开口向上，随着的增加，y2＞0成立，所以a﹣1＞0.∴y2＝x2﹣3ax﹣1显然过点M（，0），代入得：（）2﹣3a•﹣1＝0，解之得：a＝或a＝0（舍去）．故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知．（1）若，求；（2）从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并进行解答．问题：若___________，求实数的所有取值构成的集合．解：（1）当，可得，由方程，即，解得或，即，所以.（2）若选择①：由（1）知，当时，此时，此时，满足；当时，集合，要使得，则或，解得或，综上可得，集合.若选择②：由，可得，当时，此时，满足；当时，集合，则满足或，解得或，综上可得，集合.若选择③：当时，此时，满足；当时，集合，则满足或，解得或，综上可得，集合.16.设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．解：（1）若为真命题，即恒有成立，所以恒成立，故，所以；（2）若为真，即使能成立，所以，当时最小为，所以，故为假，则，结合（1），若为真，则，故为假，则或，所以真假，则，假真，则，综上，若有且只有一个是真命题，只需或.17.已知（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．解：（1）由，可得，当且仅当时等号成立.令，则，即，解得，又，则.则，当且仅当时等号成立.故的最大值为.（2）由，得，且，则.当且仅当，即时等号成立.故的最小值为.18.已知二次函数（1）若的解集为，解关于的不等式；（2）若且，求的最小值；（3）若，且对任意，不等式恒成立，求最小值．解：（1）由已知的解集为，且，所以是方程的解，所以，，所以，，所以不等式可化为，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以因为，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，即当且仅当，时等号成立；所以的最小值为；（3）因为对任意，不等式恒成立，所以，，所以，，，令，则，，所以，当且仅当，时等号成立，即当且仅当，时等号成立，所以的最小值为.19.设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集．（1）当时，写出集合的积集；（2）若是由4个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；（3）若是由4个有理数构成的集合，积集，求集合中的所有元素之和．解：（1），故，，故；（2）是由4个正实数构成的集合，不妨设，因为，故中的元素个数大于等于5，当时，此时，故中元素个数最小值为5；（3）由条件可知，对于一个4元集合，中的元素个数最多的情况为，是6个互不相同